Análisis armónico
Código: 100111 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemáticas | OT | 4 | 0 |
Contacto
- Nombre:
- Artur Nicolau Nos
- Correo electrónico:
- Artur.Nicolau@uab.cat
Uso de idiomas
- Lengua vehicular mayoritaria:
- catalán (cat)
- Algún grupo íntegramente en inglés:
- No
- Algún grupo íntegramente en catalán:
- Sí
- Algún grupo íntegramente en español:
- No
Prerequisitos
Los cursos de primer y segundo año de análisis de grado de matemáticas. Es también útil pero no imprescindible, haber cursado la asignatura de Análisis Real y Funcional
Objetivos y contextualización
El objetivo principal es describir la forma en que el Análisis Armónico permite descomponer una función como suma de ondas elementales y las aplicaciones de este principio
Competencias
- Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, de relacionarlos con otros conocidos y de deducir sus propiedades.
- Generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
Resultados de aprendizaje
- Entender y saber reproducir los resultados básicos relativos a la transformada de Hilbert.
- Generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional.
- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
Contenido
1. Series de Fourier y aplicaciones
2. Integrales de Fourier i aplicaciones.
3. La fórmula de sumación de Poisson. El principi de incertiumbre de Heisenberg
4. Análisis de Fourier en grupos abelianos finitos. El teorema de Dirichlet sobre números primos en progresiones aritméticas.
Metodología
La metodolgia habitual en matemáticas. Presentaremos las nociones, ejemplos, resultados y demostraciones. Tendremos también clases de problemas.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Dirigidas | 30 | 1,2 | 2, 3, 4 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Supervisadas | 20 | 0,8 | 1, 2, 3, 4 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Autónomas | 85 | 3,4 | 1, 2, 3, 4 |
Evaluación
La asignatura se evaluará en base a las tres actividades que se muestran en el cuadro según los pesos que se mencionan.
Los alumnos que no superen la asignatura tendran derecho a repetir el examen final con el mismo peso.
Actividades de evaluación
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios propuestos | 40% | 1 | 0,04 | 2, 3, 4 |
| Examen Final | 50% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
| Examen Oral | 10% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 4 |
Bibliografía
1. E. Stein and R. Shakarchi, "Fourier Analysis, an introduction", Princeton Lectures in Analysis, Priceton Univresity Press 2007
2. Gasquet-Witomski, "Fourier Analysis and applications". Springer-Verlag, 1999.
3. S. Mallat, "A wavelet tour of signal processing", Academic Press, 1999
4. J.Bruna, Anàlisi Real, Materials UAB, 26.