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Matemáticas para la Geología

Código: 101045 Créditos ECTS: 10
2025/2026
Titulación Tipo Curso
Geología FB 1

Contacto

Nombre:
Joan Josep Carmona Domènech
Correo electrónico:
joanjosep.carmona@uab.cat

Equipo docente

Joan Josep Carmona Domènech
Maria Merce Corbella Cordomi
(Externo) llorenç Badiella

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.


Prerrequisitos

La asignatura no tiene prerrequisitos oficiales. Por su contenido debería ser de fácil asimilación por el alumnado que tiene buena formación del

bachillerato. ha cursado asignaturas de Matemáticas y ha pasado la selectividad. Pero la experiencia nos dice lo contrario. Los alumnos de Geológicas tienen muchas carencias básicas en matemáticas. Así sin ningún tipo de crítica aceptan que sin(pi)=0,03 si la calculadora se lo dice. También tienen muchas dificultades en el sencillo cálculo algebraico: simplificar, quitar factor común, cálculo con raíces, ante una ecuación del tipo x^2-3x^2 log x=0, no saben qué hacer, o no saben resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con tres incógnitas, o derivar la función f(x)= x e^x, etc. Las personas que vean que tienen estas carencias deberían intentarlas superar. Deberían ser conscientes de que tendrán que hacer mucho más esfuerzo que sus compañeros. También poder recurrir a repasar en sus libros de bachillerato conceptos del estilo.

1) Cálculo algebraico sencillo. Potencias, raíces y logaritmos.

2) La combinatoria y potencia de un binomio.

3) El cálculo directo de derivadas de las funciones reales.

También es muy importante que el alumno de Geológicas valore que las matemáticas podrán serle útiles en su vida profesional y poderle serán imprescindibles. Actualmente muchos piensan que no son importantes o son inaccesibles para ellos. Tiene que cambiar mucho la mentalidad de estos alumnos hacia las matemáticas.

 


Objetivos y contextualización

Esta materia debe servir para consolidar unos conocimientos básicos de matemáticas que serán útiles para entender conceptos que se usan en Geología, por ejemplo, variación respecto a la profundidad de la temperatura en el interior de la Tierra. También serán necesarios para abordar, en cursos superiores, otras materias más especializadas del Grado de Geología.


Competencias

  • Analizar y utilizar la información de manera crítica.
  • Aprender y aplicar a la práctica los conocimientos adquiridos, y para resolver problemas.
  • Trabajar con autonomía.
  • Utilizar herramientas matemáticas en la resolución de problemas geológicos.

Resultados de aprendizaje

  1. Analizar y utilizar la información de manera crítica.
  2. Aplicar las técnicas matemáticas a problemas de la geología.
  3. Aprender y aplicar a la práctica los conocimientos adquiridos, y para resolver problemas.
  4. Calcular determinantes y descomposiciones de matrices.
  5. Calcular probabilidades en situaciones elementales.
  6. Interpretar las propiedades básicas de los estimadores puntuales y de intervalo.
  7. Manejar correctamente los métodos numéricos con atención a los márgenes de error.
  8. Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
  9. Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis en una o dos poblaciones.
  10. Producir e interpretar expresiones gráficas y numéricas.
  11. Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
  12. Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
  13. Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales.
  14. Sintetizar y analizar descriptivamente conjuntos de datos.
  15. Trabajar con autonomía.
  16. Utilizar adecuadamente las reglas de derivación e integración de funciones.
  17. Utilizar el concepto de independencia.
  18. Utilizar el lenguaje matemático básico utilizado en la Geología.
  19. Utilizar paquetes informáticos de cálculo numérico y simbólico.
  20. Utilizar un paquete estadístico y saber manejar conjuntos de grandes de datos.

Contenido

Àlgebra Lineal i geometria (3 ECTS)

1. Repàs de conceptes bàsics.
Nombres racionals i nombres reals. Operacions, arrels. Relació d’ordre. Equacions, inequacions.

