Aquesta versió de la guia docent és provisional fins que no finalitzi el període d’edició de les guies del nou curs.

Logo UAB

Anàlisi de la Supervivència

Codi: 104867 Crèdits: 6
2025/2026
Titulació Tipus Curs
Estadística Aplicada OB 2

Professor/a de contacte

Nom:
Amanda Fernandez Fontelo
Correu electrònic:
amanda.fernandez@uab.cat

Equip docent

Jordi Joan Tur Escandell

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

Cal tenir coneixements de:

  • Estadística descriptiva
  • Probabilitat
  • Inferència estadística

A més, és recomanable estar fent o haver fet l'assignatura de Models Lineals 1 i tenir coneixements bàsics del programari R. 


Objectius

En aquesta assignatura s'introduiran els conceptes bàsics per a l'anàlisi de variables aleatòries de supervivència (o variables aleatòries "time-to-event"): Funcions de supervivència, risc i risc acumulat, conceptes de censura i truncament, funció de versemblança i log-versemblança per dades censurades amb diferents tipus de censures (dreta, esquerra, en un interval, etc.) així com dades truncades, estimadors no paramètrics de Kaplan-Meier (funció de supervivència) i Nelson-Aalen (funció de risc acumulat), una introducció als models de regressió paramètrics de riscos proporcionals (PH) i de temps de vida accelerat (AFT) amb especial interès en els models de regressió exponencial i Weibull, i, finalment, una introducció al model semiparamètric de riscos proporcionals de Cox. Si hi ha temps suficient, s'introduiran alguns temes més avançats de l'anàlisi de la supervivència. Les aplicacions seran principalment en la branca de les ciències de la salut, però poden haver-hi exemples d'altres camps com l'economia o la fiabilitat.


Resultats d'aprenentatge

  1. CM12 (Competència) Valorar l'existència de desigualtats per raó de gènere en les bases de dades, per a evitar els biaixos en la presa de decisions automàtica (algorísmica).

Continguts

1. Introducció a l’anàlisi de la supervivència

  • Dades de supervivència: Concepte de censura i truncament, definició dels conceptes study time i patient time, exemples, etc.
  • Funció de supervivència, funció de risc i funció de risc acumulada. Vida residual mitjana. 
  • Distribucions clàssiques de variables aleatòries de supervivència: Distribució exponencial, Weibull, Gompertz, log-logistic, log-normal, etc.

2. Funció de versemblança i log-versemblança per dades de supervivència

  • Model de censura aleatori i concepte de censura no informativa.
  • Construcció de les funcions de versemblança i log-versemblança sota diferents escenaris de censura i/o truncament en les dades de supervivència. 

3. Inferència no paramètrica per a dades de supervivència amb censura per la dreta

  • Estimació de la funció de supervivència (Kaplan-Meier) i de la funció de risc acumulada (Nelson-Aalen).
  • Intervals de confiança per a les funcions de supervivència i risc: Fórmula de Greenwood i transformacions log i log-log. 
  • Estimacions puntuals i intervals de confiança per al temps medià de supervivència i altres percentils.
  • Comparació de dues corbes de supervivència: Els tests de Log-Rank i Wilcoxon.

4. Models paramètrics per al temps de supervivència: Models PH i AFT

  • Models de riscos proporcionals (PH): El model de regressió exponencial. 
  • Models de temps de vida accelerat (AFT): El model de regressió de Weibull. 

5. El model semi-paramètric de riscos proporcionals de Cox

  • Descripció general del model.
  • Estimació del model de regressió de Cox: Concepte de versemblança parcial.
  • Intervals de confiança, proves d’hipòtesis i comparació de models alternatius.
  • Interpretació de les estimacions dels paràmetres del model.
  • Tècniques de bondat d’ajust en el model de regressió de Cox.

6. Temes avançats en l’anàlisi de la supervivència

  • Extensions del model de Cox.
  • Introducció als models Frailty.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Resolució d'alguns problemes i pràctiques de laboratori a classe 14 0,56
Sessions de teoria 21 0,84
Tipus: Supervisades      
Realització de pràctiques de laboratori a l'aula 20 0,8
Tipus: Autònomes      
Ampliació de conceptes introduïts a les sessions de teoria 30 1,2
Realització autònoma de cada pràctica de laboratori 30 1,2
Solució de problemes teòrics 10 0,4

Per les activitats autònomes: 

  1. AMPLIACIÓ DE CONCEPTES: Caldrà completar algunes parts de l'assignatura a partir del treball personal amb bibliografia recomanada (disponible com a recurs en línia a la biblioteca).

  2. REALITZACIÓ DE TREBALLS DE PRÀCTIQUES: Servirà per aplicar els conceptes apresos així com aprendre la implementació amb el programari R.

  3. SOLUCIÓ DE PROBLEMES: Com a norma general, NO es penjaran les solucions a les llistes de problemes. Els alumnes poden proposar al professor en les sessions de pràctiques la correcció d'aquells exercicis de problemes que no hagin pogut solucionar individualment. S'espera que els alumnes tinguin prou autonomia per solucionar la llista de problemes, i adreçar-se al professor en cas de dubtes o dificultats.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Pràctiques 30% 20 0,8 CM12
Primer examen (E1) 35% 2,5 0,1
Segon examen (E2) 35% 2,5 0,1

Avaluació continua

L'avaluació continua de l'assignatura consistirà en un primer examen a la meitat del curs (E1, 35%), un segon examen a final de curs (E2, 35%) i les pràctiques (P, 30%, no recuperable). En particular, l'avaluació de les pràctiques consistirà en un conjunt d'entregues avaluables amb problemes similars als que es resolen a classe (PP, 15%) i un projecte final (PF, 15%). Els problemes PP es resoldran a classe presencialment durant la segona hora de pràctiques i s'entregaran tot just acabar la sessió. L'entrega fora de termini sense causa degudament justificada tant dels problemes com del projecte final comportarà una penalització a la nota corresponent de pràctiques. A més a més, el plagi o còpia dels treballs de pràctiques comportarà automàticament la qualificació de 0 en el treball corresponent. La nota final (F), per tant, es calcularà de la següent manera:

F=E1*0.35+E2*0.35+PP*0.15+PF*0.15.

Si l'alumne no assoleix un 5 a la nota final de l'assignatura, si vol passar el curs, haurà d'anar a l'examen de recuperació (R) on podrà recuperar els exàmens E1 i E2, però no les pràctiques (PP i PF). Per aquests alumnes que van a recuperació, la nota final del curs serà:

F=min(R*0.7+PP*0.15+PF*0.15, 5).

No es pot anar a apujar nota a l'examen de recuperació.

Avaluació única

L'alumnat que s'hagi acollit a la modalitat d'avaluació única haurà de fer una prova final que consistirà en un examen on hi podran haver qüestions de teoria i resolució de problemes (E). A més a més, haurà de lliurar els resultats d'un conjunt de pràctiques i problemes (que no seran iguals que els que es lliuraran a l'avaluació continua, però que avaluaran un contingut semblant) (PP) així com el projecte final (PF). Aquesta prova es farà el mateix dia, hora i lloc que es faci el segon examen de l'avaluació continua (E2). El pes de l'examen de teoria i problemes (E) serà del 70%, i l'avaluació de la part pràctica de l'assignatura serà del 30% (no recuperable), on un 15% seran les pràctiques i problemes (PP) i un 15% serà el projecte final (PF). Qui no es presenti a aquesta prova sense causa justificada, obtindrà la qualificació de NO AVALUABLE. Per tant, la nota final (F) serà el resultat de:

F=E*0.7+PP*0.15+PF*0.15. 

Si l'alumne no assoleix un 5 a la nota final de l'assignatura (F), si vol passar el curs, haurà d'anar a l'examen de recuperació (R) on podrà recuperar l'examen de teoria i problemes (E), però no les pràctiques (PP i PF). Per aquests alumnes que van a recuperació, la nota final del curs serà:

F=min(R*0.7+PP*0.15+PF*0.15, 5).

L'examen de recuperació serà el mateix dia, hora i lloc que es faci la recuperació de la resta d'alumnes del curs. No es pot anar a apujar nota a l'examen de recuperació. 


Bibliografia

  • Collett, D. (2015). Modelling Survival Data in Medical Research, 3rd Edition. Chapman & Hall.
    •  https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1eqfv2p/alma991010839836806709
  • Hosmer, D., Lemeshow, S. and May, S. (2008). Applied Survival Analysis: Regression Modeling of Time-to-Event Data, 2nd Edition. Wiley. 
    • https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1eqfv2p/alma991001026469706709
  • Klein, J. and Moeschberger, M. (2003). Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data, 2nd Editon. Springer.
    • https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1c3utr0/cdi_proquest_miscellaneous_36734173
  • Kleinbaum, D. (2012). Survival Analysis: A Self-Learning Text, 3rd Edition. Springer Science.
    • https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1eqfv2p/alma991010402570806709
  • Lee, E.T. and Wang, J.W. (2003). Statistical Methods for Survival Data Analysis, John Wiley & Sons, Inc.
    • https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1c3utr0/cdi_askewsholts_vlebooks_9780471458555

Programari

Les pràctiques es realitzaran amb el programari R.


Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català segon quadrimestre tarda
(TE) Teoria 1 Espanyol segon quadrimestre tarda