Anàlisi de Variable Complexa
Codi: 106072 Crèdits: 5| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Física | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Rafel Escribano Carrascosa
- Correu electrònic:
- rafel.escribano@uab.cat
Equip docent
- Francisco Javier García Garrido
- Robert Manucharyan Petrosyan
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Es requereixen coneixements previs de funcions de variable real, per tant, és recomanable haver cursat les assignatures Càlcul I, Càlcul II i Càlcul de Diverses Variables.
Objectius
El principal objectiu d'aquest curs és donar una introducció a l'anàlisi de funcions complexes de variable complexa, al càlcul i a les seves aplicacions, començant per la presentació dels nombres complexos i acabant amb aplicacions i temes avançats.
Competències
- Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
- Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Calcular integrals reals utilitzant el mètode dels residus.
- Determinar la sèrie de Taylor o Laurent d'una funció de variable complexa.
- Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
- Manipular amb facilitat distribucions senzilles.
- Obtenir la transformada de Fourier d'una funció.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
- Utilitzar amb facilitat els nombres complexos i les funcions multiformes.
- Utilitzar les eines matemàtiques desenvolupades en aquesta matèria per a l'estudi quantitatiu de problemes avançats de qualsevol branca del coneixement.
Continguts
1) Nombres complexos: representació, fórmula d'Euler, potències i arrels
2) Topologia dels nombres complexos
3) Funcions elementals i multivaluades: exponencial, trigonomètriques, hiperbòliques, logaritme, potència
4) Sèries i transformades de Fourier
5) Diferenciació complexa: límits i continuïtat, equacions de Cauchy-Riemann, diferenciabilitat
6) Teorema de Cauchy: integrals en el pla complex, primitives
7) Fórmula integral de Cauchy: índex d'un camí tancat, derivades successives d'una funció regular
8) Desenvolupaments en sèrie: sèrie de Taylor, sèrie de Laurent, singularitats d'una funció analítica
9) El teorema dels residus: càlcul de residus, aplicacions
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Exercicis | 14 | 0,56 | 1, 2, 4, 5, 8, 9 |
| Lliçons teòriques | 27 | 1,08 | 1, 2, 4, 5, 8, 9 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Discussió, grups de treball, exercicis en grup | 19 | 0,76 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Estudi dels fonaments teòrics | 36 | 1,44 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Lliçons teòriques i exercicis.
Treball a classe i a casa.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Entrega d'exercicis: temes 1, 2, 3, 4 i 5 | 10% | 10 | 0,4 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Entrega d'exercicis: temes 6, 7, 8, 9 i 10 | 10% | 10 | 0,4 | 1, 2, 3, 6, 7, 9 |
| Examen de recuperació: tots els temes | 80% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Examen: temes 1, 2, 3, 4 i 5 | 40% | 3 | 0,12 | 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Examen: temes 6, 7, 8, 9 i 10 | 40% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 6, 7, 9 |
Examen i entrega d'exercicis dels temes 1, 2, 3, 4 i 5;
Examen i entrega d'exercicis dels temes 6, 7, 8, 9 i 10;
Examen de recuperació: tots els temes;
Per a participar en l'examen de recuperació has d'haver estat avaluat dels dos exàmens parcials sense requerir una nota mínima;
L'examen de recuperació cobreix tota l'assignatura;
Pots venir a l'examen de recuperació a millorar la teva nota. Si és així, la teva nota final corresponent a la part d'exàmens serà la d'aquest examen.
Avaluació única: L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de dur a terme una prova final que consistirà, en primer lloc, en un examen de tot el temari. Aquest examen es durà a terme el mateix dia, hora i lloc que l'examen de la modalitat d'avaluació continuada. A més a més, abans de començar l'examen, l'alumnat lliurarà 2 entregues que consistiran en la resolució d'un conjunt seleccionat d'exercicis proposats en una data anterior. Per a la qualificació, 80% de la nota serà la de l'examen i cadascuna de les entregues comptarà un 10%. L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única té una altra oportunitat de superar l’assignatura o millorar la nota mitjançant el mateix examen de recuperació que l'alumnat que hagi optat per l'avaluació continuada (ambdós exàmens seran idèntics i tindran lloc el mateix dia, hora i al mateix lloc), però és obligatori haver-se presentat a la prova final per optar a la recuperació. En aquesta prova es podrà recuperar la nota corresponent a l'examen. La part d'entregues no és recuperable.
Bibliografia
Bibliografia: Variable Complexa
• "Càlcul en variable complexa", E. Bagan, A. Méndez i O. Pujolàs, Materials 243, Servei de Publicacions UAB
• "Complex Variables", M. R. Spiegel et al., Schaum's Outline Series, McGraw-Hill
• "Complex Variable and Applications", J. W. Brown i R. V. Churchill, McGraw-Hill
Bibliografia: Sèries i Transformades de Fourier
• "Mathematical Methods for Physicists", G. B. Arfken i H. J. Weber, Elsevier Academic Press
Programari
És recomanable utilitzar Mathematica Student Edition.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |