Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja
Código: 107611 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Física | OB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Ennio Salvioni
- Correo electrónico:
- ennio.salvioni@uab.cat
Equipo docente
- Fabrizio Rompineve Sorbello
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se requieren conocimientos previos de funciones de variable real, por lo tanto, es recomendable haber cursado la asignatura Cálculo en una Variable.
Objetivos y contextualización
El objetivo principal de este curso es dar una introducción a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y al análisis de funciones complejas de variable compleja.
Resultados de aprendizaje
- CM09 (Competencia) Justificar el uso del cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas generales.
- CM10 (Competencia) Adaptar la estrategia matemática básica al abordar un problema determinado desde el punto de vista analítico.
- KM10 (Conocimiento) Describir los conceptos básicos del cálculo de varias variables y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus distintas tipologías.
- KM11 (Conocimiento) Identificar los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y los conceptos esenciales del análisis de variables complejas.
- KM11 (Conocimiento) Identificar los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y los conceptos esenciales del análisis de variables complejas.
- SM07 (Habilidad) Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a la resolución de problemas matemáticos, y físicos con representación matemática.
Contenido
1) Introducción, ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, ecuaciones de primer orden. Diferenciales exactas y factor integrante.
2) Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones no homogéneas. Ecuaciones con coeficientes constantes. Método de variación de parámetros y coeficientes indeterminados. Ecuaciones lineales de orden superior.
3) Sistemas de EDO lineales. Sistemas homogéneos y no homogéneos.
4) Números complejos. Funciones complejas, derivabilidad. Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
5) Teorema de Cauchy y fórmula integral de Cauchy.
6) Series de funciones de variable compleja. Series de Laurent. Singularidades aisladas.
7) Cálculo de residuos. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales impropias.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 14 | 0,56 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07, CM09 |
| Lecciones teóricas | 28 | 1,12 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07, CM09 |
| Seminarios | 8 | 0,32 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07, CM09 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de los conceptos teóricos y de los métodos | 54 | 2,16 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07, CM09 |
| Resolución de problemas | 27 | 1,08 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07, CM09 |
Este curso constará de lecciones teóricas, clases de problemas y seminarios:
- Lecciones teóricas: se presentan las definiciones, teoremas, y métodos del curso.
- Clases de problemas: se discuten las soluciones de algunos de los problemas que se darán a lo largo del curso.
- Seminarios: el alumnado resuelve problemas en grupos pequeños en el aula, bajo la supervisión de un/a profesor/a.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen de recuperación | 90% | 3 | 0,12 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07 |
| Examen parcial 1 | 45% | 3 | 0,12 | CM09, CM10, KM10 |
| Examen parcial 2 | 45% | 3 | 0,12 | KM11, SM07 |
| Seminarios (2 entregas de problemas) | 10% | 10 | 0,4 | CM09, CM10, KM10, KM11, SM07 |
Evaluación continuada
Examen parcial 1: 45% de la nota final.
Examen parcial 2: 45% de la nota final.
Seminarios (2 entregas de problemas): 10% de la nota final. Hay programadas cuatro sesiones de seminarios, de 2h cada una, donde se discutirán problemas en grupos pequeños de alumnos bajo supervisión de un/a profesor/a. Tras 2 de estas sesiones, el alumnado dispondrá de un plazo fijo para entregar las soluciones completas de los ejercicios tratados en el seminario. Será posible preparar las entregas de forma individual o en pequeños grupos de máximo 5 personas. La evaluación de cada entrega representará 5% de la nota final.
La nota final se calculará pues: 0.90 * (Parcial1 + Parcial2)/2 + 0.10 * (Entrega1 + Entrega2)/2.
Para superar la asignatura será necesario que la nota de cada examen parcial sea igual o superior a 3 (sobre 10) y la nota final del curso igual o superior a 5.
Examen de recuperación:
El examen de recuperación cubre todo el temario de la asignatura.
Para poder presentarse al examen de recuperación el alumnado tiene que haber sido evaluado en los dos exámenes parciales, sin requerir una nota mínima.
El alumnado podrá presentarse al examen de recuperación si quiere mejorar su nota. En este caso, la nota final correspondiente a la parte de exámenes será la del examen de recuperación.
Evaluación única
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tendrá que realizar una pruebafinal que consistirá, en primer lugar, en un examen de todo el temario. Este examen se llevará a cabo el mismo día, hora y en el mismo lugar que el examen del segundo parcial de la modalidad de evaluación continua. Además, antes de comenzar el examen, el estudiante/la estudiante entregará 1 entrega con la resolución de una colección de problemas propuestos en una fecha anterior. Para la calificación, 90% de la nota será la del examen y la entrega contará un 10%. El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tiene la oportunidad de superar la asignatura o mejorar su nota mediante el mismo examen de recuperación que el alumnado que opte por la evaluación continuada (ambos exámenes serán idénticos y tendrán lugar el mismo día, hora y en el mismo lugar), pero es obligatorio haberse presentado al examen final par poder optar a la recuperación. En esta prueba se podrá recuperar la nota correspondiente al examen. La parte de las entregas no se puede recuperar.
Bibliografía
Ecuaciones diferenciales
- Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W.E. Boyce, R.C. DiPrima & D.B. Meade, Wiley
- Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales Modernas, R. Bronson, Compendios Schaum, McGraw-Hill
Variable compleja:
- Complex Variables, M. R. Spiegel, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill
- Càlcul en variable complexa, E. Bagan, A. Méndez i O. Pujolàs, Materials 243, Servei de Publicacions UAB
Software
No hay programario específico para la asignatura.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Español | segundo cuatrimestre | tarde |
| (SEM) Seminarios | 11 | Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 12 | Español | segundo cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 1 | Español | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 2 | Español | segundo cuatrimestre | tarde |