Adquisición de conocimientos básicos de Mecánica Cuántica complementarios de los impartidos en la asignatura de Fenómenos Cuánticos I, y de su aplicación a fenómenos específicos y propiedades de la materia en la nanoescala. El curso está organizado: 
En la primera unidad se pone énfasis y se amplían algunos temas abordados en la asignatura de Fenómenos Cuánticos I. La segunda trata de los estados electrónicos atómicos y el momento magnético de los electronsmio se hace una introducción al efecto Zeeman. 
En la tercera unidad se hace una breve introducción a las estadísticas y estudio de la densidad de estados y empleo. La cuarta unidad aborda el estudio de pozos y barreras de potencial cuadrados y aplicaciones a la nanociencia. Se cierra la asignatura con el estudio de los pozos de potencial triangulares y parabólicos, 
y una breve introducción a las barreras parabólicas e hiperbólicas, con aplicaciones a la nanociencia. La asignatura ayuda al alumno a tener unos conocimientos sólidos de cimientos de mecánica cuántica y se dan ejemplos del interés de los conocimientos adquiridos en el ámbito de la nanoescala

Contenido

1.   Introducción   

1.1.  Ecuación de Schrödinger (ES) independiente del tiempo. Dualidad onda-corpúsculo. Función de onda. Hamiltoniano.

1.2.  Linealidad.

1.3.  ES dependiente del tiempo. Superposición. Densidad de corriente.

1.4.  Operadores y observables. Postulado de medida.

1.5.  Principio de incertidumbre.

1.6.  Funciones y vectores. Notación de Dirac.

1.7.  Algebra lineal. ES en notación matricial.

 2.    Electrones en pozos de potencial

2.1.  Pozo de potencial cuadrado infinito. Solución, funciones de onda y ortogonalidad.   Evolución temporal.

2.2.  Nanoestructuras y heteroestructuras físicas de baja dimensionalidad (2D, 1D, 0D).

2.3.  Aproximación de masa efectiva, función de onda envolvente.

2.4.  Pozo de potencial cuadrado finito y simétrico.

2.5.  Pozos de potencial cuadrados dobles con y sin interacción.

2.6.  Pozos parabólicos: El oscilador armónico.

2.7.  Pozos triangulares.

2.8.  Potenciales esféricos. Puntos cuánticos semiconductores.

3.    Métodos aproximados

3.1.  Teoría de perturbaciones independientes del tiempo. No degenerada y degenerada.

3.2.  Método Variacional.

4.    Sólidos periódicos (electrones en cristales)

4.1.  Condiciones de periodicidad. Teorema de Bloch.

4.2.  Modelo de Kronnig-Penney. Formación de bandas. 

4.3.  Aproximación de enlaces fuertes (tight binding approximation).

4.4.  Cadena unidimensional. Formación de bandas.

4.5.  Bandas en semiconductores

 5. Densidad de estados y ocupación

5.1.  Longitudes características en sistemas mesoscópicos. Pozos, hilos y puntos cuánticos.

5.2.  Funciones de distribución. Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac y Bose-Einstein.

5.3.  Dimensionalidad y niveles de energía. Modelo de Sommerfeld de los electrones libres. Ondas viajeras: condiciones de contorno de Born-von Kárman.

5.4.  Densidad de estados (DOS); nivel de Fermi. DOS en 3D en el modelo de Sommerfeld. Nivel de Fermi. DOS en 3D para ondas viajeras. DOS en 2D i 1D.

5.5.  Ocupación de los niveles de energía.

 6. Electrones en campos externos

6.1.  Efecto de un campo magnético sobre un gas de electrones.

6.2.  Potencial vector y experimento de Aharonov-Bohm.

6.3.  Campo magnético en un sistema 2D: niveles de Landau y densidad de estados.

6.4.  Campos eléctricos.

 7.    El momento angular 

7.1.  Momento angular orbital. Operadores y funciones de onda asociadas.

7.2.  El operador L². Armónicos esféricos.  

7.3.  Medida experimental de momentos angulares.

7.4.  Momento angular de Espín. Matrices de Pauli. Experimento de Stern-Gerlach.

 8.    Átomo de hidrógeno 

8.1.  Revisión del átomo de hidrógeno. Ecuación radial y angular.

8.2.  Estructura fina: corrección relativista y acoplamiento espín-órbita.

8.3.  Estructura hiperfina. 

8.4.  Electrones en un campo magnético. Precesión.

8.5.  Efecto Zeeman.

8.6.  Átomos multielectrónicos.

8.7.  Átomos/iones en presencia de campos magnéticos externos: Momento magnético. Efecto Zeeman.

 9.    Aplicaciones en Nanociencia 

9.1.  Barrera de potencial cuadrada en 1D; efecto túnel. Escalón de potencial cuadrado en 1D. Barreras Delta. Transporte electrónico.

9.2.  Pozos con doble barrera de potencial; el diodo túnel resonante. Transmisión.

9.3.  Superredes: fotodetectores de infrarrojos.    

9.4.  Pozo cuántico triangular: MODFET. Moduladores.

9.5.  Efecto Hall cuántico en semiconductores y materiales 2D.

9.6. Acoplamiento spin-órbita más allá del átomo de hidrógeno

No hay un texto básico de referencia, pero sí dos libros relevantes para la asignatura. También se utilizará el pdf que el profesor entrega a los alumnos en el Campus Virtual y que junto con el desarrollo de los contenidos (tanto de teoría como de problemas que se realizan en clase) puede servir como herramienta de estudio