Matemáticas
Código: 100967 Créditos ECTS: 9| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2500253 Biotecnología | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Ramon Antoine Riolobos
- Correo electrónico:
- ramon.antoine@uab.cat
Equipo docente
- Ricard Riba Garcia
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Conviene tener adquiridos los conocimientos de Matemáticas de Bachillerato.
Objetivos y contextualización
Esta es la primera de las tres asignaturas de matemáticas del Grado de Biotecnología. Pretende dar la formación previa para el tratamiento cualitativo y numérico de ecuaciones diferenciales, que continuará en la asignatura de Métodos Numéricos y se aplicará más adelante en las asignaturas de la especialidad Biotecnología de Procesos.
Por otra parte, se ponen las bases que permitirán entender la asignatura Probabilidad y Estadística. Uno de los objetivos es dar la soltura en el lenguaje matemático necesaria para todo científico. Se hará incidencia en la interpretación de modelos matemáticos sencillos de fenómenos físicos, químicos, de ecología o de genética. El estudiante debe ser capaz de interpretar cualitativamente las funciones matemáticas que intervienen y los resultados que se derivan de los cálculos.
Resultados de aprendizaje
- CM07 (Competencia) Ajustar correctamente los datos obtenidos en resultados experimentales por regresión lineal y no lineal.
- CM08 (Competencia) Resolver problemas reales del ámbito de biotecnología mediante herramientas y métodos matemáticos.
- CM09 (Competencia) Trabajar en equipo y de forma colaborativa para la resolución de problemas en el ámbito de las matemáticas, con especial énfasis en sus aplicaciones biotecnológicas.
- KM07 (Conocimiento) Reconocer los modelos matemáticos sencillos de fenómenos físicos, químicos o biológicos ya sea discretos o continuos, descritos por una función o por una ecuación diferencial.
- KM08 (Conocimiento) Reconocer los diferentes tipos de errores matemáticos valorando su importancia en la obtención de la solución de problemas matemáticos.
- SM07 (Habilidad) Resolver problemas simples en los campos del álgebra y el cálculo en una y varias variables.
- SM08 (Habilidad) Utilizar métodos estadísticos para el análisis de datos y su interpretación.
- SM08 (Habilidad) Utilizar métodos estadísticos para el análisis de datos y su interpretación.
Contenido
Nociones básicas de Álgebra Lineal.
- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices: triangularización, operaciones, inversa, rango y determinante. Geometría del plano y del espacio.
- Vectores de Rn: independencia, bases, producto escalar.
- Vectores y valores propios de una matriz. Algunos modelos matriciales.
Cálculo en una variable.
- Derivada. Funciones elementales.
- El teorema del valor medio y sus consecuencias. Máximos y mínimos.
- La fórmula de Taylor.
- Integración y cálculo de primtivas.
Cálculo en varias variables e integración.
- Curvas en el plano y en el espacio.
- Gráfica de una función escalar, curvas y superficies de nivel.
- Derivadas parciales, derivadas direccionales. Gradiente y plano tangente.
- Derivadas de orden superior. Máximos y mínimos relativos de funciones de varias variables.
- Extremos condicionados. Regla de los multiplicadores de Lagrange.
- Integración en una y varias variables. Aplicaciones de la integral: longitud de curvas, cálculo de áreas y volúmenes, centro de masas.
Ecuaciones diferenciales.
- Planteamiento y resolución de algunos tipos ecuaciones diferenciales (lineales de primer y segundo orden).
- Resolución y representación gráfica con ordenador.
- Ejemplos de modelos con ecuaciones diferenciales.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de problemas | 16 | 0,64 | CM07, CM08, CM09, SM07, CM07 |
| Clases de problemas con ordenador | 8 | 0,32 | CM07, SM07, SM08, CM07 |
| Clases de teoria | 48 | 1,92 | CM08, KM07, KM08, SM07, CM08 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio de la teoría | 37 | 1,48 | CM07, CM08, KM07, KM08, SM07, SM08, CM07 |
| Práctica autónoma con el ordenador | 24 | 0,96 | CM07, CM08, SM07, SM08, CM07 |
| Resolución de problemas | 80 | 3,2 | CM07, CM08, CM09, SM07, SM08, CM07 |
Clases de teoria:
Se presentarán los conceptos de la asignatura, una part de los cuales representaran un repaso para algunos estudiantes, auque el punto de vista sera diferente. Se pondrá énfasis en la interpretaciós de resultados y en la relación entre estos conceptos y sus aplicaciones. Se presentaran ejemplos que permitan a los alumnos abordar de forma autónoma la resolución de problemas.