2. Sistema d’equacions lineals. Matrius.
Definicions. Operacions elementals per files. Càlcul matricial.
Matriu inversa. Resolució de sistemes lineals. Determinants

3. Geometria plana.

Distància entre punt i recta. Triangles i funcions trigonomètriques. Resolucions de triangles. Equacions trigonomètriques

 

4. Geometria a l’espai.
Els espais vectorials R^2, R^3. Subespais i varietats. Vectors linealment independents i bases. Producte escalar i producte vectorial. Distàncies entre varietats.

Càlcul (3 ECTS)

1. Funcions reals de variable real.
Repàs de conceptes bàsics. Definició de funció. Domini i recorregut. Gràfiques. Operacions amb funcions. Funció inversa. Exemples de funcions importants (polinòmiques, exponencials, ...).

2. Límits i continuïtat.
Límit d'una funció en un punt. Generalitzacions del concepte de límit. Càlcul de límits de funcions.
Continuïtat d'una funció en un punt i en un interval. Discontinuïtats d'una funció. Teorema de Bolzano.

3. Derivades i aplicacions
La derivada d'una funció en un punt. Regles de derivació. La regla de la cadena. Teorema del valor mig. Creixement i decreixement d'una funció. Extrems locals. Extrems i valors extrems absoluts. Concavitat i punts d'inflexió. Aplicacions: problemes d'optimització.

4. Càlcul integral.
Primitives. Integral definida d'una funció continua. Teorema fonamental del càlcul. Teorema de Barrow. Tècniques d'integració. Aplicacions del Càlcul Integral. 

Càlcul numèric i gràfic (2 ECTS)

1. Errors.

Definicions. Errors operacionals. Llei de propagació d'errors. Aplicacions.

 

2.Escales.
Definicions. Construcció d'escales. Error de les escales. Aplicacions.

3 Ajust de dades empíriques.
Equacions empíriques. Rectificació. Casos més corrents. Aplicacions.

4. Resolució numèrica d'equacions.
El mètode de Bolzano, bisecció, secant i Newton. Acotació dels errors. Aplicacions.

5. Interpolació i extrapolació
El mètode de Lagrange. Els “splines” cúbics.

6. Derivació i integració numèriques i gràfiques.
Fórmules de derivació. Acotació de l'error. El mètode dels trapezis. La fórmula de Simpson i regla 3/8

Estadística (2 ECTS)

1.1 Propietats bàsiques de la probabilitat. Probabilitat  condicionada. Fórmula de les Probabilitats Totals. Fórmula de Bayes.

 

1.2 Variables aleatòries.

Variables discretes: Bernoulli, Binomial, Hipergeomètrica.

 

1.3 La distribució Normal.

Aproximació de la Binomial per la Normal.

 

2.1 Introducció  a l'Estadística.

Població i mostra, paràmetres i estimadors. Distribució de la mitjana mostral en el cas normal amb variància coneguda. El Z-estadístic. Interval de confiança per a la mitjana de la normal amb variància coneguda.

 

2.2 La distribució t de Student.

El cas de variància desconeguda: el T-estadístic. Interval de confiança per a la mitjana de la normal amb variància desconeguda.

 

2.3 Introducció als tests d'hipòtesis. Tests d'hipòtesis per a la mitjana de la normal amb variància coneguda. Tests d'hipòtesis per a la mitjana de la normal amb variància desconeguda.

 

 


Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Prácticas 19 0,76 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Problemas de aula 16 0,64 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Teoria 50 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Tipo: Autónomas      
Trabajo personal y en equipo del alumnado 153 6,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Véase este contenido en el correspondiente apartado de la guía docente en catalán.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Examenes parciales 70% 12 0,48 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Con el objetivo de evitar posibles errores de interpretación de la traducción i también con el objetivo de facilitar el aprendizaje de la lengua catalana a los alumnos que no la conozcan, pondremos aquí unes pequeñas líneas sobre el método de evaluación. En caso de duda se aconseja que se miren el correspondiente apartado de la guía en català. En el caso que la duda persista tendrá que preguntar a su profesor o profesora, éstos estarán encantados en resolver sus dudas.

 

a) Proceso y actividades de evaluación programadas

La evaluación de cada módulo es similar y esencialmente consistirá en una evaluación de las prácticas y de la teoría

Nota por parciales. De cada módulo se obtendrá una calificación a partir de E = calificación de un examen de teoría y/o problemas de todo el módulo, P = calificación de prácticas, C = calificación de un posible control intermedio.

