Modelització Determinista
Codi: 43479 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 4313136 Modelització per a la Ciència i l'Enginyeria / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Juan Camacho Castro
- Correu electrònic:
- juan.camacho@uab.cat
Equip docent
- Jose Sardañes Cayuela
- Jordi Villadelprat Yague
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Els estudiants han de tenir habilitats matemàtiques al nivell de graduat d'uns estudis científics.
Objectius
El curs té com a objectiu desenvolupar la capacitat de l'alumne per a analitzar sistemàticament els models dinàmics deterministes no lineals i elaborar models matemàtics de sistemes reals.
Competències
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Analitzar sistemes complexos de diferents camps i determinar les estructures i paràmetres bàsics del seu funcionament.
- Analitzar, sintetitzar, organitzar i planificar projectes del seu camp d'estudi.
- Aplicar les tècniques de resolució dels models matemàtics i els seus problemes reals d'implementació.
- Concebre i dissenyar solucions eficients, aplicant tècniques computacionals, que permetin resoldre models matemàtics de sistemes complexos.
- Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
- Formular, analitzar i validar models matemàtics de problemes pràctics de diferents camps.
- Que els estudiants tinguin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant, en gran manera, amb treball autònom a autodirigit
- Resoldre problemes complexos aplicant els coneixements adquirits a àmbits diferents dels originals
- Tenir coneixements que aportin la base o l'oportunitat de ser originals en el desenvolupament o l'aplicació d'idees, sovint en un context de recerca
- Usar mètodes numèrics apropiats per solucionar problemes específics.
Resultats d'aprenentatge
- "Aplicar el pensament lògic/matemàtic: el procés analític a partir de principis generals per arribar a casos particulars; i el sintètic, para a partir de diversos exemples extreure una regla general."
- Analitzar, sintetitzar, organitzar i planificar projectes del seu camp d'estudi.
- Construir i resoldre models que descriguin el comportament d'un sistema real
- Extreure d'un problema complex la dificultat principal, separada d'altres qüestions d'índole menor.
- Que els estudiants tinguin les habilitats d'aprenentatge que els permetin continuar estudiant, en gran manera, amb treball autònom a autodirigit
- Resoldre i simular models a partir de mètodes de càlcul numèric i mètodes Munti *Carlo
- Resoldre models matemàtics mitjançant mètodes analítics i numèrics
- Resoldre problemes complexos aplicant els coneixements adquirits a àmbits diferents dels originals
- Seleccionar la millor descripció d'un sistema en funció de les seves característiques particulars
- Tenir coneixements que aportin la base o l'oportunitat de ser originals en el desenvolupament o l'aplicació d'idees, sovint en un context de recerca
- Usar mètodes de càlcul numèric per resoldre problemes complexos.
Continguts
1 .- Introducció als sistemes dinàmics
Introducció.- Propietats característiques dels sistemes dinàmics no lineals.- Exemples de comportaments dinàmics no lineals.- Classificació dels sistemes dinàmics.- Els sistemes dinàmics segons la seva dimensió.
2 .- Sistemes dinàmics discrets.
Mapes.- Mapa Logístic.- Punts fixos. Estabilitat.- Universalitat.
3 .- Sistemes dinàmics en una dimensió.
Sol·lució gràfica. Punts fixos.- Sol·lució analítica. Estabilitat Lineal.- Sol·lució numérica.- Bifurcacions.- Flux en el cercle. Sincronització de cuques de llum.
4 .- Sistemes Dinàmics en 2 dimensions. Oscil·lacions.
Introducció. Comportaments dinàmics en 2 dimensions.- Estabilitat Lineal.- Dinàmica de poblacions.- Bifurcacions.- Oscil·lacions. Ritmes Biològics.
5 .- Sistemes Dinàmics en 3 dimensions. Caos.
Caos Determinista.- Equacions de Lorenz.- Sistema de Rossler.- Aplicacions.- Descriptors del caos.- Epidèmies.
6.- Introducció als mètodes numèrics
Integració numèrica d'equacions diferencials.- Mètodes i implementació.- Fonts d'error
7.- Dinàmica espai-temporal
Metapoblacions.- Equació de reacció-difusió.- Difusió lineal.- Bifurcació de Turing.- Patrons espacials.- Caos induït per difusió.- Xarxes de mapes acoblades.- Autòmats cel·lulars.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de teoria i problemes | 38 | 1,52 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Problemes i projectes | 40 | 1,6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 69 | 2,76 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11 |
La metodologia es basa en classes magistrals que inclouen alguns exercicis pràctics. La major part dels exercicis seran resolts i lliurats periòdicament pels estudiants a través del Campus Virtual. Després d'això, qualsevol dubte sobre ells serà discutit a classe.
Si la situació sanitària derivada del Covid-19 requerís que l’ensenyament fos virtual, la nostra intenció és mantenir la màxima presencialitat possible, especialment per als exàmens. Tanmateix, si cal, l’ensenyament s’impartirà per mitjans electrònics, o bé pujant la classe enregistrada per tal que la pugueu visualitzar a la vostra conveniència, o bé, fent classes síncrones a través d'alguna plataforma de videoconferència (Teams,...). Algunes hores es reservaran setmanalment per a tutories mitjançant videoconferència per resoldre dubtes.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examens | al voltant del 50% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 7, 8 |
| Projectes i exercicis resolts | al voltant del 50% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 |
Les qualificacions s'obtindran de:
1) lliuraments de problemes resolts, simulacions, informes i presentacions.
2) al menys dos exàmens escrits, amb un pes al voltant del 50% de la qualificació final.
Per aprovar el curs:
- la nota mitjana dels exàmens ha de ser més gran que 4 (en una escala de 10), i
- la mitjana final (exàmens i altres proves d'avaluació) ha de ser més gran que 5.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen escrit que constarà de la resolució de problemes i alguna qüestió teòrica. Quan hagi finalitzat, lliurarà totes les entregues d’exercicis i els informes de treballs.
La qualificació final s’obté de la mateixa manera que a l’avaluació continuada: l’examen pesa al voltant del 50% de la nota final i els lliuraments la resta.
Per aprovar el curs, la nota de l’examen ha de ser més gran que 4 (en una escala de 10), i la mitjana final (exàmens i altres proves d'avaluació) ha de ser més gran que 5.
Si la nota de l’examen no arriba a 4 o la nota final no arriba a 5, existeix una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació. S’aplicarà el mateix sistema de recuperació que per l’avaluació continuada: es podrà recuperar la part de la nota corresponent a teoria i problemes (al voltant del 50%). La part de lliuraments no és recuperable.
Bibliografia
- S.H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos. Second Edition. Perseus Books, Westview Press, Boulder, 2014.
- R.V. Solé y S.C. Manrubia, Orden y caos en sistemas complejos, ediciones UPC, Barcelona, 2001.
- S.H. Strogatz. SYNC. Rythms of nature, rythms of ourselves, Penguin, 2004.
- B.C. Goodwin, How the Leopard Changed Its Spots: Evolution of Complexity. Prentice Hall, 1994.
− Hanski, I. Metapopulation Ecology Oxford University Press. 1999.
− J.D. Murray. Mathematical Biology I: An introduction. Interdisciplinary Applied Mathematics 2002
− W. A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction, John Wiley & Sons, 1992.
− K. Kaneko. Theory and Applications of Coupled Map Lattices (Nonlinear Science: Theory and Applications) 1st Edition, 1993
− A. Ilachinski. Cellular Automata: A Discrete Universe, 2001
− U. Dieckmann, R. Law, J.A.J. Metz. The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity: 1 (Cambridge Studies in Adaptive Dynamics, Series Number 1), 2000
Programari
No hi ha programari específic per l'assignatura
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TEm) Teoria (màster) | 1 | Anglès | primer quadrimestre | tarda |