Clases de problemas:
Se discutirá la resolución de los problemas propuestos, los enunciados de los cuales los estudiantes tendrán con antelación y habrán trabajado individualmente.
Clases de problemas con ordenador:
Después de una introducción a las herramientas de cada sesión, los estudiantes resolverán los ejercicios propuestos en el guión de la práctica. También se propondrán simulaciones que ayuden a la comprensión de la teoría.
Actividades autónomas:
Estudio individual de teoría: reflexión y profundización en la materia introducida mediante los apuntes de clase y la bibliografía recomendada.
Preparación de las clases de problemas: los estudiantes intentarán resolver los problemas propuestos, y acotarán las dudas que les hayan surgido, lo que repercutirá en el aprovechamiento de la discusión en la pizarra de la solución de los ejercicios en la clase de problemas.
A medida que se les proporcionen, los estudiantes incorporarán las herramientas de cálculo y de representación gráfica con ordenador en su trabajo personal de resolución delos ejerciciosdel curso y en el estudio de la teoría.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Módulo de entrega de ejercicios | 10% | 1 | 0,04 | CM07, CM08, CM09, SM07, SM08 |
| Módulo de prácticas de ordenador | 10% | 2 | 0,08 | CM07, CM08, CM09, SM07, SM08 |
| Módulo de teoría y problemas | 80% | 9 | 0,36 | CM08, KM07, KM08, SM07 |
Evauación contínua:
1. Módulo de teoría y problemas (peso 80%):
La evaluación de este módulo se realizará a través de tres exámenes parciales que se llevarán a cabo a lo largo del curso.
En caso de que la nota global de la asignatura sea inferior a 5, se podrá optar a un examen global de recuperación.
La nota máxima del examen de recuperación es de 7 y sustituye la de los tres parciales.
2. Módulo de prácticas de ordenador (peso 10%)
Sistema de evaluación: examen individual de prácticas de ordenador. Los estudiantes deberán resolver ejercicios usando el
ordenador para realizar los cálculos y representar las gráficas.
3. Módulo de entregas de ejercicios (peso 10%)
A lo largo del curso se programarán diferentes actividades de evaluación a través de la plataforma virtual ACME.
Cada actividad constará de unos cuantos problemas que el estudiante deberá resolver y entregar virtualmente.
El alumnado obtendrá la calificación de "No Evaluable" cuando las actividades de evaluación realizadas tengan una
ponderación inferior al 67% en la calificación final.
Evaluación única:
El alumno que opte por la evaluación única de la asignactura realizará un examen único en el que se evaluarán contenidos de teoría, de los ejercicios, y también relacionados con las prácticas informáticas.
El exámen se realizará coincidiendo con la fecha del trcer parcial, aunque puede tener una duración superior. Se apliacará el mismo sistema de recuperación que en la evaluacion continuada: Un examen global de la asignatura con una puntuación máxima de 7.
Bibliografía
Bibliografia:
- Camps, R., Matemàtiques, Apuntes del curs impartido en primero de Biotecnología (primer parcial de la asignatura),
- Solanes, G., Matemàtiques, Apunts del curso impartido en primero de Biotecnología (segundo y tercer parcial).
- Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamericana, 1990.
- Carreras, F., Dalmau, M., Albeniz, F.J.M., Moreno, J.M. Ecuaciones diferenciales, UAB 1987.
- Grossman, S. I., Algebra lineal. Mc Graw Hill.
- Marsden, J.E., Tromba, A.J., Càlculo vectorial, Addison-Wesley, Iberoamericana, Wilmington Delawe, USA, 1991.
- Neuhauser, C., Matemáticas para las Ciencias, Prentice-Hall, 2004.
- Pita, C., Cálculo Vectorial, Prentice-Hall, 1995.
- Salas, S. L., Hille E. i Etgen, G. J., Calculus, volumen 1 i volumen 2, Ed. Reverte, 2002.
- Zill, D.G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Cengage Learning, 9ed, 2009.
Software
SageMath con la interfície Jupyter.
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 411 | Catalán | anual | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 412 | Catalán | anual | tarde |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 411 | Catalán | anual | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 412 | Catalán | anual | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 413 | Catalán | anual | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 414 | Catalán | anual | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 41 | Catalán | anual | tarde |