Titulació | Tipus | Curs |
---|---|---|
Estadística Aplicada | OB | 2 |
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Probabilitat elemental. Variables aleatories reals. Càlcul diferencial i integral. Algebra elemental: espais vectorials i determinants.
La distribució de probabilitat d'un vector aleatori (discret o continu) és l'objectiu principal d'aquest curs.
Analitzem les principals característiques de la distribució conjunta: el vector de mitjanes, la matriu de variàncies-covariàncies, les distribucions marginals i condicionals, etc.
Com a exemple principal estudiem la distribució normal multidimensional. Aquesta és una distribució contínua important, amb aplicacions en la teoria de models lineals, en l'anàlisi multivariant i en la teoria de la decisió estadística.
La teoria i els càlculs relacionats amb les distribucions multidimensionals contínues depenen en gran mesura del càlcul integral i diferencial amb funcions de diverses variables. Tenint en compte això, revisem les principals tècniques amb aplicacions en la probabilitat multivariant.
1. Vectors aleatoris. Distribucions multivariants.
1.1 Introducció a les distribucions bivariants.
1.2 Cas discret. Funcions de probabilitat conjunta i marginals.
1.3 Cas continu. Funcions de densitat conjunta i marginals.
1.4 Funció de distribució conjunta.
1.5 Distribucions multivariants. La distribució multinomial.
1.6 Funcions de dues o més variables aleatòries.
2. Independència i condicionament.
2.1 Independència de variables aleatòries.
2.2 Distribucions condicionades: cas discret i cas absolutament continu.
3. Esperança i altres característiques numèriques.
3.1 Esperança d'una funció d'un vector aleatori.
3.2 Covariància i funció de correlació.
3.3 Esperança condicionada.
3.4 Funció generatriu de moments.
4. La llei normal multidimensional. Distribucions relacionades amb la llei normal.
4.1 Estudi de la llei normal bivariant.
4.2 La llei normal multivariant.
4.3 Distribucions relacionades amb la llei normal: khi-quadrat, t de Student, F de Fisher-Snedecor.
4.4 Teorema de Fisher. Teorema de Cochran.
5. Convergència de variables aleatòries i Teoremes límit de la teoria de la probabilitat.
5.1 Desigualtat de Txebixev. Convergència en probabilitat. Llei feble dels grans nombres.
5.2 Convergència quasi segura. Llei forta dels grans nombres.
5.3 Convergència en distribució. Teorema central del límit.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Classes de teoria | 25 | 1 | |
Preparació d'exàmens | 20 | 0,8 | |
Tipus: Supervisades | |||
Classes pràctiques de problemes | 12 | 0,48 | |
Pràctiques de laboratori (amb Maxima i R) i seminaris | 12 | 0,48 | |
Tipus: Autònomes | |||
Treball personal d'exercicis i de teoria | 63 | 2,52 | KM10 |
Aquesta assignatura és quadrimestral i consta de dues hores de teoria i una hora de problemes a la setmana de classe presencial. A més a més hi haurà tres sessions de seminaris de dues hores i tres sessions de pràctiques de laboratori de dues hores.
La introducció dels conceptes a la classe de teoria és fonamental per tal que l'alumne pugui entendre i assolir els fonaments de la teoria de la probabilitat que s'introdueixen en aquesta assignatura. El coneixement de les nocions introduïdes a teoria, dels enunciats de les proposicions i teoremes, així com dels exemples d'aplicació, són imprescindibles per tal que l'alumne pugui, a la classe de problemes, resoldre les qüestions plantejades mitjançant una metodologia semblant. Es treballarà l'estructura definició-teorema-demostració-aplicació, ja que és la manera que l'alumne pugui entendre i seguir els raonaments de la teoria matemàtica que s'està explicant, a la vegada que pugui veure i entendre quin paper juguen els diferents elements de què es disposa en les demostracions de nous fets matemàtics, així com les hipòtesis que es necessita imposar. Naturalment, s'intenta estimular l'esperit crític davant qualsevol afirmació matemàtica, així com la intuïció de l'adequació dels diferents models matemàtics utilitzats a les situacions reals més diverses (físiques, biològiques, d'economia,...), gràcies a la realització de problemes aplicats a diferents àrees, on la modelització hi juga un paper molt important.
A les classes de problemes es resoldran problemes pràctics. També es tindrà cura de l'expressió tant oral com escrita dels alumnes. D'altra banda, en les sessions de seminaris i laboratoris, l'estudiant treballarà, sota la tutela del professor, algunes situacions pràctiques que estiguin relacionades amb el que s'ha estudiat en les classes de teoria. Aquestes sessions permetran també que, tant professor com alumne, puguin ser conscients de l'evolució en l'assoliment dels conceptes i mètodes que s'introdueixen en les classes de teoria.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Dossiers de pràctiques | 20% | 6 | 0,24 | KM10 |
Examen de recuperació | 80% | 4 | 0,16 | KM10 |
Primer parcial | 40% | 4 | 0,16 | KM10 |
Segon parcial | 40% | 4 | 0,16 | KM10 |
Avaluació continuada:
Es realitzan dos exàmens parcials. El primer a la meitat del curs i el segon a final de curs. Cada examen tindrà un pes del 40% en la nota final. De les tres pràctiques de laboratori els alumnes hauran de lliurar un dossier. Aquests dossiers tindran un pes total del 20% en la nota final.
Avaluació única:
Els estudiants que facin l'avaluació única realitzaran un examen final de teoria i problemes que tindrà un pes del 80% i un examen pràctic, el mateix dia, que tindrà un pes del 20%.
Mendenhall, W., Scheaffer, R.L., Wackerly, D.D. Estadística matemática con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica (1986)
DeGroot, M.H. Probabilidad y estadística. Addison-Wesley Iberoamericana (1986)
Martín, F.J., Ruiz-Maya, L. Estadística I: Probabilidad. Editorial AC (1995)
Cuadras, C.M. Problemas de probabilidades y estadística. Vol 1: Probabilidades. EUB (1995)
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
---|---|---|---|---|
(PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | tarda |
(PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | primer quadrimestre | tarda |
(PLAB) Pràctiques de laboratori | 2 | Català | primer quadrimestre | tarda |
(TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | tarda |