Anālisi harmōnica
Codi: 100111 Crčdits: 6| Titulaciķ | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemātiques | OT | 4 | 0 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Artur Nicolau Nos
- Correu electrōnic:
- Artur.Nicolau@uab.cat
Utilitzaciķ d'idiomes a l'assignatura
- Llengua vehicular majoritāria:
- catalā (cat)
- Grup íntegre en anglčs:
- No
- Grup íntegre en catalā:
- Sí
- Grup íntegre en espanyol:
- No
Altres indicacions sobre les llengües
Si és necessari s'alternarā entre el catalā i l'anglčs.Prerequisits
Els cursos d'Anàlisi de primer i segon de grau de Matemàtiques. L'assignatura d'Anàlisi Real i Funcional és útil haver-la cursat, però no és un requisit.
Objectius
El principal objectiu és descriure com l'Anàlisi de Fourier permet expressar totes les funcions com a superposició (suma) d'ones elementals i com s'utilitza aquest fet en les aplicacions.
Competčncies
- Assimilar la definiciķ d'objectes matemātics nous, de relacionar-los amb altres coneguts i de deduir les seves propietats
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessāries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants sāpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocaciķ d'una forma professional i posseeixin les competčncies que solen demostrar-se per mitjā de l'elaboraciķ i defensa d'arguments i la resoluciķ de problemes dins de la seva ārea d'estudi.
Resultats d'aprenentatge
- Entendre i saber reproduir els resultats bāsics relatius a la transformada de Hilbert.
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessāries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants sāpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocaciķ d'una forma professional i posseeixin les competčncies que solen demostrar-se per mitjā de l'elaboraciķ i defensa d'arguments i la resoluciķ de problemes dins de la seva ārea d'estudi.
Continguts
1. Sèries de Fourier i aplicacions
2. Integrals de Fourier i aplicacions.
3. La fórmula de sumació de Poisson. El principi d'incertesa de Heisenberg
4. Anàlisi de Fourier en grups abelians finits. El teorema de Dirichlet sobre els primers en progressions aritmétiques.
Metodologia
Les classes de teoría són seguint el model de classes magistrals. Les classes de problemes són supervisades, on l'alumne ha d'intentar resoldre qüestions senzilles pel seu compte.Formalment són 30 i 20 hores respectivament, però a la pràctica farem 50 tot barrejat.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de Teoria | 30 | 1,2 | 2, 3, 4 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Classes de problemes | 20 | 0,8 | 1, 2, 3, 4 |
| Tipus: Autōnomes | |||
| Resoluciķ de problemes i estudi | 85 | 3,4 | 1, 2, 3, 4 |
Avaluaciķ
L'assignatura s'avalúa en base a dues activitats, el pes de les quals s'explica al quadre.
Qui no superi l'assignatura tindrà dret a repetir l'examen final, amb el mateix pes.
Activitats d'avaluaciķ
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen Oral | 10% | 1 | 0,04 | 2, 3, 4 |
| Examen final | 50% | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 4 |
| Lliurament d'exercicis proposats | 40% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 4 |
Bibliografia
1. E. Stein and R. Shakarchi, "Fourier Analysis, an introduction", Princeton Lectures in Analysis, Priceton Univresity Press 2007
2. Gasquet-Witomski, "Fourier Analysis and applications". Springer-Verlag, 1999.
3. S. Mallat, "A wavelet tour of signal processing", Academic Press, 1999
4. J.Bruna, Anàlisi Real, Materials UAB, 26.