Anàlisi Topològica de Dades
Codi: 104419 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2503740 Matemàtica Computacional i Analítica de Dades | OT | 4 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Joan Porti Pique
- Correu electrònic:
- joan.porti@uab.cat
Equip docent
- Martin Hernan Campos Heredia
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Es requereix haver cursat l'assignatura d'àlgebra lineal, tenir familiaritat amb les nocions geomètriques vistes als cursos anteriors, i saber un mínim de Python.
Objectius
L'assignatura es proposa introduir les característiques topològiques de les dades (és a dir, les formes i patrons). Aprendrem els mètodes per extreure'n aquesta informació, així com algunes aplicacions.
Resultats d'aprenentatge
- CM43 (Competència) Calcular els invariants topològics bàsics rellevants en l'anàlisi de dades.
- CM43 (Competència) Calcular els invariants topològics bàsics rellevants en l'anàlisi de dades.
- CM43 (Competència) Calcular els invariants topològics bàsics rellevants en l'anàlisi de dades.
- KM35 (Coneixement) Definir els conceptes d'espai topològic i continuïtat d'aplicacions.
- SM42 (Habilitat) Distingir, entre les diferents eines matemàtiques, les que són factibles amb vista a la seva implementació de les que no ho són.
- SM42 (Habilitat) Distingir, entre les diferents eines matemàtiques, les que són factibles amb vista a la seva implementació de les que no ho són.
Continguts
1 Introducció a la topologia
2 Complexos simplicials i homologia
3 Homologia persistent
4 Vectoritzacions
5 Una aplicació: periodicitat de sèries temporals
6 UMAP
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de teoria | 25 | 1 | |
| Pràctiques d'ordinador | 24 | 0,96 | |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 10 | 0,4 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi autònom | 46 | 1,84 | CM43, KM35, SM42 |
| Utilització del programari | 30 | 1,2 | CM43, KM35, SM42 |
L'assignatura té una part teòrica (que inclou alguna sessió d'exercicis) i una part pràctica amb ordinador.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Avaluació continuada de pràctiques | 40 | 10 | 0,4 | |
| Presentació final de curs | 30 | 2,5 | 0,1 | |
| Primer examen parcial teoria | 30 | 2,5 | 0,1 | CM43, KM35, SM42 |
L'avaluació es reparteix de la manera següent:
- Primer parcial de teoria (30%)
- Entregues a pràctiques (40%)
- Presentació final de curs (30%)
Les entregues de pràctiques es realitzaran al final d'algunes de les sessions, previament anunciades. Els parcials de teoria i la presntació final són recuperables, però l'avaluació continuada no ho és.
L'avaluació única es realitzará el mateix dia que es llegeixin les presentacions finals de curs. La prova d'avaluació única consistirà en l'entrega de pràctiques (diferents de les realitzades durant el curs), la presentació final i la realització posterior de l'examen parcial.
Bibliografia
- Edelsbrunner, Herbert; Harer, John L. Computational topology. An introduction. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. xii+241 pp. ISBN: 978-0-8218-4925-5.
- G. Carlsson, Topology and data, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 255-308.
- R. Kraft, Illustrations of Data Analysis Using the Mapper Algorithm and Persistent Homology, KTH Master's Thesis, 2016
- Gunnar Carlsson, Mikael Vejdemo-Johansoon, Topological data analysis with applications. 2022
- Tamal Krishna Dey, Yusu Wang, Computational topology for data analysis. 2022
- Jean-Daniel Boissonnat, Frédéric Chazal, Mariette Yvinec, Geometric and Topological Inference, to appear in Cambridge University Press (available at https://inria.hal.science/hal-01615863/)
- https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html
Programari
Les pràctiques d'ordinador es faran en Python. Farem servir els paquets de https://giotto-ai.github.io/gtda-docs/0.3.0/library.html, basats en scikit-learn
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |