Logo UAB

Càlcul Vectorial

Codi: 106041 Crèdits: 6
2025/2026
Titulació Tipus Curs
Enginyeria Química FB 2

Professor/a de contacte

Nom:
Laura Prat Baiget
Correu electrònic:
laura.prat@uab.cat

Equip docent

Juan Eugenio Mateu Bennassar
Juan Carlos Cantero Guardeño

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

L'assignatura no té prerequisits oficials, però es presuposa que l'alumne ha cursat i aprovat les Matemàtiques de primer curs. És indispensable saber derivar i integrar en una variable.


Objectius

És una assignatura bàsica on s'introdueix una eina de les matemàtiques molt important en la resolució de problemes reals que apareixen en les enginyeries: l'anàlisi vectorial.

 Es pretén que l'alumnat

  1. sàpiga identificar corbes i superfícies a l'espai i relacionar-les amb les equacions que les descriuen.

  2. entengui el significat geomètric dels conceptes bàsics d'un camp vectorial.

  3. aprengui a utilitzar les eines del càlcul vectorial per identificar i calcular magnituds físiques.

  4. entengui i sàpiga utilitzar els teoremes de  l'anàlisi vectorial i coneguiel seu paper en la formulació d'algunes teories físiques.


Competències

  • Aplicar coneixements rellevants de les ciències bàsiques, com són les matemàtiques, la química, la física i la biologia, i també principis d'economia, bioquímica, estadística i ciència de materials, per comprendre, descriure i resoldre problemes típics de l'enginyeria química.
  • Hàbits de treball personal
  • Treball en equip

Resultats d'aprenentatge

  1. Aplicar, a la descripció i al càlcul de magnituds, els mètodes i els conceptes bàsics del càlcul diferencial i integral en una variable.
  2. Aplicar els mètodes de resolució d'equacions diferencials per a l'anàlisi de fenòmens deterministes.
  3. Prendre decisions pròpies.
  4. Treballar cooperativament.

Continguts

  Càlcul vectorial.

1. Funcions vectorials. Corbes a l'espai. Vector tangent i normal.

2. Funcions de diverses variables. Corbes i superfícies de nivell. Derivades parcials. Gradients i derivades direccionals. Regla de la cadena. Rectes i plans tangents. Valors màxims i mínims.

3. Integració múltiple. Integrals dobles sobre dominis elementals. Integrals iterades. Integrals triples. Aplicacions de les integrals dobles i triples. Canvi de variables.

4. Integrals de línia i integrals de superfície. Camps vectorials. circulació i flux. Rotacional i divergència. Teorema de Green. Teorema de Stokes i de la Divergència.

 

 


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 15 0,6 1, 2
Classes de Teoria 30 1,2 1, 2
Tipus: Supervisades      
Classes de Seminaris 5 0,2 1, 2, 3, 4
Tipus: Autònomes      
Estudi 30 1,2 1, 2, 3
Resolució de problemes 64,5 2,58 1, 2, 3

En el procés d'aprenentatge de la matèria és fonamental el treball de l'alumnat, qui en tot moment disposarà de l'ajut del professorat.

Les hores presencials es distribueixen en:

Classes de Teoria: El professorat introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l'assignatura mostrant exemples de la seva aplicació. L'alumnat haurà de complementar les explicacions dels professors amb l'estudi personal.

Classes de Problemes: Es treballa la comprensió i aplicació dels conceptes i eines introduits a teoria, amb la realització d'exercicis. L'alumnat disposarà de llistes de problemes, una part dels quals es resoldran a les classes de problemes. La resta els haurà de resoldre l'alumnat com a part del seu treball autònom.

Seminaris: S'aprofundeix en la comprensió de la matèria amb el treball dels alumnat en grup sobre problemes pràctics de l'assignatura.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Avaluació dels seminaris 10% 1,5 0,06 1, 2, 3, 4
Examen parcial de teoria i/o problemes 45% 2 0,08 1, 2, 3
Examen parcial de teoria i/o problemes 45% 2 0,08 1, 2, 3

L'avaluació continuada de l'assignatura  es farà a partir de tres qualificacions:

a) Dues proves escrites individuals de teoria i/o problemes, una sobre els continguts de la part A, amb qualificació P1, i una altra sobre la part B del temari del curs, amb qualificació P2. Les qualificacions P1 i P2 són sobre 10.

b) Una nota dels Seminaris. Amb una qualificació S (sobre 10). 

Les proves b)  són  obligatòries i no recuperables. 

Si s'han fet els dos examens parcials, es genera una qualificació Q1=0,1·S+0,45·(P1+P2). Si Q1 és 5 o superior, la qualificació final és Q1.

Per als alumnes amb Q1 inferior a 5, i que hagin fet les proves b), al final del semestre hi haurà una prova de recuperació de tot el curs, amb qualificació R.

La qualificació final serà Q2=0,10·S+màx{0,45·(P1+P2),0,9·R}


Bibliografia

Bibliografia bàsica:

S. L. Salas, E. Hille. Cálculo de una y varias variables. Ed. Reverté, 1994.

Cálculo Vectorial.J.E. Marsden y A.J.Tromba, Addison Wesley Longman

 

 


Programari

No n'hi ha cap de previst.


Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PAUL) Pràctiques d'aula 211 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 212 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 211 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 212 Català primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 21 Català primer quadrimestre matí-mixt