Processos Estocàstics
Codi: 104859 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Lluis Antoni Quer Sardanyons
- Correu electrònic:
- lluis.quer@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Per a cursar l'assignatura de manera adequada és necessari haver assolit els coneixements de les següents assignatures de primer i de segon curs: Càlcul 1, Àlgebra lineal, Introducció a la Probabilitat, Eines informàtiques per a l'Estadística, Probabilitat i Distribucions multidimensionals.
Objectius
Aquesta assignatura és una introducció a la teoria dels Processos Estocàstics, amb un èmfasi especial en com utilitzar-los per tal de modelitzar matemàticament diversos exemples i situacions reals.
Més concretament, el gruix important del curs consistirà en tractar de forma exhaustiva les cadenes de Markov, les quals proporcionen una de les eines de modelització estocàstica amb un ventall més gran d'aplicacions, com per exemple en biologia, medicina o en el comportament de cues.
S'introdueixen les cadenes de Markov a temps discret i a temps continu i en concret, per la seva especial rellevància i alta aplicabilitat, el procés de Poisson com a exemple dels processos de naixement i mort, i els processos de ramificació.
Durant el curs defugirem les demostracions matemàtiques més complicades, tot i que en donarem una referència, i ens focalitzarem en l'aplicació dels mètodes i tècniques introduïts, a exemples particulars. Un dels objectius principals consistirà en aprendre a determinar quin(s) és(son) el(s) mètode(s) més adient(s) a l'hora de modelitzar un cert fenomen, a implementar-lo(s) i a extreure'n conclusions.
Després de les cadenes de Markov a temps discret i continu, l'altre objectiu rellevant del curs consisteix a introduir el moviment Brownià, el qual representa l'exemple paradigmàtic de procés estocàstic amb espai d'estats no numerable. Es motivarà la seva definició, tot emfatitzant els diversos camps d'aplicació que posseeix, s'estudiaran les propietats principals i s'introduiran alguns processos relacionats, com per exemple el pont Brownià i el moviment Brownià geomètric.
Finalment, el darrer objectiu del curs és aprendre a utilitzar el programari R per tal de simular diferents tipus de processos estocàstics en exemples concrets, i extreure'n les conclusions pertinents respecte al problema que s'està modelitzant.
Resultats d'aprenentatge
- CM09 (Competència) Valorar l'adequació dels models amb la utilització i interpretació correcta d'indicadors i gràfics.
- KM12 (Coneixement) Proporcionar les hipòtesis experimentals de la modelització, tenint en compte les implicacions tècniques i ètiques que s'hi relacionen.
- SM12 (Habilitat) Interpretar els resultats obtinguts per a formular conclusions sobre les hipòtesis experimentals.
Continguts
- Introducció als processos estocàstics
- Cadenes de Markov a temps discret
- Processos de ramificació
- El procés de Poisson
- Cadenes de Markov a temps continu
- El moviment Brownià
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 14 | 0,56 | |
| Classes de teoria | 26 | 1,04 | |
| Tipus: Supervisades | |||
| Classes de pràctiques | 12 | 0,48 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi i treball dels problemes i les pràctiques | 90,5 | 3,62 |
Les classes de teoria són classes magistrals i en elles el professorat explica els continguts de l'assignatura a l'alumnat, el qual hauria de tenir una actitud positiva d'aprenentatge.
En les classes de problemes, el professorat resoldrà exercicis de les llistes que s'hauran fet arribar a l'alumnat amb anterioritat. Seria molt convenient que l'alumnat arribés a classe havent treballat pel seu compte els exercicis de la llista que es treballarà.
Les classes de pràctiques es duran a terme en aules d'informàtica, seran molt participatives i en elles l'alumnat resoldrà problemes i realitzarà les pràctiques proposades amb l'ajut del programari R. Es tracta de posar en pràctica el que s'ha après a les classes de teoria i problemes per tal d'enfrontar-se a situacions reals, on s'ha de modelitzar convenientment algun fenomen per tal d'analitzar-lo i extreure'n conclusions.
En les tutories l'alumnat pot resoldre els seus dubtes amb l'ajut del professorat i per tant estan pensades com a suport de les activitats dirigides. És molt recomanable aprofitar aquestes tutories per tal d'anar assimilant pas a pas i a bon ritme l'assignatura, i no deixar els dubtes o problemes per més endavant.
La perspectiva de gènere en la docència va més enllà dels continguts de les assignatures, ja que també implica una revisió de les metodologies docents i de les interaccions entre l'alumnat i el professorat, tant a l'aula com a fora. En aquest sentit, les metodologies docents participatives, on es genera un entorn igualitari, menys jeràrquic a l'aula, evitant exemples estereotipats en gènere i vocabulari sexista, amb l'objectiu de desenvolupar el raonament crític i el respecte a la diversitat i pluralitat d'idees, persones i situacions, solen ser més favorables a la integració i plena participació de les alumnes a l'aula, i per això es procurarà la seva implementació efectiva en aquesta assignatura.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 50 | 3 | 0,12 | CM09, KM12, SM12 |
| Examen parcial | 30 | 2 | 0,08 | CM09, KM12, SM12 |
| Pràctiques | 20 | 2,5 | 0,1 | CM09, KM12, SM12 |
Avaluació continuada
Per tal d'aprovar l'assignatura, és necessari que la nota de curs NC (mitjana ponderada entre l'examen parcial i l'examen final) sigui més gran o igual que 4. També és necessari que la nota de l'examen de pràctiques sigui més gran o igual que 4.
La nota final NF es calcula fent
NF = 0.2*P + 0.8*NC,
on P és la nota de pràctiques.
En cas de presentar-se a l'examen de recuperació, la nota final es calcula de la forma següent. A l'examen de recuperació es recupera la nota de curs NC. La nota de pràctiques no es recupera, però es té en compte per calcular la nota final. Diem:
R: nota examen de recuperació
NCD: nota de curs definitiva
La nota de curs definitiva es calcula fent
NCD = 0.3*NC + 0.7*R.
Observeu que NCD depèn de l'examen de recuperació i també de la nota de curs NC.
La nota final serà
NF = 0.2*P + 0.8*NCD.
Per participar a la recuperació l'alumnat ha d'haver estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura.
Avaluació única
Consistirà en la realització de dos exàmens, amb els temaris corresponents a l'examen parcial i a l'examen final de l'avaluació continuada, i d'un examen de pràctiques. Per tal d'aprovar l'assignatura, tant la mitjana ponderada dels dos exàmens com la nota de l'examen de pràctiques han de ser més grans o iguals que 4. La nota final es calcula de la mateixa forma que en l'avaluació continuada. En cas de presentar-se a l'examen de recuperació, la nota final definitiva es calcularà tal i com s'ha detallat més amunt.
Matrícules d'honor
S'atorgaran a partir de la nota final obtinguda abans de l'examen de recuperació.
Bibliografia
Borovkov, Konstantin. Elements of stochastic modelling. Second edition. World Scientific Publishing Co., 2014.
Dobrow, Robert P. Introduction to stochastic processes with R. John Wiley & Sons, 2016. (*)
Rincón, Luis. Introducción a los procesos estocásticos. Las Prensas de Ciencias, Fac. de Ciencias, UNAM. Es pot descarregar des de l'enllaç: http://www.matematicas.unam.mx/lars/flip-procesos/flip-en-pdf/procesos2012.pdf
Pinsky, Mark A. and Karlin, Samuel. An introduction to stochastic modeling. Fourth edition. Elsevier/Academic Press, 2011.
(*) Bibliografía més rellevant
Programari
En aquesta assignatura d'utilitza el programari R.
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Català | segon quadrimestre | tarda |
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | tarda |