Càlcul Numèric
Codi: 104390 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtica Computacional i Analítica de Dades | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Susana Serna Salichs
- Correu electrònic:
- susana.serna@uab.cat
Equip docent
- Susana Serna Salichs
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Un primer curs de càlcul d'una variable i un primer curs d'àlgebra lineal.
Objectius
La modelització permet convertir diversos problemes de la ciència i l'enginyeria en problemes matemàtics. La complexitat del món real fa que els problemes matemàtics que se'n deriven siguin sovint intractables analíticament. O potser no són intractables, però la complexitat de l'enfoc analític no és adequada en el context en el que s'ha de resoldre el problema. Per exemple, la resolució del problema podria formar part d'un contracte per al qual es té un temps limitat.
Els mètodes numèrics són conjunts de tècniques a partir de les quals s'obtenen algorismes que permeten trobar solucions aproximades de problemes matemàtics. Moltes vegades, especialment en els casos en que es busca una aproximació molt precisa, aquests algorismes involucren una gran quantitat de càlculs. L'ús d'un ordinador és llavors indispensable. La manera en què els ordinadors calculen més de pressa és fent servir aritmètica de precisió finita (o sigui, amb un número finit de dígits). Això implica que cada cop que es fa una operació es comet un error, anomenat error d'arrodoniment. Això no és greu, donat que ja no busquem solucions exactes. No obstant, cal saber evitar situacions en les que una propagació descontrolada de l'error d'arrodoniment podria desvirtuar completament les (suposades) aproximacions que obtenim.
Aquesta assignatura està dedicada a l'anàlisi de mètodes numèrics bàsics, relacionats amb la solució del tipus de problemes que s'estudien a les assignatures de matemàtiques de primer curs. L'objectiu d'aquesta anàlisi és poder predir tant la precisió de les aproximacions que s'obtindran com l'esforç computacional que impliquen. Aquesta assignatura és també una introducció a la computació científica, és a dir, el conjunt de tècniques i destreses necessàries per tal d'implementar efectivament en un ordinador la resolució numèrica d'un problema.
Els mètodes numèrics que s'estudien a aquesta assignatura constitueixen una base sobre la qual es construeixen mètodes per resoldre problemes més sofisticats, estudiats a cursos posteriors, com ara equacions diferencials ordinàries o equacions en derivades parcials.
Resultats d'aprenentatge
- CM05 (Competència) Dissenyar solucions numèriques, algorismes probabilístics i algorismes combinatoris per a resoldre problemes reals.
- KM02 (Coneixement) Distingir els objectes propis del càlcul amb funcions i de les seves propietats i utilitats.
- KM03 (Coneixement) Descriure els conceptes i objectes matemàtics propis del càlcul numèric.
- SM04 (Habilitat) Relacionar els conceptes del càlcul d'una variable real amb els mètodes i objectes d'altres àmbits.
- SM05 (Habilitat) Desenvolupar estratègies autònomes per a la resolució de problemes propis del càlcul numèric, la probabilitat i la teoria de grafs.
- SM06 (Habilitat) Resoldre problemes que impliquin el plantejament d'integrals (longituds, àrees, volums, etc.).
Continguts
Propagació de l'error
Solució numèrica d'equacions no lineals
Àlgebra lineal numèrica
Interpolació, diferenciació, integració
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Sessions de problemes | 15 | 0,6 | CM05, KM02, KM03, SM04, SM05, SM06 |
| Sessions de teoria | 30 | 1,2 | CM05, KM02, KM03, SM04, SM05, SM06 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Sessions de pràctiques amb ordinador | 8 | 0,32 | CM05, KM03 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 76 | 3,04 | CM05, KM02, KM03, SM04, SM05, SM06 |
| Realització de pràctiques d'ordinador | 16 | 0,64 | CM05, KM03 |
Les sessions teòriques estaran dedicades a l'exposició per part del professorat dels diversos mètodes i la seva anàlisi. L'exposició dels mètodes anirà acompanyada d'exemples del seu comportament que estaran orientats tant a facilitar la comprensió del mètode com a motivar la seva anàlisi.
A les sessions de problemes es resoldran problemes de tipus teòric i de càlcul.
Les sessions de pràctiques d'ordinador estaran dedicades a la solució de problemes que s'implementaran en un llenguatge compilat. En la solució d'aquests problemes el alumnat construira progressivament la seva biblioteca personal de rutines que implementen mètodes numèrics bàsics.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 0.45 | 3 | 0,12 | CM05, KM02, KM03, SM04, SM05, SM06 |
| Examen parcial | 0.3 | 2 | 0,08 | CM05, KM02, KM03, SM04, SM05, SM06 |
| Pràctiques d'ordinador | 0.25 | 0 | 0 | CM05, SM05, SM06 |
L'avaluació del curs es realitzarà a partir de tres activitats:
• Examen parcial (EP): examen d'una part de l'assignatura, amb preguntes teòriques i problemes.
• Examen final (EF): examen de tota l'assignatura, amb preguntes teòriques i problemes.
• Pràctiques amb ordinador (PR): entrega de codi i un informe. Algunes sessions de pràctiques seran avaluades.
A més, els estudiants podran presentar-se a un examen de recuperació (ER) amb les mateixes característiques que l'examen EF.
És requisit per superar l'assignatura que max(0.4EP + 0.6EF, EF, ER) ≥ 5 i que PR ≥ 4.
La nota final de l'assignatura serà:
0.8 * max(0.4EP + 0.6EF, EF, ER) + 0.2 * PR.
Les matrícules d'honor es concediran en la primera avaluació completa de l'assignatura. No seran retirades en cas que un altre estudiant obtingui una qualificació superior després de considerar l'examen ER.
Avaluació única
L'alumnat que s'hagi acollit a la modalitat d'avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de teoria i problemes. Per poder presentar-se a aquesta prova, haurà d'entregar, abans d'iniciar l'examen, totes les pràctiques que han hagut de presentar durant el curs els estudiants de l'assignatura, i aquestes seran avaluades en un examen oral.
Si la nota de pràctiques no és almenys 4 sobre 10 i la de l'examen no és almenys 5sobre 10, no es podrà aprovar l'assignatura. La qualificació final de l'estudiant serà la mitjana ponderada de les dues activitats anteriors, on l'examen suposarà el 80% de la nota i les pràctiques el 20%.
Si la nota final no arriba a 5, l'estudiant té una altra oportunitat per superar l'assignatura mitjançant l'examen de recuperació que es celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 80% de la nota corresponent a la teoria. La part pràctica no és recuperable.
El criteri per obtenir la qualificació de "no avaluable" és: es consideraran presentats tots els estudiants que entreguin la meitat de les pràctiques o es presentin a algun dels exàmens (EP) o (EF).
Ús de la IA
En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i podrà comportar una penalització parcial o total en la qualificació de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
Bibliografia
Bibliografia bàsica:
- A. Aubanell, A. Benseny, A. Delshams. Eines bàsiques de càlcul numèric. Manuals de la UAB 7, Publ. UAB, 1991.
- M. Grau, M. Noguera. Càlcul numèric. Edicions UPC, 1993.
- J.D. Faires, R. Burden. Métodos numéricos, 3a ed. Thomson, 2004.
- R. Burden, J.D. Faires. Numerical analysis, 6a ed. Brooks/Cole, 1997. En castellà: Análisis numérico, 6a ed., International Thomosn, 1998.
- G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann. Numerical mathematics. Springer, 1991.
Bibliografia avaçada:
- E. Isaacson, H.B. Keller. Analysis of numerical methods. Wiley, 1966.
- J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis, 3a ed. Springer, 2002.
- G. Dahlquist, A. Björk. Numerical methods. Prentice Hall, 1964.
- A. Ralston and P. Rabinowitz. A first course in numerical analysis. McGraw-Hill, 1988.
- A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri. Numerical Mathematics. Springer, 2000.
Programari
- Preferably a Linux environment
- code-oriented text editor (e.g. Kate)
- GNU C compiler
- gnuplot
- image manipulation tools (e.g. imagemagick)
- GNU Octave
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Espanyol | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Espanyol | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català/Espanyol | segon quadrimestre | matí-mixt |