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Probabilidad

Código: 104386 Créditos ECTS: 6
2024/2025
Titulación Tipo Curso
2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos FB 1

Contacto

Nombre:
Lluis Antoni Quer Sardanyons
Correo electrónico:
lluis.quer@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.


Prerrequisitos

  • Cálculo en una Variable
  • Iniciación a la Programación

También es muy necesario que el alumno vaya alcanzando a lo largo del semestre los contenidos de la asignatura Cálculo en Diversas Variables, que se cursa simultáneamente.


Objetivos y contextualización

¿Qué tienen en común un sorteo de la lotería, un ensayo clínico para evaluar experimentalmente la eficacia y/o seguridad de un nuevo tratamiento médico, la previsión meteorológica de lluvia en determinado lugar, la gestión del inventario de una empresa, la transmisión de genes de padres a hijos, la estimación del tamaño de la población de ballenas, un estudio epidemiológico sobre la incidencia de cierta enfermedad, la inspección de los lotes de productos que fabrica una empresa para verificar su calidad, un experimento para estudiar el efecto de presión y temperatura en el resultado de cierta reacción química, o el efecto del uso de diferentes abonos en la producción agrícola de una explotación, ...?

Son situaciones reales en las que interviene el azar.

Para estudiarlas y poder extraer conclusiones fiables, tenemos que utilizar un modelo matemático adecuado. Este modelo nos lo proporciona la Probabilidad, que es la teoría matemática que permite modelizar fenómenos aleatorios, es decir, situaciones donde interviene el azar.

El objetivo de esta asignatura es el de introducir la teoría de la probabilidad como teoría matemática que estudia los modelos que permiten tratar con el azar. Los temas que se introducirán y se desarrollarán en esta asignatura incluyen contenidos básicos de la teoría de la Probabilidad (desarrollo del modelo matemático para fenómenos aleatorios), aunque sin utilizar elementos avanzados de la Teoría de la Medida que corresponden a un nivel más profundo del estudio de la materia. Pero el énfasis se pondrá en las aplicaciones, cuando se ha de intentar encontrar el mejor modelo probabilístico posible en una determinada situación real y, usándolo de manera adecuada, con las herramientas que aprenderemos a lo largo de la asignatura, extraer información valiosa, conocimiento, y llegar a conclusiones útiles, pues es éste el objetivo que se pretende cuando se hace modelización.


Resultados de aprendizaje

  1. CM05 (Competencia) Diseñar soluciones numéricas, algoritmos probabilísticos y algoritmos combinatorios para resolver problemas reales.
  2. CM05 (Competencia) Diseñar soluciones numéricas, algoritmos probabilísticos y algoritmos combinatorios para resolver problemas reales.
  3. KM02 (Conocimiento) Distinguir los objetos propios del cálculo con funciones y de sus propiedades y utilidades.
  4. KM04 (Conocimiento) Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de la probabilidad.
  5. SM05 (Habilidad) Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas propios del cálculo numérico, la probabilidad y la teoría de grafos.

Contenido

1. Modelizando azar: el modelo probabilístico.
  • Fenómenos aleatorios y espacios de probabilidad.
  • Propiedades de la Probabilidad. Probabilidad y Odds.
  • Contando elementos de un conjunto: un poco de combinatoria
  • Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.
  • La Fórmula de la Probabilidad Total y la Fórmula de Bayes.
  • Evaluación de evidencias y Fórmula de Bayes: el Odds Ratio.

2. Variables aleatorias.
  • Introducción. Función de distribución de una variable aleatoria.
  • Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad o de reparto de masas. Ejemplos.
  • Variables aleatorias (absolutamente) continuas. Función de densidad. Ejemplos.
  • Funciones de una variable aleatoria.
  • Independencia de variables aleatorias.

3. Esperanza matemática, Varianza y Momentos.
  • Esperanza de variables aleatorias discretas.
  • Esperanza de variables aleatorias (absolutamente) continuas.
  • Esperanza e Independencia de variables aleatorias.
  • Varianza de una variable aleatoria.
  • Covarianza de dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación (de Pearson).
  • Momentos de una variable aleatoria.
  • La desigualdad de Txebixev.
  • La Función generatriz de momentos.

4. Sucesiones de variables aleatorias.
  • Tipos de convergencia.
  • Leyes de los Grandes Números (LLN).
  • El Teorema del Límite Central (TCL).

IMPORTANTE: Para incluir la perspectiva de género en la docencia de esta asignatura, se han revisado los
posibles sesgos androcéntricos y cuestionado los supuestos y estereotipos de género ocultos.
Esta revisión conlleva incluir en los contenidos de la asignatura, en la medida de lo posible, el conocimiento
producido por las mujeres científicas, a menudo olvidadas, procurando el reconocimiento de
sus aportaciones, así como el de sus obras en las referencias bibliográficas.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Clases de problemas 10 0,4
Clases de teoría 27 1,08
Tipo: Supervisadas      
Sesiones prácticas 12 0,48
Tipo: Autónomas      
Trabajo personal 92 3,68

En esta asignatura no se hace la distinción clásica en las actividades presenciales de: clases de teoría, de problemas y de prácticas con ordenador, sino que se irán combinando según las necesidades docentes en cada momento, gracias a la facilidad que supone el hecho de que los estudiantes lleven su ordenador a clase.

De este modo, el profesor irá introduciendo los conceptos y ejemplos, mientras que cuando sea adecuado se trabajarán los problemas en clase o se utilizará el software estadístico y lenguaje de programación R para llevar a cabo alguna práctica relativa al tema que se esté trabajando en clase. Se trata de utilizar un sistema integral que incorpore las tres vertientes clásicas de las actividades presenciales de manera óptima para facilitar el aprendizaje del alumno y alcanzar los objetivos marcados, haciendo a la vez la clase lo más participativa posible, siguiendo el principio de que sólo se aprende lo que se intenta hacer.

IMPORTANTE: Para trabajar más cómodamente con R, se recomienda fe servir la interfaz RStudio: es libre, "open source" y funcionacon Windows, Mac y Linux.
https://www.rstudio.com/

OBSERVACIÓN: Aunque ya hemos hablado de la perspectiva de género en la docencia en el apartado de los contenidos de la asignatura, vamos más allá haciendo una revisión de la metodología docente y de las interacciones entre el alumnado y el profesorado. En este sentido, se implementará una metodología docenteparticipativa, donde se genere un entorno igualitario, menos jerárquico en el aula, evitando ejemplos estereotipados en género y vocabulario sexista, con el objetivo de desarrollar el razonamiento crítico y el respeto a ladiversitat y pluralidad de ideas, personas y situaciones, lo que será más favorable a la integración y plena participación de las alumnas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entregas de prácticas 0,20 2 0,08 CM05, SM05
Examen de problemas 0,50 4 0,16 CM05, KM02, KM04, SM05
Prueba de Evaluación Contínua 0,30 3 0,12 CM05, KM02, KM04, SM05

Véase la versión en Catalán.


Bibliografía

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

Bardina, Xavier. Càlcul de Probabilitats. Servei de Publicacions UAB, 2004.

DeGroot, Morris H., Schervish, Mark J.Probability and statistics. Pearson, 2012, 4th ed., international ed.

Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Cengage Learning, cop., 2016

Julià, Olga; Márquez, David; Rovira, Carles i Sarrà, Mónica. Probabilitats: Problemes i més problemes.
Publicacions i edicions de la Universitat de Barcelona, 2005.

Kai Lai, Chung. Teoría elemental de la probabilidad y los procesos estocásticos. Reverté, cop., 1983.

Sanz-Solé, Marta. Probabilitats. Edicions de la Universitat de Barcelona, 1999.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

Ross, Sheldon M. Introduction to Probability Models, Academic Press, 12th Edition. Elsevier, 2019.

Rao, C. Radhakrishna. Estadística y verdad. Aprovechando el azar. Colección Universitas-73. Serie Estadística y Análisis de datos. PPU, S.A., 1994.


Software

En esta asignatura se utilizará el software R (https://cran.r-project.org/)

R es un ambiente de programación formado por un conjunto de herramientas muy flexibles que pueden ampliarse fácilmente mediante paquetes, librerías o definiendo nuestras propias funciones. Además es gratuito y de código abierto, un Open Source parte del proyecto GNU, y esta es una de sus principales ventajas. Cualquier usuario puede descargar y crear su código de manera gratuita, sin restricciones de uso, la única regla es que la distribución siempre sea libre (GPL). Gracias a que puede acceder libremente a su código, R software no tiene limitadas sus funciones, al contrario de lo que sucede con otras herramientas estadísticas comerciales.

Preferiblemente, el usaremos mediante la plataforma RStudio (https://www.rstudio.com/)


Lista de idiomas

Nombre Grupo Idioma Semestre Turno
(PLAB) Prácticas de laboratorio 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(SEM) Seminarios 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto