Anàlisi Complexa i de Fourier
Codi: 104400 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2503740 Matemàtica Computacional i Analítica de Dades | OB | 2 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Marti Prats Soler
- Correu electrònic:
- marti.prats@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Àlgebra i Càlcul diferencial i integral elementals.
Objectius
- Conèixer i saber utilitzar els conceptes i resultats fonamentals de l'Anàlisi Complexa.
- Conèixer i saber utilitzar els conceptes bàsics de les series de Fourier i de la transformada de Fourier.
- Aplicar els resultats de l'àrea en diverses situacions: circuits, teoria de fluids, tractament del senyal, resolució d'equacions diferencials etc.
Resultats d'aprenentatge
- CM20 (Competència) Calcular els coeficients de Fourier de les funcions periòdiques i les seves possibles aplicacions immediates al càlcul de sumes de sèries.
- CM21 (Competència) Triar la compressió de dades adequada en cada cas per a conservar les propietats desitjades.
- KM16 (Coneixement) Identificar els resultats bàsics i les propietats fonamentals de les funcions holomorfes, la teoria de Cauchy, les transformacions de Fourier i de Laplace de funcions elementals, i la seva aplicació a la resolució d'equacions diferencials.
- KM17 (Coneixement) Identificar la relació entre la convergència uniforme i la continuïtat, la derivabilitat o la integrabilitat de funcions d'una variable.
- KM17 (Coneixement) Identificar la relació entre la convergència uniforme i la continuïtat, la derivabilitat o la integrabilitat de funcions d'una variable.
Continguts
- Nombres complexos. Funcions analítiques. Sèries de potències.
- Teoria local de Cauchy.
- Residus.
- Sèries de Fourier.
- Transformada de Fourier.
- Aplicacions.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 12 | 0,48 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
| Classes pràctiques | 11 | 0,44 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi de teoria | 30 | 1,2 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
| Exercicis i problemes | 58 | 2,32 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
Hi haurà quatre hores de classe setmanals del quals dues serviran per introduïr els conceptes bàsics del curs. Les altres dues es faran servir per resoldre problemes i aplicar la teoria en diferents situacions.
És important que l'alumnat treballi individualment les llistes d'exercicis que es proporcionaran: llegir, pensar i resoldre. D'aquesta manera les classes en grup es podran aprofitar de manera òptima.
Durant les classes pràctiques es faran servir eines informàtiques per visualitzar resultats i fer els càlculs necessaris.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliuraments d'exercicis | 20% | 1,8 | 0,07 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
| Primer parcial | 40% | 3,6 | 0,14 | CM21, KM16, KM17 |
| Segon parcial | 40% | 3,6 | 0,14 | CM20, CM21, KM16, KM17 |
Al principi de curs s'anunciaran les dates de cada prova o entrega de l'avaluació. La ntoa d'examens serà la mitjana aritmètica dels parcials E. Hi haurà recuperació dels examens parcials.
Hi haurà dues entregues individuals de problemes, on s'obtindrà una qualificació S.
La qualificació de l'avaluació continuada serà
QC=0,8*E+0,2*S
Al llarg del curs es poden establir activitats avaluades de caràcter voluntari que repercuteixin en la qualificació, sempre en el sentit de millorar la nota de l'examen. Per exemple, si en un seminari s'ofereix la possibilitat de fer una entrega voluntària que pesi el 5%, i s'hi obté una qualificació Sop, aleshores la nota seria
QC=0,75*E+0,05*max(E,Sop)+0,2*S.
Avaluació única
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de tot el contingut de la matèria.
La qualificació final serà la mitjana ponderada del lliurament d'exercicis (20%) i de la prova d'avaluació única (80%).
Si la nota final no arriba a 5, hi ha una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 80% de la nota corresponent a les proves. La part de lliuraments no és recuperable.
Bibliografia
- Ahlfors, L. Complex Analysis (Third Edit.). McGraw-Hill, 1979.
- Bruna, J., & Cufí, J. Complex Analysis. EMS (Vol. 6), 2010.
- Cohen, H. Complex analysis with applications in science and engineering. New York: Springer, 2007.
- Churchill, R. V, & Brown, J. W. Complex Variables and Applications, 2009.
- Volkovyski, Lunts, Aramanovich. Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja. MIR, 1977
- R. M. Gray and J. W. Goodman. Fourier Transforms, Kluwer, 1995
- R. N. Bracewell. The Fourier Transform and its Applications, McGraw Hill, 1986
- M. C. Pereyra and L. A. Ward. Harmonic Analysis: From Fourier to Wavelets, AMS, 2012
Programari
- Sagemath: https://www.sagemath.org
- Maxima: https://maxima.sourceforge.io
- WxMaxima: https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/index.html
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |