Càlcul Vectorial i de Vàries Variables
Codi: 107598 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Física | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Alessio Celi
- Correu electrònic:
- alessio.celi@uab.cat
Equip docent
- Marc Miranda Riaza
- Axel Pérez-Obiol Castañeda
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
No hi ha prerequisits per a la matriculació.
No obstant això, per al desenvolupament de l'assignatura se suposa que l'alumne ha assimilat els continguts de les assignatures Càlcul I del primer semestre.
Objectius
És la continuació natural de les assignatures l’assignatura Càlcul d'una variable del primer semestre. Tracta de càlcul amb funcions de diverses variables reals i de l'estudi de les seves propietats diferencials. L’objectiu principal és donar a l’alumnat els coneixements matemàtics necessaris perquè l’alumnat afrontar curs dels segon any com a Mecànica Clàssica, Electromagnetisme i Òptica.
Resultats d'aprenentatge
- CM09 (Competència) Justificar l'ús del càlcul amb una i diverses variables i equacions diferencials en la resolució de problemes generals.
- CM10 (Competència) Adaptar l'estratègia matemàtica bàsica en abordar un problema complex determinat des del punt de vista analític.
- KM09 (Coneixement) Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.
- KM09 (Coneixement) Identificar els conceptes bàsics de límits, continuïtat, derivades i integrals, espai vectorial i subespai, de forma lineal i de producte escalar i la metodologia de la diagonalització de matrius.
- KM10 (Coneixement) Descriure els conceptes bàsics del càlcul de diverses variables i els diferents mètodes de resolució d'equacions diferencials en les seves diferents tipologies.
- SM07 (Habilitat) Aplicar els coneixements matemàtics adquirits a la resolució de problemes matemàtics i a problemes físics amb representació matemàtica.
Continguts
- Funcions de varies variables (límits, continuïtat, funcions escalars i vectorials, espai R^n, norma, distancia)
- Càlcul diferencial (derivada parcial, derivada direccional, diferencial, gradient, hessià, teorema de la funció implícita i de la funció inversa, Màxims, mínims, extrems condicionats, multiplicadors de Lagrange)
- Integració de funcions de varies variables (Integrals dependents d’un paràmetre, Formula de Leibnitz, integral de Riemann de dues variables, integrals dobles i triples, ordre d’integració)
- Funcions vectorials (exemples, camps vectorials, divergència y rotacional, càlcul diferencial vectorial)
- Integrals de línia i superfície (integrals sobre corbes, superfícies, càlcul de l’àrea d’un superfície, càlcul de la longitud d’una corba)
- Teoremes integrals del càlcul vectorial (Teoremes de Green, Stokes, Gauss, camps conservatius)
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| classes de Problemes | 14 | 0,56 | CM10, SM07 |
| classes de Teoria | 28 | 1,12 | CM09, KM09, KM10 |
| Seminaris/Aprofondiment | 8 | 0,32 | CM09, CM10, SM07 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi | 43 | 1,72 | CM09, KM09, KM10 |
| Resolució de problemes | 45 | 1,8 | CM10, SM07 |
Classes de Teoria: Exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: Exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta. Resolució, a l'aula, per part dels alumnes, de problemes proposats, amb supervisió del professor.
Seminari/aprofundiment: Activitat orientada a la revisió i aprofundiment d’un contingut teòric i/o a la resolució de problemes concrets
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen parcial 1 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Examen parcial 2 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Lliuraments | 20% | 5 | 0,2 | CM10, SM07 |
| Recuperació | 40-80% | 3 | 0,12 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
Avaluació
- Lliurament de problemes L (20% de la nota final): es proposarà un problema al final de cada capítol que s’haurà de resoldre individualment i lliurar dins el termini establert. Aquesta nota no es pot millorar amb l’examen de recuperació.
- Exàmens parcials E1 i E2 (40% + 40% de la nota final): es realitzaran a meitat i al final del semestre, respectivament.
- Examen de recuperació R: permet millorar la nota obtinguda als exàmens parcials (80% de la nota final). Es poden recuperar els dos o només un dels parcials, però és obligatori haver-se presentat als dos parcials per poder optar a la recuperació, i tenir una nota L+E1+E2≥3/10.
No avaluable: es qualificarà com a no avaluable l’alumnat que no hagi realitzat activitats d’avaluació que representin almenys un 50% de la nota final i tinguin una nota L+E1+E2<3/10.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà, en primer lloc, en un examen de tot el temari. Aquest examen es farà el mateix dia, hora i lloc que l’examen del segon parcial de la modalitat d’avaluació contínua. A més, abans de començar l’examen, l’estudiant lliurarà dues entregues amb la resolució de dues col·leccions de problemes proposats en una data anterior.
Per a la qualificació, el 80% de la nota correspondrà a l’examen i cadascuna de les entregues comptarà un 10%.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única té l’oportunitat de superar l’assignatura o millorar la seva nota mitjançant el mateix examen de recuperació que l’alumnat que opti per l’avaluació contínua (tots dos exàmens seran idèntics i tindran lloc el mateix dia, hora i lloc), però és obligatori haver-se presentat a l’examen final per poder optar a la recuperació i haver aconseguit una nota >3/10. En aquesta prova espodrà recuperar la nota corresponent a l’examen. La part dels lliuraments no es pot recuperar.
Bibliografia
Bibliografia bàsica
- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté.
Bibliografia bàsica mes avançada:
- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.
Programari
No hi ha programari.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 11 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 12 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |