Matemàtiques
Codi: 103242 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Ciència i Tecnologia dels Aliments | OB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Joachim Christian Kock
- Correu electrònic:
- joachim.kock@uab.cat
Equip docent
- Julià Cufi Sobregrau
- Pau Reig Llunell
- Clara Gregori Pla
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
L’assignatura no té prerequisits establerts. Malgrat això, és convenient que l’alumne tingui un bon domini del càlcul algebraic més senzill (operacions amb fraccions i arrels, potències d’un binomi, simplificació d’expressions algebraiques, regles d’inferència lògica). També serà convenient que l’estudiant repassi polinomis (operacions, arrels i descomposició factorial). També és convenient que l'alumne hagi tingut contacte amb les nocions elementals del càlcul diferencial com ara les de funció, gràfica i derivada.
Objectius
L'objectiu d'aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi els coneixements i les eines matemàtiques bàsiques per a poder entendre, usar i desenvolupar models matemàtics associats als fenòmens químics, físics o biològics. La capacitat de l'estudiant per a expressar-se en llenguatge matemàtic l'ha d'ajudar a abordar textos científics, a treballar amb programaris informàtics i a plantejar i resoldre problemes. Un primer objectiu transversal a assolir és el desenvolupament del rigor científic, del pensament lògic i de l'esperit crític.
Competències
- Analitzar, sintetitzar, resoldre problemes i prendre decisions en l'àmbit professional.
- Aplicar el mètode científic a la resolució de problemes.
- Aplicar els coneixements de les ciències bàsiques en la ciència i la tecnologia dels aliments.
- Buscar, gestionar i interpretar la informació procedent de diverses fonts.
- Utilitzar els recursos informàtics per a la comunicació i la cerca d'informació en l'àmbit d'estudi, el tractament de dades i el càlcul.
Resultats d'aprenentatge
- Analitzar, sintetitzar, resoldre problemes i prendre decisions en l'àmbit professional.
- Aplicar el mètode científic a la resolució de problemes.
- Buscar, gestionar i interpretar la informació procedent de diverses fonts.
- Comparar mètodes analítics amb mètodes numèrics: avantatges i inconvenients d'uns i d'altres.
- Dominar el llenguatge i les eines bàsiques de l'àlgebra lineal.
- Dominar el llenguatge i les eines bàsiques del càlcul (una i diverses variables).
- Reconèixer els avantatges i inconvenients de les eines de càlcul simbòlic.
- Reconèixer la utilitat dels mètodes matemàtics, de càlcul, d'àlgebra i numèrics, per a la modelització de situacions reals senzilles.
- Utilitzar càlcul simbòlic implementant processos per resoldre problemes concrets d'àlgebra, càlcul i numèrics.
- Utilitzar els recursos informàtics per a la comunicació i la cerca d'informació en l'àmbit d'estudi, el tractament de dades i el càlcul.
- Utilitzar mètodes numèrics per a resoldre problemes d'àlgebra i de càlcul.
Continguts
|
1. Àlgebra 1.1 Conjunts de números. Operacions suma i producte, regla dels signes. Desigualtats i valor absolut. Arrels n-èsimes reals i operacions amb potències. 1.2 Polinomis. Arrels i descomposició de polinomis. 2. Càlcul diferencial d’una variable 2.1 Concepte de funció. Exemples de funcions de variable real (polinòmiques, racionals) 2.2 Límits de funcions. Funcions contínues. 2.3 La derivada. Interpretació geomètrica i interpretació dinàmica. Regla de la cadena. 2.4 Funció inversa. Funcions exponencials i logarítmiques. 2.5 Creixement i decreixement d’una funció. Extrems relatius. Representació gràfica de funcions 2.6 Optimització. 3. Càlcul integral 3.1 Integral definida. Teoremes fonamentals del càlcul integral. 3.2 Càlcul d'algunes primitives. 4. Equacions diferencials 4.1 Equacions diferencials. El problema de valor inicial. 4.2 Equacions separables i equacions lineals. Aplicacions als balanços de matèria i al creixement de poblacions |
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 19 | 0,76 | 1, 2, 5, 6, 8 |
| Classes teòriques | 23 | 0,92 | 5, 6 |
| Pràctiques en aula informática | 8 | 0,32 | 4, 7, 8, 9, 11 |
| Tipus: Supervisades | |||
| tutories | 6 | 0,24 | 1, 3, 5 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi | 41 | 1,64 | 5, 6 |
| Resolució de problemes | 43 | 1,72 | 1, 2, 5, 6, 8 |
|
Les hores d’activitats dirigides es distribueixen en: Teoria: Es tracta de classes en les quals el professor introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l’assignatura, tot mostrant exemples de la seva aplicació, tenint en compte els assistents i adequant-se al seu nivell. S'espera que l’alumne complementi les explicacions del professor amb l’estudi personal autònom. Problemes: Les classes de problemes es fan en grups reduïts i en elles es treballa tant la comprensió dels conceptes introduïts a teoria com les tècniques de resolució de problemes. Pràctiques amb ordinador: L’alumne aprèn a utilitzar un programari matemàtic simbòlic i numèric. Les classes de pràctiques es realitzen en grups reduïts. Es treballa la resolució de problemes amb l'ajuda del suport informàtic. El programa a utilitzar serà el Maxima o un d'equivalent.
En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat. |
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació pràctiques | 10 | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Primer examen parcial | 35 | 2 | 0,08 | 5, 6, 8, 9, 11 |
| Prova de recuperació | 90 | 4 | 0,16 | 5, 6, 8, 9, 11 |
| Segon examen parcial | 45 | 2 | 0,08 | 5, 6, 8, 9, 11 |
| Test d'exercicis | 10 | 0 | 0 | 6, 8, 9, 11 |
|
L’avaluació de l'assignatura es farà d'acord amb els següents criteris: Exercicis de les pràctiques al laboratori informàtic: 10% Un test de la classe d'exercicis: 10% Primer examen parcial: 35% Segon examen parcial: 45% Prova de recuperació, només en el cas que sigui necessari: 90%. La nota de les pràctiques no serà recuperable. Es podrà proposar una o més proves d’avaluació en horari de classe i amb una valoració màxima d’un 10% addicional a l’anterior, sempre tenint en compte que la nota global màxima no pot superar els 10 punts. Aquesta assignatura/mòdul no preveu el sistema d’avaluació única. Es considerarà que un estudiant no és avaluable si només ha participat en activitats d’avaluació que representin menys del 15% de la nota final. |
Bibliografia
Primària:
Aguadé, J., Matemàtiques i modelització per a les ciències ambientals, UAB, 2018. http://ddd.uab.cat/record/158385
Secundària:
Salas, S. I Hille, E. Calculus: una y varias variables, Volum 1. Editorial Reverté, 2011 (llibre amb accés electrònic)
Batschelet, E., Matemáticas básicas para biocientíficos, Dossat, Madrid
Neuhauser, C., Matemáticas para ciencias, Prentice Hall, 2004
Programari
A les classes pràctiques s'uilitzarà un pogramari lliure com Maxima o un d'equivalent
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d’aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 3 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 4 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |