Contenido

Preliminares de Probabilidad (recordatorio): Probabilidad y variables aleatorias. Concepto de ley. Distribuciones

discretas. Función de densidad y de probabilidad. Esperanza y varianza. Función generatriz de momentos. Ejemplos.

Tema 1. Introducción a la Estadística.

1. Estadística descriptiva y estadística inferencial.

1.1. Conceptos básicos en inferencia: población estadística y muestra; parámetros, estadísticos y estimadores.

1.2. Modelos estadísticos: paramétricos y no paramétricos.

2. Estadísticos más usuales: los momentos muestrales. Los estadísticos de orden.

3. Distribución de algunos estadísticos.

3.1. De una muestra de una población Normal: Teorema de Fisher.

3.2. El Teorema Central del Límite: normalidad asintótica de los momentos muestrales y de la proporción.

Tema 2: Estimación puntual.

1. Estimadores puntuales: definición y "buenas" propiedades.

1.1. Sesgo.

1.2. Comparación de estimadores sin sesgo. Eficiencia relativa.

1.3. Comparación de estimadores con sesgo: el error cuadrático medio.

1.4. Consistencia de un estimador.

2. Métodos para obtener estimadores.

2.1. Método de los momentos.

2.2. Método de la máxima verosimilitud (EMV).

Tema 3. Estimación por intervalos de confianza.

1. Concepto de región e intervalo de confianza.

2.El método del "pivote" para la construcción de intervalos de confianza.

3. Intervalos de confianza para los parámetros de una población.

3.1. Para la media de una población Normal con desviación conocida y desconocida.

3.2. Para la varianza de una población Normal con media conocida y desconocida.

3.3. Otras aplicaciones del método del pivote.

3.4. Intervalos de confianza asintóticos. 

4. Intervalos de confianza para los parámetros de dos poblaciones.

4.1. Intervalos de confianza con muestras independientes.

4.2. Intervalos de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones Normales con datos aparejados.

Tema 4: Tests de hipótesis.

1. Introducción.

1.1. Errores tipo I y II.

1.2. Función potencia.

1.3. Consistencia de las pruebas.

1.4. p-valores.

1.5. Dualidad entre los intervalos de confianza y los test de hipótesis.

2. Tests para los parámetros de una población.

2.1. Para la media de una población Normal con desviación conocida y desconocida.

2.2. Tests asintótico para la media de una población cuando la muestra es grande.

2.3. Para la varianza de una población Normal.

2.4. Tests asintóticos: Wald, Score y LRT.

3. Tests para los parámetros de dos poblaciones.

3.1. Tests de hipótesis con muestras independientes.

3.2. Tests de hipótesis con datos aparejados.

4. Pruebas de la ji-cuadrado.

4.1. De bondad de ajuste.

4.2. De independencia.

5. Tests no paramétricos para comparar algoritmos de aprendizaje automático.

Tema 5. Regresión lineal simple.

1. Objetivos del modelo.

2. Estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).

3. Inferencia con el modelo de regresión simple.

4. Predicciones.

IMPORTANTE: En la docencia, la perspectiva de género implica revisar los sesgos androcéntricos y cuestionar los supuestos y estereotipos de género ocultos. Esta revisión conlleva incluir a los contenidos de la asignatura el conocimiento producido por las mujeres científicas, a menudo olvidadas, procurando el reconocimiento de sus aportaciones, así como el de sus obras en las referencias bibliográficas.