Objectius

La modelització permet convertir diversos problemes de la ciència i l'enginyeria en problemes matemàtics. La complexitat del món real fa que els problemes matemàtics que se'n deriven siguin sovint intractables analíticament. O potser no són intractables, però la complexitat de l'enfoc analític no és adequada en el context en el que s'ha de resoldre el problema. Per exemple, la resolució del problema podria formar part d'un contracte per al qual es té un temps limitat.

Els mètodes numèrics són conjunts de tècniques a partir de les quals s'obtenen algorismes que permeten trobar solucions aproximades de problemes matemàtics. Moltes vegades, especialment en els casos en que es busca una aproximació molt precisa, aquests algorismes involucren una gran quantitat de càlculs. L'ús d'un ordinador és llavors indispensable. La manera en què els ordinadors calculen més de pressa és fent servir aritmètica de precisió finita (o sigui, amb un número finit de dígits). Això implica que cada cop que es fa una operació es comet un error, anomenat error d'arrodoniment. Això no és greu, donat que ja no busquem solucions exactes. No obstant, cal saber evitar situacions en les que una propagació descontrolada de l'error d'arrodoniment podria desvirtuar completament les (suposades) aproximacions que obtenim.

Aquesta assignatura està dedicada a l'anàlisi de mètodes numèrics bàsics, relacionats amb la solució del tipus de problemes que s'estudien a les assignatures de matemàtiques de primer curs. L'objectiu d'aquesta anàlisi és poder predir tant la precisió de les aproximacions que s'obtindran com l'esforç computacional que impliquen. Aquesta assignatura és també una introducció a la computació científica, és a dir, el conjunt de tècniques i destreses necessàries per tal d'implementar efectivament en un ordinador la resolució numèrica d'un problema.

Els mètodes numèrics que s'estudien a aquesta assignatura constitueixen una base sobre la qual es construeixen mètodes per resoldre problemes més sofisticats, estudiats a cursos posteriors, com ara equacions diferencials ordinàries o equacions en derivades parcials.