Fundamentos Matemáticos I
Código: 106550 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2504392 Inteligencia Artificial / Artificial Intelligence | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Pere Ara Bertran
- Correo electrónico:
- pere.ara@uab.cat
Equipo docente
- Sundus Zafar
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Aunque el curso es auto-contenido, se requiere que el estudiante conozca como resolver sistemas de ecuaciones lineales, aritmética básica de números y polinomios, y que tenga fluidez con el cálculo de expresiones simbólicas.
Objetivos y contextualización
Para tener una buena formación matemática, y para comprender y resolver muchos problemas en ciencia y tecnología, es esencial entender profundamente la teoría de Álgebra Lineal. Es necesario aprender a manipular los objectos de estudio y a interpretar su significado. Entre los objectivos que son importantes para la formación de los estudiantes destacamos los siguientes: entender y usar correctamente el lenguaje matemático, desarrollar un buen sentido de la necesidad de tener demostraciones correctas y rigurosas de los resultados, y desarrollar una actitud crítica hacia la validez de los enunciados matemáticos.
Como objectivos más específicos, destaquemos los seguientes: el estudiante aprenderá a manipular matrices como herramienta básica para analizar sistemas de ecuaciones lineales, a formalizar el lenguaje necesario para entender los conceptos de espacio vectorial y de aplicación lineal, i tambièn a manipular las formas bilineales. Ciertamente las matrices juegan un papel vital en todos estos desarrollos, y un objectivo principal del curso es que los estudiantes puedan discernir cual es el significado y el papel de las matrices involucradas en cada uno de los problemas considerados. Todo esto se verá reforzado con el uso de un potente software libre (sage).
Competencias
- Conocer, comprender, utilizar y aplicar de forma adecuada los fundamentos matemáticos necesarios para desarrollar sistemas de razonamiento, aprendizaje y manipulación de grandes volúmenes de datos.
- Desarrollar pensamiento crítico para analizar de forma fundamentada y argumentada alternativas y propuestas tanto propias como ajenas.
- Introducir cambios en los métodos y los procesos del ámbito de conocimiento para dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
Resultados de aprendizaje
- Analizar una situación e identificar sus puntos de mejora.
- Conocer y entender la aplicación de vectores y valores propios.
- Demostrar capacidad para la manipulación de matrices.
- Desarrollar pensamiento crítico para analizar de forma fundamentada y argumentada alternativas y propuestas tanto propias como ajenas.
- Entender el concepto de espacio vectorial, base y representación lineal.
- Entender las proyecciones en un subespacio vectorial.
- Entender y aplicar el concepto de producto escalar.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
Contenido
El curso está estructurado en cuatro bloques: un primer bloque más computacional, donde se priorizan las manipulaciones con matrices y las operaciones básicas con ellas. En el segundo bloque, formalizamos los conceptos clave de espacio vectorial abstracto y de aplicación lineal, relacionandolos con los conceptos del primer bloque. El tercer y cuarto bloques se dedican a conceptos más avanzados, basados en las nociones de espacio vectorial y de aplicación lineal.
Bloques:
-
Matrices y ecuaciones lineales
-
Espacios vectorials y aplicaciones lineales
-
Diagonalización
-
Ortogonalidad y formas cuadràticas
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de Problemas | 12 | 0,48 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
| Clases de Teoría | 26 | 1,04 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
| Clases prácticas | 12 | 0,48 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de Teoría | 35 | 1,4 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
| Preparación del proyecto | 15 | 0,6 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
| Prácticas | 20 | 0,8 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
| Resolución de Problemas | 20 | 0,8 | 1, 3, 4, 2, 7, 6, 5 |
El curso tiene 4 horas de clase cada semana, que consisten en dos bloques de 2 horas. Cada bloque combinará contenidos teóricos y prácticos, incluyendo resolución de problemes y el uso de software.
Al principio del curso, introduciremos el software usado durante el curso. Tomaremos algún tiempo para explicar este sistema.
Usaremos la plataforma Moodle de la UAB para publicar anuncios y mantener al día toda la información necesaria para el desarrollo del curso.
En el calendari marcado por el centro, se reservarán 15 minutos de una clase para que los estudiantes puedan evaluar profesores y cursos o módulos a través de cuestionarios
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega y exposición de Proyecto | 15% | 1,5 | 0,06 | 1, 3, 4, 2, 8, 7, 6, 5 |
| Primer parcial | 40% | 4 | 0,16 | 1, 3, 4, 6, 5 |
| Segundo Parcial | 45% | 4,5 | 0,18 | 1, 4, 2, 7, 6, 5 |
La evaluación será mediante dos exámenes parciales y entregas y exposición del proyecto, de acuerdo con la distribución siguiente:
40% P1 (primer parcial)
45% P2 (segundo parcial)
15% E (entrega y exposición de proyectos)
Para aprobar la asignatura, el estudiante tendrá que obtener una nota final de 5 o más, i tambièn tendrá que tener una nota de cada examen parcial de 3 como mínimo (sobre 10). Se hará un examen de recuperación de la parte de la asignatura que corresponde a exámenes, en el caso en que el alumno no haya aprobado en primera instancia. Para ser admitido en este exámen de recuperación, el alumno tendrá que haber participado en como mínimo 2/3 partes de la evaluación, en términos de nota. Por tanto, el alumno tendrá que presentarse a los dos exámenes parciales para ser admitido al examen de recuperación.
Bibliografía
Básica
-
Otto Bretscher, . Pearson, 2013. Linear Algebra with Applications
-
Marc Masdeu, Albert Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, UAB 2020
-
Enric Nart, Xavier Xarles, . Materials UAB, 2016. Apunts d'àlgebra lineal
-
M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C.S. Ong, Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020.
Complementaria
-
Sheldon Axler, Springer UTM, 2015. Linear algebra done right
-
Manuel Castellet i Irene Llerena, . Manuals UAB, 1991.
-
Ferran Cedó and Agustí Reventós, Àlgebra lineal i geometria, Manuals UAB, 2004.
Software
Mathsage (software libre)
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 711 | Inglés | primer cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 71 | Inglés | primer cuatrimestre | tarde |