Funciones de Variable Real I
Código: 107840 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemáticas | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Laura Prat Baiget
- Correo electrónico:
- laura.prat@uab.cat
Equipo docente
- Juan Eugenio Mateu Bennassar
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Para que un estudiante pueda seguir la asignatura con normalidad, es esencial que posea cierta habilidad en la manipulación algebraica de fracciones, expresiones con raíces y potencias, resolución de sistemas lineales y aritmética básica de números y polinomios. También es muy recomendable que el estudiante tenga conocimientos de trigonometría. Finalmente, se espera que el estudiante pueda, sin mayor dificultad, representar gráficamente funciones relativamente simples de una variable, interpretar la derivada de una función y calcular primitivas relativamente simples. También asumimos que la persona que cursa esta asignatura está familiarizada con el razonamiento lógico y sabe negar oraciones o proposiciones.
El requisito más importante, sin embargo, es una gran curiosidad por comprender y profundizar en los conceptos que se estudiarán.
Objetivos y contextualización
So that a student can follow the subject normally, it is essential that he has some skill in the algebraic manipulation of fractions, expressions with roots and powers, solving linear systems and basic arithmetic of numbers and polynomials. It is also highly recommended that the student has knowledge of trigonometry. Finally, it is expected that the student can, without major difficulty, graphically represent relatively simple functions of a variable, interpret the derivative of a function and calculate relatively simple primitives. We also assume that the person studying this subject is familiar with logical reasoning and knows how to negate sentences or propositions.
The most important requirement, however, is a great curiosity to understand and deepen the concepts that will be studied.
Resultados de aprendizaje
- CM01 (Competencia) Redactar de manera ordenada y con precisión demostraciones elementales del ámbito del álgebra y del análisis en una variable.
- CM02 (Competencia) Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas matemáticos básicos.
- KM01 (Conocimiento) Identificar los conceptos básicos del álgebra lineal y del análisis en una variable.
- KM02 (Conocimiento) Identificar las reglas de derivación e integración de funciones, así como los resultados básicos del cálculo diferencial en una variable real.
- KM03 (Conocimiento) Relacionar las propiedades visuales de la gráfica de una función en una variable real con sus propiedades analíticas.
- SM01 (Habilidad) Aplicar las reglas del álgebra y del análisis en una variable en la clasificación de aplicaciones según diversos criterios (rango, determinante, formas de Jordan, existencia de máximos y mínimos, asíntotas).
- SM02 (Habilidad) Aplicar los conceptos básicos del álgebra lineal y del análisis en una variable para resolver problemas matemáticos.
- SM03 (Habilidad) Relacionar los conceptos del álgebra lineal con los conceptos del análisis en una variable (linealidad de los operadores diferenciales e integrales o continuidad de las operaciones matriciales, etc.).
Contenido
The course program is organized into three chapters:
I. The real line.
Rational numbers and their incompleteness.
Supreme and least of a set.
The concept of real number. Axiomatics. Decimal expression.
Operations and inequalities between real numbers.
Distinguished real numbers: Π and e
II. Sequences of real numbers.
Real functions of discrete or continuous variable
Limit of a sequence. Algebraic properties.
Monotone sequences.
Accumulation points. Partial sequences.
The Bolzano-Weierstrass Theorem.
Cauchy sequences and restatement of the completeness axiom.
Calculus of limits.
III. Continuity of functions.
Functions of real variable. Domain of a function.
Polynomial, rational, exponential and trigonometric functions vs. experimental functions.
Limit of a function at a point, lateral limits. Basic properties of limits. Asymptotes.
Continuity of a function.
Bolzano's theorem, location of roots.
Intermediate value theorem and Weierstrass's theorem.
Monotone functions. Inverse functions.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| clases de teoria | 29 | 1,16 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03, CM01 |
| preparación de examenes | 11 | 0,44 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03, CM01 |
| resolucion de problemas | 50 | 2 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03, CM01 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| actividades tutorizadas | 11 | 0,44 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03, CM01 |
| clases de problemas | 15 | 0,6 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03, CM01 |
| Tipo: Autónomas | |||
| estudio de la teoria de la asignatura | 25 | 1 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03, CM01 |
La asignatura dispone de dos grupos de teoría, dos grupos de problemas y cuatro grupos de seminario-prácticas.
Se realizarán dos sesiones semanales de una hora de teoría y una sesión de problemas.
Los seminarios se destinarán al trabajo en grupo tutorizado.
Los horarios y aulas tendrán que consultarse en la web de la titulación.
En el Moodle de la asignatura, el estudiante tendrá a su disposición el material necesario para seguir todas las sesiones. Allí podrán encontrarse, apuntes, listas de problemas, observaciones que realice el profesorado o las noticias que puedan ser relevantes para el desarrollo de la asignatura y, eventualmente, otros materiales que sean de interés para el alumnado.
Clases de teoría. El profesor irá desarrollando los temas del programa en el orden indicado. Es básico que el estudiante trabaje regularmente, utilizando los libros de texto que se indican en la bibliografía o los apuntes de clase. A veces el profesor dejará a cargo del alumno completar las demostraciones de algunos resultados, trabajo que deberá realizarse individualmente con la ayuda de los libros de texto y utilizando las horas de tutoría.
Clases de problemas. Se distribuirán tres listas de problemas cada cuatrimestre que, como se ha dicho antes, estarán disponibles en Moodle. En la clase de problemas los profesores resolverán o darán indicaciones sobre algunos de los problemas de las listas en la pizarra, pero no todos, por eso es esencial que el alumno realice un trabajo individual con regularidad a partir de las listas. Pensarse los problemas, aunque no salgan, y dedicarle tiempo es esencial para poder enfrentarse a esta asignatura con garantías.
Seminarios. Los seminarios son actividades de trabajo en grupo bajo supervisión de un profesor tutor. Cada sesión seguirá unguión que se distribuirá también en la clase. De los ocho seminarios del curso, cuatro de ellos (dos en el primer cuatrimestre y dos en el segundo) incorporarán una actividad evaluable. Las fechas de los seminarios evaluables se anunciarán en Moodle con antelación suficiente. Para mantener el equilibrio entre grupos, es importante que los alumnos acudan al grupo de problemas y seminarios que les haya sido asignado. Sólo se admitirán cambios en situaciones excepcionales o justificadas.
Finalmente, se recuerda que los alumnos dispondrán de unas horas de tutoría en el despacho de los profesores de teoría, problemas y seminarios, donde podrán consultar dudas y pedir todo tipo de ayuda en su trabajo. El horario para cada profesor será anunciado en Moodle.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro/titulación, para la complementación por parte del alumnado de las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura/módulo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| examen 1 | 25 | 2 | 0,08 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03 |
| examen 2 | 60 | 2 | 0,08 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03 |
| otras actividades evaluación continuada | 15 | 5 | 0,2 | CM01, CM02, KM01, KM02, KM03, SM01, SM02, SM03 |
Habrá una prueba corta, que proporcionará una calificación T.
Algunas sesiones de seminarios serán evaluables.
Habrá una prueba parcial al final del cuatrimestre con calificación P1.
A partir de estas actividades se obtendrá una nota de evaluación Final, dada por
Final = 0,25 T + 0,15 S + 0,6 P1
Si la nota final es superior o igual a 5, el alumno ha superado la asignatura. Los alumnos que no hayan superado la asignatura podrán presentarse a una prueba final de recuperación donde podrá recuperar el 85% de la nota.
Evaluación única.
Los estudiantes que lo hayan solicitado pueden acogerse a la modalidad de evaluación única (ver la web de la Facultad). La evaluación única supone la renuncia irrevocable al derecho a la evaluación continua.
El estudiante que se acoja a esta modalidad de evaluación realizará, en la fecha del último parcial, tres pruebas: una prueba oral de teoría, una prueba escrita de problemas y una prueba escrita correspondiente a los contenidos de los seminarios. El peso correspondiente a cada parte es de un 25% la parte de teoría, un 60% la de problemas y un 15% la de seminarios.
Si el estudiante no supera la asignatura, podrá optar al examen de recuperación en los mismos términos que el resto del alumnado.
Bibliografía
M. Spivak. Calculus. Càlcul Infinitesimal. Ed. Reverté, Barcelona 1995.
L'assignatura de Funcions de Variable Real consisteix, essencialment, en les tres primeres parts d'aquest llibre. És un llibre altament recomanable, molt ben escrit i inclou problemes molt il·lustratius. L'ordre seguit i alguns detalls referents a algunes nocions poden diferir lleugerament de les que presentarem al curs.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA
. Hardy, G. H. A course of pure mathematics. Reprint of the (1952) tenth edition. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
Un clàssic de veritat. Una mica antiquat en la notació i en alguns conceptes, però és la visió d'un matemàtic important.
- R. Larson, R. P. Hostetler, B. Edwards. Cálculo I. Ediciones Pirámide. 2002.
Un llibre amb un enfocament més pràctic. Conté nombrosos exemples, aplicacions i problemes.
- J. M. Ortega. Introducció a l'Anàlisi Matemàtica. Manuals de la Universitat Autònoma de Barcelona 4, Bellaterra 1990.
El nostre curs consisteix en els cinc primers capítols d'aquest llibre. Aquest text serà d'utilitat en alguns aspectes del curs com a complement de la referència bàsica.
- W. Rudin. Principios de Análisis Matemático. Ed. McGraw-Hill. 1980.
Llibre de contingut més avançat que serà útil també en cursos posteriors. Molt bona selecció de problemes.
- R. Courant, H. Robbins. ¿Qué es la matemática? Aguilar, 1979.
Segons una autoritat acadèmica actual: "Un clásico. Un libro de contenido más general que proporciona una magnífica visión global de la matemática."
- G. Flory. Ejercicios de topología y de análisis. Tomos 1, 2. Ed. Reverté, 1983.
Bons llibres de problemes de tipus més conceptual. Las parts que corresponen a aquest curs són el capítol 1 del volum 1 i els capítols 5, 6, 7 del volum 2. Es tracta de llibres que seran útils també en cursos posteriors.
-
B.P. Demidovich. 5000 problemas de Análisis Matemático. Paraninfo. 2000.
Llibre amb una completa selecció de problemes pràctics. Molt adient per exercitar conceptes i afiançar destresa de càlcul.
Software
no hay
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 3 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 4 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 2 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |