Procesos Estocásticos Aplicados
Código: 42253 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 4313136 Modelización para la Ciencia y la Ingeniería / Modelling for Science and Engineering | OT | 0 |
Contacto
- Nombre:
- Vicente Mendez Lopez
- Correo electrónico:
- vicenc.mendez@uab.cat
Equipo docente
- Vicente Mendez Lopez
- Pedro Puig Casado
- Alvaro Corral Cano
- Daniel Campos Moreno
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Cálculo de varias variables. Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Introducción a la teoría de la probabilidad.
Objetivos y contextualización
El objetivo principal de este curso es proporcionar herramientas potentes par el análisis y las simulaciones numéricas de procesos estocásticos, tanto en sistemas afectados por ruido externo como por ruido interno. Las aplicaciones a los sistemas ecológicos y biológicos serán discutidas en detalle.
Competencias
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Aplicar la metodología de investigación, técnicas y recursos específicos para investigar en un determinado ámbito de especialización.
- Aplicar las técnicas de resolución de los modelos matemáticos y sus problemas reales de implementación.
- Concebir y diseñar soluciones eficientes, aplicando técnicas computacionales, que permitan resolver modelos matemáticos de sistemas complejos.
- Extraer de un problema complejo la dificultad principal, separada de otras cuestiones de índole menor.
- Formular, analizar y validar modelos matemáticos de problemas prácticos de distintos campos.
Resultados de aprendizaje
- "Aplicar el pensamiento lógico/matemático: el proceso analítico a partir de principios generales para llegar a casos particulares; y el sintético, para a partir de diversos ejemplos extraer una regla general."
- Aplicar técnicas de Procesos Estocásticos para estudiar modelos asociados a problemas prácticos.
- Aplicar técnicas de Procesos Estocásticos para predecir el comportamiento futuro de ciertos fenómenos.
- Aplicar la metodología de investigación, técnicas y recursos específicos para investigar en un determinado ámbito de especialización.
- Extraer de un problema complejo la dificultad principal, separada de otras cuestiones de índole menor.
- Identificar fenómenos reales como modelos de procesos estocásticos y saber extraer de aquí información nueva para interpretar la realidad
- Implementar las soluciones propuestas de forma fiable y eficiente.
- Usar software específico para el modelado de procesos estocásticos y, según la situación, estimar los parámetros correspondientes.
Contenido
Primera parte:
1. Probabilidad elemental
2. Procesos estocásticos. Ruido y procesos de Markov.
3. Descripción microscópica: ecuaciones diferenciales estocásticas y su integración. Aplicaciones a la dinámica de poblaciones.
Segunda parte:
1. Descripción mesoscópica: ecuación maestra. Procesos de un solo paso. Enfoque de difusión. Ejemplos biologicos y físicos.
2. Paseos aleatorios. CTRW. Difusión anómala, vuelos de Lévy y problemas de primer paso. Aplicaciones ecologicas y sociales.
Tercera parte:
Tercera part:
1- Procesos estocástics a tiempo discreto. Modelos de espacios de estados continuos: AR, MA, ARMA y ARIMA. Estimación de parámetros , tests diagnósticos y predicción
2-Introducción a los modelos de espacio de estados discretos: INAR(1) i PoINAR(1).
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Sesiones en el aula | 38 | 1,52 | 1, 4, 3, 2 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutorías | 9 | 0,36 | 6, 7 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio personal | 30 | 1,2 | 4, 3, 6 |
| Preparación de prácticas y trabajos | 20 | 0,8 | 1, 4, 2, 7, 8 |
La metodologia del curso combina sesiones magistrales en el aula con actividades autónomas por parte del alumno para practicar los conceptos trabajados durante el curso.
Como novedad, este año la primera y la segunda parte del curso (teoría y aplicaciones prácticas) se desarrollarán de forma aproximadamente simultánea en el tiempo con el objetivo de facilitar la asimilación de los contenidos.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen de la parte práctica | 20% | 1 | 0,04 | 1, 3, 2, 8 |
| Examen de la parte teórica | 25% | 2 | 0,08 | 1, 4, 3, 2, 6, 7 |
| Simulaciones y trabajos prácticos | 55% | 50 | 2 | 1, 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 |
La evaluación de la asignatura está dividida de acuerdo con las tres partes en que se dividen los contenidos:
Primera Parte. (33.3%)
Se realizarán entregas de problemas durante el curso (10% de la nota final) y un examen general de esta parte (23.3%)
Segunda parte. (33.3%)
Se realizarà un trabajo de síntesis sobre los conceptos y técnicas trabajadas en clase (15% de la nota final) y un examen general de esta parte (18.3%).
Tercera parte (33.3%)
Se realizarán 2 o 3 entregas de trabajos
Bibliografía
Básica:
- V. Méndez, D. Campos, F. Bartumeus. Stochastic Foundations in Movement Ecology, Springer-Verlag, 2014
- C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. Berlin. 1990
- L.J.S. Allen, An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón. 2011
- R. Toral, P. Colet. Stochastic Numerical Methods. Wiley-VCH, 2014
Complementaria:
- N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Third Edition (North-Holland Personal Library) 2007
- J. Rudnick and G. Gaspari. Elements of the Random Walk. Cambridge Univ. Press, 2004
- N.C. Petroni. Probability and Stochastic Processes for Physicists. Springer-Verlag, 2020
- N. Lanchier. Stochastic Modelling. Springer-Verlag, 2017
Software
En la asignatura se utilizará Python y R como lenguaje de programación para realizar las actividades prácticas
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TEm) Teoría (máster) | 1 | Inglés | primer cuatrimestre | tarde |