Fonaments de Matemàtiques
Codi: 106801 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Nanociència i Nanotecnologia | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Jordi Villadelprat Yague
- Correu electrònic:
- jordi.villadelprat@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Aquesta assignatura és autònoma en els temes tractats. Tanmateix, es recomana tenir habilitats bàsiques amb càlculs algebraics i la resolució dels sistemes d'equacions lineals.
Objectius
L'objectiu de l'assignatura és el coneixement i l'habilitat en l'ús de les eines bàsiques de l'àlgebra lineal i les seves aplicacions. S'enfoca a l'estudi de les aplicacions lineals, la diagonalització d'endomorfismes i les seves aplicacions. S'introdueixen eines fonamentals de càlcul amb nombres complexos i matrius.
Resultats d'aprenentatge
- CM06 (Competència) Identificar la naturalesa matemàtica de fenòmens físics i químics determinats per a abstreure les variables essencials que els descriuen.
- CM07 (Competència) Resoldre problemes reals de l'àmbit de la ciència i la tecnologia mitjançant eines i mètodes matemàtics.
- KM08 (Coneixement) Identificar els models i les eines matemàtiques elementals del càlcul, l'àlgebra lineal i les equacions diferencials.
- SM09 (Habilitat) Expressar-se adequadament fent servir el llenguatge matemàtic bàsic.
- SM10 (Habilitat) Resoldre problemes senzills de càlcul matricial, equacions lineals i equacions diferencials de primer ordre.
- SM12 (Habilitat) Utilitzar mètodes gràfics i numèrics per a explorar, descriure i interpretar dades.
Continguts
1. Nombres complexos
Nombres complexos i les seves propietats. Forma trigonomètrica i forma polar. Operacions amb nombres complexos. Arrels de nombres complexos. Teorema fonamental de l'àlgebra
2. Matrius
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Suma producte i transposició de matrius. Transformacions elementals. Esglaonament d'una matriu. Rang d'una matriu. Matrius invertibles. Determinants.
3. Espais vectorials
Definició i exemples. Dependència i independència lineal. Subespais vectorials i sistemes de generadors. Bases, coordenades i dimensió. Bases de la intersecció i de la suma de subespais. Matrius de canvi de base.
4. Aplicacions lineals
Definició i exemples. Representació matricial. Composició. Dependència de la matriu respecte dels canvis de base. Nucli, imatge i rang. Càlcul de bases dels subespais nucli i imatge.
5. Diagonalització
Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Criteri de diagonalització. Teorema espectral
6. Aplicacions de la diagonalització
Successions amb recurrències lineals. Equacions diferencials lineals i sistemes d'equacions diferencials lineals de primer ordre.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de resolució d'exercicis | 10 | 0,4 | |
| Classes de teoria | 36 | 1,44 | |
| Pràctiques amb ordinador | 6 | 0,24 | |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 10 | 0,4 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi autònom | 81 | 3,24 |
L'assignatura consta de tres activitats principals.
Classes de teoria en que s'introdueixen i desevulopen els conceptes i coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura i que son necessaris per a la resolució de problemes.
Classes de problemes, complementàries a les classes de teoria. En aquestes es resoldran exercicis i s'aprofundirà en la comprensió dels nous conceptes i coneixements científics i tècnics exposats en les classes de teoria. Normalment un o una alumna pensa i intenta resoldre els problemes que a les classes es discuteixen i s'arriba a la solució optima final.
Finalment es faran 3 sessions de pràctiques a l'aula d'informàtica, on s'utilitzarà software específic per al càlcul matemàtic.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació de les pràctiques | 15% | 1 | 0,04 | SM09, SM10, SM12 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, KM08, SM09, SM10 |
| Examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | CM06, CM07, SM10 |
S’organitza en els següents blocs, cadascun dels quals tindrà assignat un pes específic en la qualificació final:
Pràctiques (PR): Es faran tres sessions de pràctiques que seran avaluades.
Primer parcial (P1): Prova escrita a la meitat del semestre.
Segon parcial (P2): Prova escrita al final del semestre.
Si N1=0.15*PR+0.35*P1+0.5*P2 és superior o igual a 5 llavors N1 és la nota final de l’assignatura. En cas que N1 sigui menor que 5 l’alumne pot fer un examen de recuperació (R). En aquest cas, si N2=0.15*SEM+0.85*R és superior o igual a 5 llavors la nota final de l’assignatura és 5. Altrament la nota final de l’assignatura és max(N1,N2). En qualsevol dels casos és necessari haver participat en el 66% de les activitats avaluades.
Avaluació única
El mateix dia que es faci el segon parcial de l'avaluació continuada, els alumnes que prèviament hagin optat per l'avaluació única faran un examen final (F) de la totalitat del temari. La qualificació obtinguda serà N3=0.15*PR+0.85*F. En cas que N3<5 s’aplicarà el mateix sistema de recuperació que per l’avaluació continuada.
Bibliografia
J. Hefferon, Linear algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, https://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2020/09/Apunts_d__lgebra_Lineal.pdf
E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
D.C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación, 2016 (ebook)
Grossman, Stanley I., Álgebra lineal. Mc Graw Hill, 2012, 7a edició. (eBook)
Programari
Python
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 3 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 4 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |