Models Lineals 1
Codi: 104860 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Maria Merce Farre Cervello
- Correu electrònic:
- merce.farre@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Fonaments d'estadística descriptiva i inferencial i de probabilitats, així com coneixer els rudiments de programació amb el llenguatge R.
Objectius
L'objectiu de l'assignatura és l'estudi dels Models Lineals, així com les aplicacions a diversos àmbits. Els mètodes i tècniques s'introdueixen a partir d'exemples i es treballen a partir de la solució dels problemes proposats i pràctiques informàtiques dissenyades per ser executades amb el llenguatge R. En primer lloc, es presenta el model de regressió simple perquè té nombroses aplicacions i perquè és una bona introducció a la comprensió del model múltiple. El model de regressió múltiple, expressat matricialment i que inclou algunes variants (polinomial, amb regressores fictícies, interaccions, etc.), constitueix la segona part del curs. Utilitzant l'anàlisi dels residus com a eina principal, s'analitza l'ajust del model i l'especificació correcta, l'acompliment de les hipòtesis i la detecció de dades "especials" (anòmales i/o influents). Finalment, s'aborden temes d'especial rellevància, com ara la multicolinealitat i la selecció de variables.
Resultats d'aprenentatge
- CM09 (Competència) Valorar l'adequació dels models amb la utilització i interpretació correcta d'indicadors i gràfics.
- CM10 (Competència) Modificar el programari existent, si el model estadístic proposat ho requereix, o crear un nou programari, si és necessari.
- KM13 (Coneixement) Detectar interaccions, col·linealitat i importància entre variables explicatives.
- SM11 (Habilitat) Analitzar els residus d'un model estadístic.
- SM12 (Habilitat) Interpretar els resultats obtinguts per a formular conclusions sobre les hipòtesis experimentals.
- SM13 (Habilitat) Comparar el grau d'ajust entre diversos models estadístics.
- SM14 (Habilitat) Utilitzar gràfics de visualització de l'ajust i de l'adequació del model.
Continguts
1. El model de regressió lineal simple
- Introducció als models de regressió i passos previs en la regressió simple: Exploració de les dades.
- La regressió lineal simple: Model, hipòtesis i paràmetres.
- Estimació puntual dels paràmetres del model: Mètode de mínims quadrats. Els estimadors de màxima versemblança.
- Inferència sobre els paràmetres del model sota les hipòtesis de Gauss-Markov: Intervals i tests.
- Interval de confiança per a la resposta mitjana i interval de predicció de noves observacions. Inferències simultànies. Bandes de confiança i de predicció.
- Anàlisi de la variància (ANOVA) del model de regressió simple.
- Diagnòstics del model: Anàlisi dels residus per a la verificació de les hipòtesis del model. Test de manca d'ajust lineal.
- Dades anòmales o influents.
2. El model de regressió lineal múltiple
- Passos previs en la regressió múltiple: Exploració de les dades amb eines de visualització multidimensional.
- Expressió matricial del model i dels estimadors. Interpretació dels coeficients del model lineal múltiple.
- Lleis dels estimadors dels coeficients, de les prediccions i dels residus: Aplicació de les propietats de les matrius idempotents.
- Inferència en el model lineal múltiple. Anova del model.
- Test de "lligadures" per resoldre restriccions lineals sobre els coeficients: El principi de la variabilitat incremental.
- Discussió de les hipòtesis del model lineal: Anàlisi dels residus. Transformacions de Box-Cox i altres.
- El problema dela multi-colinealitat entre variables regressores: Deteccióisolucions.
- Variables fictícies en regressió (dummies): Interpretació dels coeficients i aplicacions.
- Selecció de variables en un model lineal: L'estadístic Cp de Mallows i altres indicadors. Els mètodes de selecció automàtica per passos i la validació creuada de models.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | |
| Pràctiques tutoritzades | 26 | 1,04 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi i consultes | 36 | 1,44 | |
| Resolució de problemes | 18 | 0,72 | |
| Resolució d'exercicis amb R | 32 | 1,28 |
L'assignatura consta de teoria i exercicis on es presenten, motiven i desenvolupen les eines i mètodes de models lineals, la terminologia, els resultats fonamentals i les hipòtesis en què es fonamenten. A més, hi ha sessions pràctiques per tal que els estudiants treballin de manera autònoma els mètodes a través de la implementació de procediment amb el llenguatge de programació R. Es proposaran tasques per lliurar relacionades amb els exercicis i les pràctiques. A més dels lliuraments, l'estudiant també realitzarà altre treball autònom consistent en recerca bibliogràfica i preparació d'exàmens.
El material del curs (notes de teoria, problemes i pràctiques, i material addicional de suport) estarà disponible a l’aula moodle.
La perspectiva de gènere va més enllà dels continguts dels cursos, ja que implica també una revisió de les metodologies i les interaccions entre els estudiants i els professors, tant dins com fora de l'aula. En aquest sentit, les metodologies participatives d’ensenyament que donen lloc a un entorn d’igualtat, menys jeràrquiques a l’aula, evitant exemples estereotipats en el gènere i el vocabulari sexista, solen ser més favorables a la plena integració i participació de les alumnes. Per això, es fará aquesta aplicació efectiva durant el curs.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 80% (recupera els dos parcials) | 4 | 0,16 | CM09, CM10, KM13, SM11, SM12, SM13, SM14 |
| Lliurament de tasques (problemes i pràctiques resoltes) | 20% | 0 | 0 | CM09, CM10, KM13, SM12, SM13 |
| Primer parcial | 30% | 4 | 0,16 | CM09, CM10, KM13, SM11, SM12, SM13, SM14 |
| Segon parcial | 50% | 4 | 0,16 | CM09, CM10, KM13, SM11, SM12, SM13, SM14 |
PR: Lliurament dels exercicis teòrics i pràctics. Valoració màxima de PR: 2 punts. Aquesta part no és recuperable, llevat en casos justificats que es pot substituir per la nota de la part pràctica dels exàmens.
P1: Prova parcial de regressió simple (teoria i exercicis i part pràctica). Valoració màxima de P1: 3 punts.
P2: Prova parcial de regressió múltiple (teoria i exercicis i part pràctica). Valoració màxima de P2: 5 punts.
La nota de curs es calcularà: NC = PR + P1 +P2. L'aprovat per curs requereix que NC sigui igual o més gran que 5 i que les notes de cada parcial siguin més grans o iguals que 3.5 (sobre 10), separadement de teoria i de pràctiques.
Al final del semestre es farà un examen de recuperació que serà una prova de síntesi PS (teoria i exercicis (50%) i pràctiques (50%)) dels continguts de tot el curs amb una puntuació màxima de 8 punts, per als alumnes que no hagin aprovat per curs.
La nota final calcularà: NF = PR + PS.
Las matrícules d'honor que eventualment s'atorguin a partir de la NC no es retiraran, fins i tot si un altre estudiant obté una nota superior després de la PS.
Avaluació única: L'avaluació única serà una prova de síntesi de les competències dels dos parcials, segons: (1) Un examen amb qüestions de teoria i de pràctiques (pes: 50%); (2) Una prova de pràctiques davant de l'ordinador (pes: 50%).
Atenció: "Sense perjudici d'altres mesures disciplinàries que s'estimin oportunes, i d'acord amb la normativa acadèmica vigent, es qualificaran amb un zero les irregularitats comeses per l'estudiant que puguin conduir auna variació de la qualificació d'un acte d'avaluació. Per tant, plagiar, copiar o deixar copiar una pràctica oqualsevol altra activitat d'avaluació implicarà suspendre-la amb un zero i noes podrà recuperar en el mateix curs acadèmic. Si aquesta activitat té una nota mínima associada, aleshores l'assignatura quedarà suspesa."
Bibliografia
Montgomery, D. Peck, A. Vining, G.; Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley, 2001.
Clarke, B.R.; Linear Models:The Theory and Applications of Analysis of variance. Wiley, 2008.
Christopher Hay-Jahans; An R Companion to Linear Statistical Models. Chapman and Hall, 2012.
Fox, J. and Weisberg, S.; An R Companion to Applied Regression. Sage Publications, 2nd edition, 2011.
N. R. Mohan Madhyastha; S. Ravi; A. S. Praveena. A First Course in Linear Models and Design of Experiments. 2020. https://bibcercador.uab.cat/permalink/34CSUC_UAB/1gfv7p7/alma991010402548706709
Peña, D.; Regresión y diseño de Experimentos. Alianza Editorial (Manuales de Ciencias Sociales), 2002.
Bibliografía complementària:
Sen, A., Srivastava, M.;Regression Analysis: Theory, Methods and Applications. Springer, 1990.
Neter, M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, W. Wasserman; .Applied Linear Models. Irwin (4th edition), 1996.
Faraway, J.; Linear Models with R. Chapman&Hall/CRC (2nd ed), 2014.
Rao, C. R., Toutenburg, H., Shalabh, Heumann, C; Linear Models and generalizations. Springer, 2008.
Programari
Programari lliure R, en l'entorn de treball RStudio.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |