Fundamentos Matemáticos II
Código: 106551 Créditos ECTS: 92024/2025
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2504392 Inteligencia Artificial / Artificial Intelligence | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Pere Ara Bertran
- Correo electrónico:
- pere.ara@uab.cat
Equipo docente
- Sundus Zafar
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
No hay requisitos previos oficiales. No obstante, se recomienda que los alumnos hayan realizado el curso
“Fundamentos de Matemáticas I”.
Objetivos y contextualización
El curso contiene tres partes fundamentales: Cálculo diferencial, cálculo integral y análisis vectorial.
Los objetivos del curso son:
(i) Comprender los conceptos básicos de cada una de estas partes. Estos conceptos incluyen entender
bien las definiciones de los objetos matemáticos que se están introduciendo y su interrelación.
(ii) Saber aplicar los conceptos estudiados de forma coherente al planteamiento y resolución de problemas.
(iii) Adquirir habilidades en escritura matemática y cálculo.
Competencias
- Analizar y resolver problemas de forma efectiva, generando propuestas innovadoras y creativas para alcanzar los objetivos.
- Conocer, comprender, utilizar y aplicar de forma adecuada los fundamentos matemáticos necesarios para desarrollar sistemas de razonamiento, aprendizaje y manipulación de grandes volúmenes de datos.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
Resultados de aprendizaje
- Analizar una situación e identificar sus puntos de mejora.
- Analizar y resolver problemas de forma efectiva, generando propuestas innovadoras y creativas para alcanzar los objetivos.
- Conocer y entender el concepto de derivada e integral.
- Conocer, entender y aplicar los métodos de optimización de funciones.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Ser capaz de realizar derivadas, derivadas parciales e integrales.
Contenido
(1) Funciones de varias variables
- Geometría del plano y del espacio.
- Gráfica de una función, curvas y superficies de nivel.
- Derivadas direccionales.
- Diferenciabilidad. Cadena de reglas. Derivadas de orden superior. Extremos
absolutos y relativos.
- Puntos críticos, puntos de silla. Criterio hessiano para los extremos relativos.
Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos.
(2) Integrales múltiples.
- Iteraciones integrales. El teorema de Fubini. Príncipes de Caballeros.
- Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
Cálculo de masas y centros de masa.
(3) Integrales sobre curvas y superficies.
- Parámetros y superficies parametrizadas.
- Superficies implícitamente dadas. Vector tangente a una curva en un punto.
Plano tangente y vector normal a una superficie.
- Longitud de una curva. Área de una superficie. Integrales de línea.
- Flujo de un campo vectorial.
(4) Optimización continua
- Optimización mediante descenso de gradiente.
- Optimización restringida y multiplicadores de Lagrange
-Optimizacion convexa.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Problemas | 35 | 1,4 | |
| Teoria | 40 | 1,6 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Sesiones prácticas | 10 | 0,4 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudiar | 85 | 3,4 |
La metodología será la estándar para este tipo de asignaturas con clases de teoría, problemas y
sesiones prácticas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examenes | 80% | 5 | 0,2 | 1, 2, 6, 5, 4, 3 |
| Pràcticas con ejercicios | 20% | 50 | 2 | 2, 5 |
La evaluación consiste en un examen intersemestral (obligatorio) que supondrá el 40% de la nota semestral,
y un examen final semestral (obligatorio) que supondrá el 40% de la nota semestral. El 20% restante será
provienen de los ejercicios de las sesiones prácticas.
Para aprobar la asignatura, la media de las notas correspondientes deberá ser superior o igual a 5, y cada
una de ellas estas calificaciones deben ser mayores o iguales a 3.
Habrá un examen de recuperación al final del curso y el estudiante aprobará el curso si cumple con lo anterior
condiciones mediante la sustitución de las notas del examen parcial y final por la obtenida en el examen de
recuperación.
Bibliografía
M.P. Deisenroth, A.A. Faisal and C.S. Ong, Mathematics for maching learning, Cambridge University Press, 2020.
B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo, 1970.
J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995.
Software
En los examens dejaremos a los alumnos que escriban en la lengua que les sea mas comoda, pero en principio
preferimos que lo hagan en ingles. Se trabajará usando sage.
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 711 | Inglés | segundo cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 71 | Inglés | segundo cuatrimestre | tarde |