Fonaments de Matemątiques
Codi: 106801 Crčdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2504602 Nanocičncia i Nanotecnologia | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Jordi Villadelprat Yague
- Correu electrņnic:
- jordi.villadelprat@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Aquesta assignatura és autònoma en els temes tractats. Tanmateix, es recomana tenir habilitats bàsiques amb càlculs algebraics i nocions bàsiques de càlcul diferencial en una variable.
Objectius
L'objectiu de l'assignatura és el coneixement i l'habilitat en l'ús de les eines bàsiques de l'àlgebra lineal i les seves aplicacions. S'enfoca a l'estudi de les aplicacions lineals, la diagonalització d'endomorfismes i les seves aplicacions. S'inclouen eines fonamentals de càlcul con són els nombres complexos i el càlcul amb matrius.
Resultats d'aprenentatge
- CM07 (Competčncia) Resoldre problemes reals de l'ąmbit de la cičncia i la tecnologia mitjanēant eines i mčtodes matemątics.
- KM08 (Coneixement) Identificar els models i les eines matemątiques elementals del cąlcul, l'ąlgebra lineal i les equacions diferencials.
- KM11 (Coneixement) Recončixer els mčtodes matemątics (cąlcul, ąlgebra i numčrics) utilitzats en la modelització probabilķstica.
- SM09 (Habilitat) Expressar-se adequadament fent servir el llenguatge matemątic bąsic.
- SM09 (Habilitat) Expressar-se adequadament fent servir el llenguatge matemątic bąsic.
- SM10 (Habilitat) Resoldre problemes senzills de cąlcul matricial, equacions lineals i equacions diferencials de primer ordre.
Continguts
1. Nombres complexos
Nombres complexos i les seves propietats. Forma trigonomètrica i forma polar. Operacions amb nombres complexos. Arrels de nombres complexos. Teorema fonamental de l'àlgebra
2. Matrius
Resolució de sistemes d'equacions lineals. Suma producte i transposició de matrius. Transformacions elementals. Esglaonament d'una matriu. Rang d'una matriu. Matrius invertibles. Determinants.
3. Espais vectorials
Definició i exemples. Dependència i independència lineal. Subespais vectorials i sistemes de generadors. Bases, coordenades i dimensió. Bases de la intersecció i de la suma de subespais. Matrius de canvi de base.
4. Aplicacions lineals
Definició i exemples. Representació matricial. Composició. Dependència de la matriu respecte dels canvis de base. Nucli, imatge i rang. Càlcul de bases dels subespais nucli i imatge.
5. Diagonalització
Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Criteri de diagonalització. Teorema espectral
6. Aplicacions de la diagonalització
Successions amb recurrències lineals. Equacions diferencials lineals i sistemes d'equacions diferencials lineals de primer ordre.
Activitats formatives i Metodologia
| Tķtol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de resolució d'exercicis | 10 | 0,4 | |
| Classes de teoria | 36 | 1,44 | |
| Prąctiques amb ordinador | 6 | 0,24 | |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 10 | 0,4 | |
| Tipus: Autņnomes | |||
| Estudi autņnom | 81 | 3,24 |
L'assignatura consta de tres activitats principals.
Classes de teoria en que s'introdueixen i desevulopen els conceptes i coneixements científics i tècnics propis de l'assignatura i que son necessaris per a la resolució de problemes.
Classes de problemes, complementàries a les classes de teoria. En aquestes es resoldran exercicis i s'aprofundirà en la comprensió dels nous conceptes i coneixements científics i tècnics exposats en les classes de teoria. Normalment un o una alumna pensa i intenta resoldre els problemes que a les classes es discuteixen i s'arriba a la solució optima final.
Finalment es faran 3 sessions de pràctiques a l'aula d'informàtica, on s'utilitzarà software específic per al càlcul matemàtic.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mņdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Tķtol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació de les prąctiques | 15% | 1 | 0,04 | CM07, SM10 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | CM07, KM08, KM11, SM09, SM10 |
| Examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | CM07, KM08, KM11, SM09, SM10 |
S’organitza en els següents blocs, cadascun dels quals tindrà assignat un pes específic en la qualificació final:
Pràctiques (PR): Es faran tres sessions de pràctiques que seran avaluades.
Primer parcial (P1): Prova escrita a la meitat del semestre.
Segon parcial (P2): Prova escrita al final del semestre.
Si N1=0.15*PR+0.35*P1+0.5*P2 és superior o igual a 5 llavors N1 és la nota final de l’assignatura. En cas que N1 sigui menor que 5 l’alumne pot fer un examen de recuperació (R). En aquest cas, si N2=0.15*SEM+0.85*R és superior o igual a 5 llavors la nota final de l’assignatura és 5. Altrament la nota final de l’assignatura és max(N1,N2). En qualsevol dels casos és necessari haver participat en el 66% de les activitats avaluades.
Avaluació única
El mateix dia que es faci el segon parcial de l'avaluació continuada, els alumnes que prèviament hagin optat per l'avaluació única faran un examen final (F) de la totalitat del temari. La qualificació obtinguda serà N3=0.15*PR+0.85*F. En cas que N3<5 s’aplicarà el mateix sistema de recuperació que per l’avaluació continuada.
Bibliografia
J. Hefferon, Linear algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, https://mat.uab.cat/~albert/wp/wp-content/uploads/2020/09/Apunts_d__lgebra_Lineal.pdf
E. Nart X. Xarles, Apunts d'àlgebra lineal, Materials de la UAB, núm. 237, 1a edició.
D.C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Pearson Educación, 2016 (ebook)
Grossman, Stanley I., Álgebra lineal. Mc Graw Hill, 2012, 7a edició. (eBook)
Programari
Python
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prąctiques d'aula | 1 | Catalą | segon quadrimestre | tarda |
| (PAUL) Prąctiques d'aula | 2 | Catalą | segon quadrimestre | tarda |
| (PLAB) Prąctiques de laboratori | 1 | Catalą | segon quadrimestre | matķ-mixt |
| (PLAB) Prąctiques de laboratori | 2 | Catalą | segon quadrimestre | matķ-mixt |
| (PLAB) Prąctiques de laboratori | 3 | Catalą | segon quadrimestre | matķ-mixt |
| (PLAB) Prąctiques de laboratori | 4 | Catalą | segon quadrimestre | matķ-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Catalą | segon quadrimestre | tarda |