Métodos Numéricos y Optimización
Código: 104848 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Joan Torregrosa Arus
- Correo electrónico:
- joan.torregrosa@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Es recomendable haber superado las siguientes asignaturas: Àlgebra Lineal, Càlcul 1 y Càlcul 2.
Objetivos y contextualización
En esta asignatura se desarrollaran métodos numéricos para resolver problemas realísticos que aparecen en la ciencia y más especialmente en la estadística aplicada.
El objectivo de la asignatura es que el estudiante aprenda los fundamentos matemáticos de los métodos, las condiciones de aplicabilidad y los tipos de errores que pueden aparecer. Además el estudiante deberá ser capaz de reconocer aquellos problemas que requieren el uso de un método numérico para ser resueltos, y saber aplicar correctamente un método adecuado para aproximar la solución de forma eficiente.
Asímismo el estudiante deberá ser capaz no sólo de implementar algunos algoritmos sencillos y experimentar con ellos utilitzando diversos lenguajes de programación (Maxima, R,...), sino tambien de trabajar con las funciones programadas que proporciona los paquetes de software utilizados.
Resultados de aprendizaje
- KM04 (Conocimiento) Reconocer los fundamentos matemáticos de los métodos, las condiciones de aplicabilidad y los tipos de errores que pueden aparecer en la resolución numérica (algorítmica) de problemas de diversa índole.
- SM02 (Habilidad) Implementar algoritmos utilizando diversos lenguajes de programación (Máxima, R, Python, Julia), trabajando con las funciones programadas que proporcionan los paquetes de software utilizados.
- SM03 (Habilidad) Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.
- SM04 (Habilidad) Resolver problemas vinculados con extremos de funciones de una y varias variables, y cálculo de momentos.
Contenido
1. Errores
Aritmética de punto flotante. Propagación de errores.
Condicionamiento de un problema.
2. Algebra Lineal Numérica
Descomposición LU. Análisis de perturbaciones.
Descomposición QR. Aplicaciones.
Descomposición en valores singulares. Aplicaciones.
3. Solución Numérica de Ecuacions no Lineales
Ecuaciones en una variable: Métodos de punto fijo. Método de Newton-Raphson.
Métodos para sistemas de ecuaciones no lineales.
4. Interpolación polinomial
Polinomio de Lagrange. Diferencias divididas.
Fórmula del error.
5. Optimitzación sin restricciones
Métodos de minimitzación unidimensional.
Métodos de gradiente y Newton.
Métodos que no usan derivadas.
6. Optimitzación con restricciones.
El métode de penalización.
Método del Lagrangiano aumentado.
7. Integración numérica.
Fórmulas compuestas: trapecio y Simpson. Método de Montecarlo.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Problemas | 14 | 0,56 | |
| Teoria | 26 | 1,04 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Prácticas con ordenador | 12 | 0,48 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Ejercicios | 35 | 1,4 | |
| Estudio | 32 | 1,28 | |
| Trabajo con ordenador | 21 | 0,84 |
En las clases de teoria se explicaran los fundamentos matemáticos de los métodos numéricos y se estudiaran las propiedades básicas de estos métodos, mostrando diversos ejemplos ilustrativos.
Se propondrán diferentes listas de ejercicios para que el alumno practique y aprenda el contenido de cada tema. En las clases de problemas se trabajará sobre estas listas de ejercicios. El profesor resolverá las dudas de los alumnos y discutirá y resolverá los ejercicios.
En las sesiones prácticas con ordenador los alumnos realizaran el trabajo propuesto en el guión de prácticas bajo la supervisión del professor responsable. Es conveniente que antes de cada sesión de prácticas el alumno haya leido el guión y conozca, por tanto, los objetivos de la práctica y los métodos numéricos que tendrá que utilizar. La asistencia a las prácticas es obligatoria.
Todo el material de la asignatura se colgará en el Campus Virtual.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen parcial 1 | 40% | 2,5 | 0,1 | KM04, SM03, SM04 |
| Examen parcial 2 | 40% | 2,5 | 0,1 | KM04, SM03, SM04 |
| Pràcticas con ordenador | 20% | 2 | 0,08 | SM02 |
| Recuperación | 80% | 3 | 0,12 | KM04, SM03, SM04 |
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Bibliografía
Ver la versión en catalán.
Software
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |