Contenido

Aprendizaje estadístico (statistical learning) y reducción de la dimensión

• Aprendizaje supervisado y no-supervisado. Clasificación de los métodos. Ejemplos.
• Vectores aleatorios. El vector de esperanzas y las matrices de covarianzas y correlaciónes. Propiedades.
• Datos multivariantes. El vector de medias y las matrices de covarianza y correlación muestrales.
• Estimadores de máxima verosimilitud en el caso Gaussiano.
• Las descomposiciones espectral (SD) y en valores singulares (SVD).
• Teorema fundamental de maximización de formas cuadráticas con restricciones.

Métodos factoriales I: Análisis de componentes principales (ACP)

• Introducción al ACP. Definición de componentes. El resultado fundamental.
• Criterios para decidir el número de componentes: las componentes principales.
• Gráficas de variables y de individuos. Estandarizaciones.
• Análisis de la matriz de vectores propios, y de matrices derivadas, por filas y por columnas.
• Enfoque geométrico del ACP.

 Métodos factoriales II: Análisis factorial (AF)

• El modelo factorial. Comunalidades y especificidades.
• Teorema de descomposición de la matriz de covarianza.
• Existencia y unicidad del modelo factorial? Rotaciones.
• Métodos de estimación de los parámetros del modelo factorial. Las puntuaciones factoriales (scores): estimación o predicción.
• Interpretación de los resultados. Comparación del ACP y el AF.

Métodos factoriales III: Escalamiento multidimensional (EMD) y análisis de correspondencias (AC)

• Objetivos y métodos.
• EMD: clásico y métrico.
• EMD no métrico.
• Distancias, proximidades y disimilaridades.
• Datos categóricos: distancia ji-cuadrado y otras.
• Análisis de correspondencias (AC) como caso particular de EMD
• Perfiles e inercia. Descomposición de la inercia.
• Representación gráfica e interpretación de los resultados del AC.

Análisis de clústers (ACL)

• Comparación de diferentes enfoques. Ejemplos.
• Análisis y validación de los resultados de los clústers.
• Conglomerados jerárquicos: Funciones de enlace.
• Métodos basados en centroides: El método de las k-medias.
• Métodos basados en modelos probabilísticos: Esperanza y maximización (EM).

Básicos en inferencia multivariante

• Test de la razón de verosimilitudes.
• Tests para vectores de medias.
• Tests para matrices de covarianzas. ANOVA y MANOVA.

Análisis discriminante (AD)

• Objetivos y criterios de AD.
• Análisis discriminante en modelos gaussianos.
• Discriminante lineal de Fisher.