Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Código: 104397 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos | OB | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Silvia Cuadrado Gavilan
- Correo electrónico:
- silvia.cuadrado@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Es muy conveniente que el alumno tenga bien asumidos los contenidos de cálculo en una variable, álgebra lineal y cálculo numérico del primer curso.
Objetivos y contextualización
El objetivo de la asignatura es dar a conocer las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelización determinista cuantitativa de muchos procesos de la física, la química, la biología, etc. También, el análisis de las soluciones de estas ecuaciones diferenciales cuando se pueden obtener de froma exacta, cuando es conveniente un análisis cualitativo y cuando es necesario el cálculo numérico aproximado.
Resultados de aprendizaje
- KM10 (Conocimiento) Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de las ecuaciones diferenciales y los métodos numéricos.
- KM10 (Conocimiento) Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de las ecuaciones diferenciales y los métodos numéricos.
- KM11 (Conocimiento) Idear demostraciones de resultados matemáticos de cálculo numérico y de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
- KM11 (Conocimiento) Idear demostraciones de resultados matemáticos de cálculo numérico y de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
- SM11 (Habilidad) Integrar numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
Contenido
Ecuaciones diferenciales ordinarias
1. Las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelización. El problema de valor inicial. Existencia y unicidad y dependencia respecto condiciones iniciales y respeto parámetros.
2. Las ecuaciones diferenciales escalares. Ecuaciones diferenciales autónomas. Comportamiento asintótico. Ejemplos y aplicaciones a los balances de materia y en la dinámica de poblaciones.
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Retratos de fase de los sistemas de dos ecuaciones diferenciales lineales. Oscilaciones lineales.
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Estabilidad de Liapunov. Linealización. Retratos de fase en el plano. Aplicaciones a la mecánica, la ecología y la cinética química.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de teoría | 27 | 1,08 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Clases de prácticas | 12 | 0,48 | |
| Seminarios | 10 | 0,4 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Diseño de programa y redacción informe | 30 | 1,2 | |
| Estudio personal | 65 | 2,6 |
Corresponden a la asignatura dos horas de clase de teoría a la semana. Además se realizarán 11 horas de seminario donde los alumnos resolverán ejercicios planteados por el profesor, tanto con herramientas convencionales como mediante el uso de un manipulador simbólico. También habrá 12 horas de clases prácticas que se dedicarán principalmente el cálculo aproximado de las soluciones de las ecuaciones diferenciales. Es imprescindible pues que los estudiantes tengan a su alcance el software que el profesorado vaya recomendando a lo largo del curso. En el Campus Virtual de la asignatura se suministrará todo el material y toda la información relativa a esta asignatura que sea necesario al estudiante.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Evaluación de seminarios | 15% | 0 | 0 | KM10, KM11, SM11 |
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | KM10, KM11 |
| Examen parcial | 35% | 3 | 0,12 | KM10, KM11 |
La evaluación del curso se llevará a cabo mediante tres actividades:Seminarios evaluables (SEM), Examen parcial (EP): examen de parte de la asignatura, con preguntas teóricas y problemas. Examen final (EF): examen de toda la asignatura, con preguntas teóricas y problemas.
Además, los estudiantes podrán presentarse a un examen de recuperación (ER).
Las calificaciones SEM, EP y EF se darán sobre 10 puntos.
La nota final de la asignatura será: max( 0.15*SEM+0.35*EP+0.5*EF, 0.15*SEM+0.85*EF,ER)
siempre y cuando, si el máximo es uno de los dos primeros números, se cumpla que EF>=3.5 (en caso contrario la asignatura no se considera superada y el alumno deber realizar el examen de recuperación)
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar el examen final (EF) de la asignatura en la misma fecha que los estudiantes de la evaluación continua. Esta prueba supondrá el 80% de la nota siempre y cuando EF>=3.5. En esa misma fecha el estudiante deberá entregar las actividades evaluativas de seminarios y prácticas correspondientes a la evaluación única y, en caso de que el profesor lo requiera se realizará una evaluación oral de estas actividades. Esta evaluación supondrá un 15% de la nota final. En caso de que la nota sea inferior a 5 (o que EF<3.5), el estudiante se podrá presentar al examen de recuperación (ER).
Las matrículas dehonor se otorgarán en la primera evaluación completa de la asignatura. No serán otorgadas a otro estudiante que obtenga una calificación mayor tras considerar el examen (ER).
Bibliografía
Borrelli, R., Coleman C.S. Ecuaciones diferenciales. Una perspectiva de modelación. Oxford University Press (2002)
Lynch, Stephen Dynamical Systems with applications using Python. Birkhauser, 2018
Lynch, Stephen Dynamical Systems with applications using Mathematica. Birkhauser, 2007 [Recurs electrònic]
Martínez, R. Models amb Equacions Diferencials, Materials de la UAB no. 149. Bellaterra, 2004
Noonburg, V. W. Differential Equations: From Calculus to Dynamical Systems. AMS, 2019 [Recurs electrònic]
Perelló, C. Càlcul Infinitesimal amb Mètodes Numèrics i Aplicacions, Enciclopèdia Catalana, 1994
Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicacions de modelado. Cengage Learning, 2015
Zill, Dennis G. A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, International Metric Edition, 2017 [Recurs electrònic]
Software
No hay ningún requisito de software. El alumno podrá utilizar el que conozca, en particular herramientas de manipulación algebraica como Maxima, Sage, Maple, etc, así como lenguajes de cálculo numérico como el C. Se podrá exigir el uso de uno de los manipuladores simbólicos de código abierto.
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |