Càlcul Vectorial
Codi: 106041 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Enginyeria Química | FB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Laura Prat Baiget
- Correu electrònic:
- laura.prat@uab.cat
Equip docent
- Juan Eugenio Mateu Bennassar
- Juan Carlos Cantero Guardeño
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
L'assignatura no té prerequisits oficials, però es presuposa que l'alumne ha cursat i aprovat les Matemàtiques de primer curs. És indispensable saber derivar i integrar en una variable.
Objectius
És una assignatura bàsica on s'introdueix una eina de les matemàtiques molt important en la resolució de problemes reals que apareixen en les enginyeries: l'anàlisi vectorial.
Es pretén que l'alumnat
-
sàpiga identificar corbes i superfícies a l'espai i relacionar-les amb les equacions que les descriuen.
-
entengui el significat geomètric dels conceptes bàsics d'un camp vectorial.
-
aprengui a utilitzar les eines del càlcul vectorial per identificar i calcular magnituds físiques.
-
entengui i sàpiga utilitzar els teoremes de l'anàlisi vectorial i coneguiel seu paper en la formulació d'algunes teories físiques.
Competències
- Aplicar coneixements rellevants de les ciències bàsiques, com són les matemàtiques, la química, la física i la biologia, i també principis d'economia, bioquímica, estadística i ciència de materials, per comprendre, descriure i resoldre problemes típics de l'enginyeria química.
- Hàbits de treball personal
- Treball en equip
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar, a la descripció i al càlcul de magnituds, els mètodes i els conceptes bàsics del càlcul diferencial i integral en una variable.
- Aplicar els mètodes de resolució d'equacions diferencials per a l'anàlisi de fenòmens deterministes.
- Prendre decisions pròpies.
- Treballar cooperativament.
Continguts
Càlcul vectorial.
1. Funcions vectorials. Corbes a l'espai. Vector tangent i normal.
2. Funcions de diverses variables. Corbes i superfícies de nivell. Derivades parcials. Gradients i derivades direccionals. Regla de la cadena. Rectes i plans tangents. Valors màxims i mínims.
3. Integració múltiple. Integrals dobles sobre dominis elementals. Integrals iterades. Integrals triples. Aplicacions de les integrals dobles i triples. Canvi de variables.
4. Integrals de línia i integrals de superfície. Camps vectorials. circulació i flux. Rotacional i divergència. Teorema de Green. Teorema de Stokes i de la Divergència.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 15 | 0,6 | 1, 2 |
| Classes de Teoria | 30 | 1,2 | 1, 2 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Classes de Seminaris | 5 | 0,2 | 1, 2, 3, 4 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi | 30 | 1,2 | 1, 2, 3 |
| Resolució de problemes | 64,5 | 2,58 | 1, 2, 3 |
En el procés d'aprenentatge de la matèria és fonamental el treball de l'alumnat, qui en tot moment disposarà de l'ajut del professorat.
Les hores presencials es distribueixen en:
Classes de Teoria: El professorat introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l'assignatura mostrant exemples de la seva aplicació. L'alumnat haurà de complementar les explicacions dels professors amb l'estudi personal.
Classes de Problemes: Es treballa la comprensió i aplicació dels conceptes i eines introduits a teoria, amb la realització d'exercicis. L'alumnat disposarà de llistes de problemes, una part dels quals es resoldran a les classes de problemes. La resta els haurà de resoldre l'alumnat com a part del seu treball autònom.
Seminaris: S'aprofundeix en la comprensió de la matèria amb el treball dels alumnat en grup sobre problemes pràctics de l'assignatura.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació dels seminaris | 10% | 1,5 | 0,06 | 1, 2, 3, 4 |
| Examen parcial de teoria i/o problemes | 45% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3 |
| Examen parcial de teoria i/o problemes | 45% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3 |
L'avaluació continuada de l'assignatura es farà a partir de tres qualificacions:
a) Dues proves escrites individuals de teoria i/o problemes, una sobre els continguts de la part A, amb qualificació P1, i una altra sobre la part B del temari del curs, amb qualificació P2. Les qualificacions P1 i P2 són sobre 10.
b) Una nota dels Seminaris. Amb una qualificació S (sobre 10).
Les proves b) són obligatòries i no recuperables.
Si s'han fet els dos examens parcials, es genera una qualificació Q1=0,1·S+0,45·(P1+P2). Si Q1 és 5 o superior, la qualificació final és Q1.
Per als alumnes amb Q1 inferior a 5, i que hagin fet les proves b), al final del semestre hi haurà una prova de recuperació de tot el curs, amb qualificació R.
La qualificació final serà Q2=0,10·S+màx{0,45·(P1+P2),0,9·R}.
Bibliografia
Bibliografia bàsica:
S. L. Salas, E. Hille. Cálculo de una y varias variables. Ed. Reverté, 1994.
Cálculo Vectorial.J.E. Marsden y A.J.Tromba, Addison Wesley Longman
Programari
No n'hi ha cap de previst.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 211 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 212 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 211 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 212 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 21 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |