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Matemáticas II

Código: 105038 Créditos ECTS: 6
2024/2025
Titulación Tipo Curso
2502444 Química FB 1

Contacto

Nombre:
Alberto Debernardi Pinos
Correo electrónico:
alberto.debernardi@uab.cat

Equipo docente

Carmelo Puliatti
Carles Trullàs Fernandez
Niels Knudsen Esquerda

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.


Prerrequisitos

Se requiere un conocimiento sólido de las matemáticas correspondientes a la educación secundaria (incluyendo bachillerato), así como una base sólida de las competencias correspondientes a la asignatura del primer semestre "Matemáticas I".


Objetivos y contextualización

El curso contiene tres partes fundamentales: El cálculo diferencial, el cálculo integral y el análisis vectorial.
										
											
										
											Los objetivos del curso son:
										
											
										
											(I) Entender los conceptos básicos en cada una de estas partes. Estos conceptos comprenden tanto las definiciones de los objetos matemáticos que se introducen como su interrelación.
										
											
										
											(Ii) Saber aplicar los conceptos estudiados de manera coherente al planteo y resolución de problemas.
										
											
										
											(Iii) Adquirir destreza en la escritura matemática y en el cálculo.

Competencias

  • Adaptarse a nuevas situaciones.
  • Aprender de forma autónoma.
  • Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
  • Demostrar que comprende los conceptos, principios, teorías y hechos fundamentales de las diferentes áreas de la Química.
  • Gestionar, analizar y sintetizar información.
  • Obtener información, incluyendo la utilización de medios telemáticos.
  • Proponer ideas y soluciones creativas.
  • Razonar de forma crítica.
  • Reconocer y analizar problemas químicos y plantear respuestas o trabajos adecuados para su resolución, incluyendo en casos necesarios el uso de fuentes bibliográficas.
  • Resolver problemas y tomar decisiones.

Resultados de aprendizaje

  1. Adaptarse a nuevas situaciones.
  2. Aplicar las herramientas matemáticas adecuadas para el planteamiento y resolución de problemas químicos.
  3. Aprender de forma autónoma.
  4. Comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa.
  5. Gestionar, analizar y sintetizar información.
  6. Interpretar el lenguaje matemático para tratar problemas químicos.
  7. Obtener información, incluyendo la utilización de medios telemáticos.
  8. Proponer ideas y soluciones creativas.
  9. Razonar de forma crítica.
  10. Resolver problemas y tomar decisiones.

Contenido

(0) Recordatorio de conceptos fundamentales (composición de funciones, notación, etc).

(1) Funciones de varias variables

  • Geometría del plano y del espacio.
  • Curvas paramétricas. Vector tangente a una curva en un punto. Longitud de una curva.
  • Gráfica de una función, curvas y superficies de nivel.
  • Derivadas direccionales, gradiente.
  • Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Extremos absolutos y relativos.
  • Puntos críticos, puntos de silla. Criterio de Hess para los extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange para el cálculo de extremos absolutos.

(2) Integrales múltiples.

  • Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Principio de Cavalieri.
  • Teorema del cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Cálculo de masas y centros de masas.

(3) Integrales sobre curvas y superficies.

  • Superficies paramétricas.
  • Superficies dadas de forma implícita. Plano tangente y vector normal a una superficie.
  • Longitud de una curva. Integrales de línea.
  • Área de una superficie. Flujo de un campo vectorial.
  • Teoremas de Green, Gauss y Stokes.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Problemas 22 0,88 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Resolución de problemas 39 1,56 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Seminarios 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Teoría 25 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Tipo: Supervisadas      
Tutorías 12 0,48 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Tipo: Autónomas      
Estudio 39 1,56 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10


La metodología será la estándar para este tipo de asignatura con clases de teoría, problemas y una sesión práctica.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Examen de recuperación 90% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Examen final 50% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Examen parcial 40% 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Seminario 10% 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Instrumentos de evaluación (todas las notas van de 0 a 10):

  • Se realizará una prueba de evaluación parcial escrita, de la cual se obtendrá una calificación A1.
  • Se realizará una segunda prueba de evaluación parcial escrita, de la cual se obtendrá una calificación A2.
  • Habrá una sesión de práctica de resolución de problemas (seminario) con calificación S. La calificación S no es recuperable.

Con este procedimiento, la calificación del curso se calcula con la siguiente fórmula:

Q1 = 0,1S + 0,4A1 + 0,5*A2.

Esto significa que el seminario contará un 10% sobre la calificación total del curso, la primera prueba parcial un 40%, y la segunda prueba parcial un 50%.

El curso se considera aprobado si Q1 es mayor o igual a 5, y se requiere una calificación mínima de 3 para cada una de las pruebas parciales A1 y A2. La asignación de matrículas de honor se decidirá en este momento.

Las personas cuya calificación Q1 sea menor que 5 tendrán la oportunidad de realizar un examen de recuperación, ya sea para la primera parte del curso, la segunda parte, o para todo el curso. Si se recupera solo la primera o la segunda parte, se sustituirá la calificación anterior A1 o A2, respectivamente (es decir, se renuncia a la calificación anterior obtenida). Si se recupera todo el curso, la nueva calificación será

Q2 = 0,1S + 0,9R,

donde R es la calificación del examen de recuperación de todo el curso. Las personas que, después de presentarse al examen de recuperación (ya sea para la primera parte, segunda parte o todo el curso), obtengan una calificación Q1 o Q2 de 5 o más superarán el curso, aunque la calificación final del curso será 5 si se superó durante el período de recuperación (independientemente de la calificación final Q1 o Q2).

Los estudiantes podrán presentarse a la recuperación para mejorar su calificación global del curso Q1 solo si ésta es superior a 5 antes del día de la recuperación (es decir, se podrá obtener una calificación del curso superior a 5 el día de la recuperación solo si Q1 es mayor que 5 antes del día de la recuperación).

 

Todas las fechas de evaluación se anunciarán previamente a través del Campus Virtual/Moodle a los estudiantes matriculados en la asignatura.

 

Las personas que se presenten a sólo una o ninguna evidencia de evaluación regular (A1, A2 o S), y que, además, no se presenten al examen de recuperación (R) recibirán la calificación de "no evaluable".

 

Evaluación única

El alumnado que opte por la modalidad de evaluación única deberá realizar un examen final escrito (que resultará en la calificación A). Posteriormente, deberá entregar una tarea de problemas. El profesorado realizará una entrevista correspondiente a la entrega de los problemas, y de esta se obtendrá una calificación P.

La calificación final será Q = 0,1P + 0,9A. Si la calificación Q es menor que 5, habrá otra oportunidad para aprobar el curso mediante el examen de recuperación que se celebrará en la fecha fijada en el calendario de exámenes. En este examen se podrá recuperar la nota A. La nota P no es recuperable. Si el curso se aprueba a través del examen de recuperación, la calificación final del curso será 5 (independientemente de la calificación final Q). No presentarse a la prueba escrita única ni a la recuperación de la misma implicará la obtención de la calificación "no evaluable".


Bibliografía

Se dispondrá de apuntes adaptados al curso en el Campus Virtual.

Otros libros para profundizar en la materia son los siguientes:

  1. J. E. Marsden y A.J. Tromba. Cálculo vectorial, cuarta edición. Addison-Wesley Longman, 1998.
  2. S. L. Salas y E. Hille. Calculus, Vol. 1 y 2, tercera edición. Reverté, Barcelona, 1995 y 1994.
  3. B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo.

Software

Ninguno.


Lista de idiomas

Nombre Grupo Idioma Semestre Turno
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 3 Catalán segundo cuatrimestre tarde
(PAUL) Prácticas de aula 4 Catalán segundo cuatrimestre tarde
(SEM) Seminarios 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 3 Catalán segundo cuatrimestre tarde
(SEM) Seminarios 4 Catalán segundo cuatrimestre tarde
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(TE) Teoría 2 Catalán segundo cuatrimestre tarde