La calificación de cada del módulo, denotada por Q(módulo), se calculará como

Q(A)= 0.7*E + 0.2*P + 0.1*C

Q(C)= 0,7*E + 0,2*P + 0,1*C

Q(CN)= 0,7*E + 0,3*P

Q(E)= 0,75*E + 0,25*P

La calificación por parciales de la asignatura, que denotaremos QP, se obtendrá ponderando las notas de cada módulo por el número de créditos siempre que la nota de cada módulo sea igual o superior a 3 sobre 10, es decir, la nota por parciales será

QP= 0.3*(Q(A)+ Q(C))+0.2*(Q(CN)+Q(E))

Si QP es mayor o igual a 5, el curso está aprobado por parciales.

b) Proceso de recuperación.

El alumno que no haya aprobado por parciales podrá recuperar los módulos que no hayasuperado, o mejorar su nota, presentándose en la recuperación que tendrá lugar a final de curso. De cada módulo se podrá recuperar la nota E pero no la P ni la C. No se pone restricción alguna para poder presentarse a las recuperaciones. La nota obtenida la denotamos ER en cada módulo que se presente.

La calificación de cada módulo se calculará reemplazando el valor E por el valor máximo {E, ER} en las fórmulas anteriores.

La nota final de la asignatura, que denotaremos QF, se obtendrá entonces con la misma fórmula

QF= 0.3 * (QA+ QC) + 0.2 * (QCN+QE)

donde ahora QA, QC, QCN, QE son las notas de los correspondientes módulos después de la recuperación.

En caso de que, después de la recuperación, la nota de algún módulo sea inferior a 3, y QF sea mayor o igual a 5. el equipo docente deberá valorar la situación.

El alumno tendrá un NO EVALUABLE si, a lo sumo, se ha presentado a 4 pruebas de evaluación de toda la asignatura (exámenes parciales, finales, prácticas, etc.) Así el alumno que se haya presentado a 5 o más pruebas representa que ha estado siguiendo el curso y se le otorgará la calificación que salga de las fórmulas.

(f) Evaluación única

Dadas las características de la asignatura no existe una evaluación única global con un único examen de toda la asignatura. A pesar de ello, los alumnos que quieran acogerse a la opción de evaluación única deberán justificarlo y deberá solicitarse previamente en el período que la Facultad habilite. En caso de concederse los alumnos deberán presentarse en cada examen de recuperación de los cuatro módulos, donde también se incluirá una parte de prácticas (sin ordenador). La calificación se calculará con las fórmulas análogas. Si un alumno saca una nota entre 3,5 y menor que 5, tendrá la opción de realizar una recuperación. La opción de evaluación única es excluyente de la evaluación continua, pero conservando el derecho de asistir a las clases presenciales


Bibliografía

Bibliografia bàsica

1) Àlgebra Lineal i Geometria
- Introducción al Álgebra Lineal, H. Anton,(editorial Limusa), 1986
- Àlgebra Lineal con Aplicaciones. G. Nakos, D. Joyner, International Thomson, Mexico, 1999.

2) Càlcul
-
 Calculus I, S. Salas, E. Hille, editorial Reverté, 1994.

3) Càlcul numèric i gràfic
Càlcul numèricC. Bonet, A. Jorba, Mª T. Martínez-Seara, J. Masdemont, M. Ollé, A. Susin i M. València. Edicions UPC. Barcelona 1994

4) Estadística
Probabilidad y Estadística para Ciencias e Ingenierías, R. Delgado, Publicaciones Delta 2008.

Bibliografia adicional

Mathematics in Geology, J. Ferguson. Allen & Unwin. Londres,1988.
-
Mathematics: A Simple Tool for Geologists, D. Waltham. Blackwell Science. Oxford, 2000.


Software

Véase este contenido en el correspondiente apartado de la guía docente en catalán.


Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Nombre Grupo Idioma Semestre Turno
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán anual manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 1 Catalán anual manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 2 Catalán anual manaña-mixto
(TE) Teoría 1 Catalán anual manaña-mixto