Álgebra Lineal
Código: 104381 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Francesc Bars Cortina
- Correo electrónico:
- francesc.bars@uab.cat
Equipo docente
- Albert Ruiz Cirera
- Francesc Bars Cortina
- (Externo) Pol Orobitg
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Aunque el curso es bastante autocontenido se requerirá que el alumno conozca la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la aritmética básica de números y polinomios, y que tenga destreza en cálculo con expresiones algebraicas simbólicas.
Objetivos y contextualización
Para adquirir una buena formación matemática es esencial entender a fondo la teoría de Álgebra lineal. Hay que aprender a manipular los objetos que se introducen e interpretar su significado. Las herramientas que se proporcionan en este curso son esenciales no sólo en todas las ramas de la Matemática sino también en la mayor parte de las Ciencias y las Ingenierías.
Entre los objetivos de carácter formativo destacamos los siguientes: entender y utilizar correctamente el lenguaje matemático, ver la necesidad de las demostraciones y desarrollar el sentido crítico ante las afirmaciones matemáticas.
Como objetivos más específicos: el alumno aprenderá a manipular matrices como herramienta básica para analizar sistemas de ecuaciones lineales, formalizar el lenguaje necesario para entender los conceptos de espacio vectorial y aplicación lineal, además de manipular formas bilineales. Todo ello se reforzará con la introducción del software adecuado.
Resultados de aprendizaje
- CM02 (Competencia) Utilizar matrices para resolver sistemas de ecuaciones, hacer cambios de base y estudiar aplicaciones lineales.
- CM03 (Competencia) Contrastar el uso del cálculo con el uso de la abstracción propia del álgebra y el análisis para resolver un problema real.
- CM04 (Competencia) Explicar ideas y conceptos de la matemática fundamental, comunicando a terceros razonamientos propios.
- KM01 (Conocimiento) Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos de álgebra y cálculo.
- SM01 (Habilidad) Redactar de manera ordenada y con precisión pequeños textos matemáticos (ejercicios, resolución de cuestiones de teoría, etc.).
- SM03 (Habilidad) Clasificar matrices y aplicaciones lineales según diversos criterios (rango, formas diagonales y de Jordan).
Contenido
La asignatura está estructurada en 4 bloques: un primer bloque más computacional donde se prioriza la manipulación algebraica de matrices introduciendo sus operaciones básicas. En el segundo bloque se formalizan los conceptos de espacio vectorial abstracto y de aplicación lineal, relacionándolos con los contenidos del primer bloque. El tercer y cuarto bloques están dedicados a conceptos más avanzados que aprovechan la estructura de espacio vectorial y aplicación lineal.
Bloques
- Matrices y ecuaciones lineales.
- Espacios vectoriales y aplicaciones lineales.
- Diagonalización.
- Ortogonalidad y formas cuadráticas
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 12 | 0,48 | |
| Clases de teoría | 27,5 | 1,1 | |
| Clases prácticas | 11 | 0,44 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de teoría | 26 | 1,04 | |
| Preparación de problemas para entregar | 15 | 0,6 | |
| Resolución de problemas | 30 | 1,2 | |
| Utilización de software | 20 | 0,8 |
La asignatura dispone durante el semestre de 4 horas semanales agrupadas en bloques de 2 horas. Cada uno de estos bloques combinarán contenidos teóricos y resolución de problemas, que podrá ser en papel o con la utilización de software.
Para introducir el software se dedicará más tiempo a esta parte a las sesiones de principio de curso.
Durante el curso habrá 5 tests que los alumnos deberán hacer de forma individual. Las fechas en que se realizarán estos tests se anunciarán al principio de curso.
Esta asignatura inicialmente será con clases presenciales y también aprovechando los recursos que la UAB nos aporta. Además, esta asignatura contará con la correspondiente aula Moodle dentro de los servidores de la UAB para poder complementar las explicaciones hechas en clase, ofrecer el material necesario, abrir foros y hacer las entregas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de problemas | 15% | 0 | 0 | CM02, CM03, CM04, SM01, SM03 |
| Examen de prácticas | 15% | 2 | 0,08 | CM03, SM01, SM03 |
| Examen final | 50% | 4 | 0,16 | CM02, CM03, KM01, SM01, SM03 |
| Tests de seguimiento | 20% | 2,5 | 0,1 | CM02, CM03, SM01, SM03 |
Durante el curso se anunciarán las fechas de cada prueba o entrega de la evaluación. Habrá recuperación del examen final y del examen de prácticas. Hay una nota mínima de 3,5 puntos sobre 10 en el examen final para poder aprovar la asignatura.
La nota correspondiente a los Tests de seguimiento en clase se obtendrá a partir de la media de las tres mejores notas de las cinco pruebas que se harán y no será recuperable.
Habrá dos entregas de problemas que el estudiante debe hacer por su cuenta.
Alumnos con evaluación única, deberan realizar un examen final que va a contar un 80 % de la nota y otro examen de prácticas que contará un 20% de la nota en la fecha del examen final de los alumnos con evaluación continua, cada examen necesita sacar un mínimo de 3,5 puntos para poder optar a aprovar la asignatura. Recordad que los alumnos con avaluación única deben presentar dicha solicitud en la Facultad y debe estar aprovada para aplicarse dicha evaluación.
Bibliografía
Apuntes de clase:
- Marc Masdeu, Albert Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal. Disponible a l'aula Moodle.
Básica:
- Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications. Pearson, 2013.
- Enric Nart, Xavier Xarles, Apunts d'àlgebra lineal. Materials UAB, 2016.
Complementaria:
- Sheldon Axler, Linear algebra done right. Springer UTM, 2015.
- Manuel Castellet i Irene Llerena, Àlgebra lineal i geometria. Manuals UAB, 1991.
- Ferran Cedó i Agustí Reventós, Geometria plana i àlgebra lineal. Manuals UAB, 2004.
-
- Gilbert Strang, Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press, 2019, pp.446. ISBN:978-06921963-8-0
- Mike X. Cohen, Practical Linear Algebra for Data Science: From Core Concepts to Applications using Python. O'reilly Media, 300pp (2022). ISBN:978-1098120610
- Charu C. Aggarwal, Linear algebra and optimization for Machine Learning: a textbook. Springer International Publishing (2020). ISBN: 9783030403430
Software
SageMath (https://www.sagemath.org/)
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |