Aquesta versió de la guia docent és provisional fins que no finalitzi el període d’edició de les guies del nou curs.

Logo UAB

Mètodes Numèrics i Optimització

Codi: 104848 Crèdits: 6
2025/2026
Titulació Tipus Curs
Estadística Aplicada FB 2

Professor/a de contacte

Nom:
Joan Torregrosa Arus
Correu electrònic:
joan.torregrosa@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

És recomanable haver superat les assignatures següents: Àlgebra Lineal, Càlcul 1 i Càlcul 2.


Objectius

En aquesta assignatura es desenvoluparan mètodes numèrics per a resoldre problemes realistics que apareixen en la ciència i més especialment en l'estadística aplicada.

 

L'objectiu de l'assignatura és aprendre els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que cal esperar. A més s'haurà de ser capaç de reconèixer aquells problemes que requereixen l'ús d'un mètode numèric per a ser resolts, i d'aplicar correctament un mètode adient per aproximar la solució de forma eficient.

 

Així mateix caldrà ser capaç no només d'implementar alguns algorismes senzills i experimentar amb ells utilitzant un llenguatge de programació, sinó també de treballar amb les funcions programades que proporciona els diversos paquets de programari usats.


Resultats d'aprenentatge

  1. KM04 (Coneixement) Reconèixer els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que poden aparèixer en la resolució numèrica (algorísmica) de problemes d'índole diversa.
  2. SM02 (Habilitat) Implementar algorismes utilitzant diversos llenguatges de programació (Maxima, R, Python, Julia), treballant amb les funcions programades que proporcionen els paquets de programari utilitzats.
  3. SM03 (Habilitat) Resoldre, mitjançant mètodes numèrics, problemes d'optimització, àlgebra lineal i anàlisi en general que apareixen en la ciència i, més especialment, en l'estadística.

Continguts

1. Errors

Aritmètica de punt flotant. Propagació d’errors.

Condicionament d'un problema.

 

2. Àlgebra Lineal Numèrica

Descomposició LU. Anàlisi de pertorbacions.

Descomposició QR. Aplicacions.

Descomposició en valors singulars. Aplicacions.

 

3. Solució Numèrica d’Equacions no Lineals

Equacions en una variable: Mètodes de punt fix. Mètode de Newton-Raphson.

Mètodes per sistemes d'equacions no lineals.

 

4. Interpolació polinomial

Polinomi de Lagrange. Diferències dividides.

Fòrmula de l’error.

 

5. Optimització sense restriccions

Mètodes de minimització unidimensional.

Mètodes gradient i Newton.

Mètodes que no usen derivades.

 

6. Optimització amb restriccions.

El mètode de penalització.

Mètode del Lagrangià augmentat.

 

7. Integració numèrica.

Fòrmules compostes: trapezi i Simpson. Mètode de Montecarlo.

 


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Problemes 14 0,56
Teoria 26 1,04
Tipus: Supervisades      
Pràcticas d'ordinador 12 0,48
Tipus: Autònomes      
Estudi 32 1,28
Exercicis 35 1,4
Treball amb ordinador 21 0,84

A les classes de teoria s’explicaran els fonaments matemàtics dels mètodes numèrics i s’estudiaran les propietats bàsiques d’aquests mètodes, mostrant diversos exemples il·lustratius.

 

Es proposaran diferents llistes d'exercicis per tal que es practiqui i aprengui el contingut de cada tema. A les classes de problemes es treballarà sobre aquestes llistes. El professorat resoldrà els dubtes, discutirà i donarà indicacions per a resoldre alguns dels exercicis.

 

A les sessions de pràctiques d'ordinador caldrà realitzar el treball proposat al guió de pràctiques sota la supervisió del professorat responsable. És convenient que abans de cada sessió de pràctiques s'hagi llegit el guió i es conegui, per tant, els objectius de la pràctica i els mètodes numèrics que s'hauran d’utilitzar. L’assistència a les pràctiques és obligatòria.

 

Tot el material de suport es penjarà al Campus Virtual.

 

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen parcial 1 40% 2,5 0,1 KM04, SM03
Examen parcial 2 40% 2,5 0,1 KM04, SM03
Pràctiques d'ordinador 20% 2 0,08 SM02
Recuperació 80% 3 0,12 KM04, SM03

Les activitats d’avaluació de l’assignatura són:

 - Un examen parcial 1 a meitat del quadrimestre, amb una puntuació P1.

 - El treball realitzat a les pràctiques d'ordinador, amb una puntuació PR.

 - Un examen parcial 2 un cop acabades les classes, amb una puntuació P2.

 Sempre que la nota dels examens parcials sigui superior o igual a 3.0 (sobre 10), la nota de l'avaluació contínua, N1, serà

N1 = 0.4*P1 + 0.4*P2 + 0.2*PR

Si N1 és més gran o igual a 5, la nota final serà N1. En cas contrari l'alumne podrà anar a la recuperació sempre que compleixi els requisits que s'especifiquen a continuació.

Per participar a la recuperació, cal haver  estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues  terceres parts de la qualificació total de l'assignatura o mòdul. Per tant, s'obtindrà la qualificació de "No Avaluable" quan les activitats realitzades tinguin una ponderació inferior al 67 % en la qualificació final.

Si ER és la nota de l'examen de recuperació, llavors la nota ER substitueix les notes P1, P2 i la nota final serà

N2 = 0.80*ER + 0.20*PR

Cal tenir en compte que la nota de pràctiques, PR, no és recuperable.´

L'estudiantat repetidor haurà de seguir el mateix procediment d'avaluació que el de primera matrícula.

L'avaluació única consisteix en un examen teòric/pràctic de resolució de problemes i qüestions teòriques (80%). A més caldrà presentar resolts tots els exercicis de les sessions pràctiques. L'avaluació d'aquesta segona part (20%) a més constarà d'unes preguntes pràctiques similars a les realitzades durant les pràctiques d'aula. Tant pel que fa a la part teórica com a la pràctica  es podrà exigir una avaluació oral. 


Bibliografia

A. Aubanell, A. Benseny i A. Delshams, Eines bàsiques de Càlcul Numèric, Manuals de la UAB, 1992.

R.L. Burden i J.D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.

G. Dahlquist i À. Björck, Numerical Methods. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1974.

D.E. Luenberger, Programación lineal i no lineal. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.

J. Nocedal i S.J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2006 (llibre en línia, Biblioteca UAB).

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave. 4a edició, Springer 2014 (llibre en línia, Biblioteca UAB).


Programari

Llenguatge de programació Maxima i/o R i/o Sage. Es recomana l'R-studio com a entorn de treball i/o el wxmaxima.


Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català primer quadrimestre tarda
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català primer quadrimestre tarda
(PLAB) Pràctiques de laboratori 2 Català primer quadrimestre tarda
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre tarda