Matemáticas
Código: 100745 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| 2500250 Biología | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Angel Calsina Ballesta
- Correo electrónico:
- angel.calsina@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
- Números racionales y reales, aproximación numérica y notación exponencial. Valor absoluto y desigualdades.
- Funciones elementales: lineales, polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Objetivos y contextualización
Este programa tiene un doble objetivo. El primero es el de dar al estudiante una formación matemática básica, centrada en el álgebra lineal y el cálculo de funciones de una variable: derivación, integración y ecuaciones diferenciales sencillas, que le permita comprender el lenguaje de la Ciencia. El segundo es el de introducirlo en el campo de la modelización matemática en Biología, mediante ejemplos sencillos que pueden ser analizados con las herramientas matemáticas al alcance del alumnado.
Con esta idea la mayor parte de los contenidos se presentarán motivados por problemas científicos, normalmente del campo de la biología y muchos de ellos de la dinámica de poblaciones y la ecología que son las áreas de la Biología más matematizables a un nivel elemental. Así, el álgebra lineal será la herramienta natural para el estudio del crecimiento lineal y de poblaciones estructuradas por la edad. Las ecuaciones diferenciales se introducirán como la herramienta fundamental para el estudio de las magnitudes que cambian con el tiempo de forma continua, ya sean poblaciones biológicas, así como concentraciones de sustancias químicas, por ejemplo.
En resumen, el objetivo es que el alumnado vea las matemáticas como la herramienta imprescindible para describir cuantitativamente y quizá también cualitativamente, la mayor parte de los fenómenos físicos.
Resultados de aprendizaje
- CM05 (Competencia) Interpretar datos matemáticos relevantes que permitan emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas destacados de índole social, científica o ética.
- KM08 (Conocimiento) Describir fenómenos naturales del ámbito de la biología a través de las matemáticas.
- KM09 (Conocimiento) Realizar funciones exponenciales, logarítmicas y potenciales, aplicadas a la resolución de problemas biológicos.
- KM10 (Conocimiento) Realizar vectores y matrices, reconociendo la simplificación que ello conlleva, en la resolución de problemas de interés biológico.
- SM05 (Habilidad) Aplicar los conceptos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral a la resolución y modelización de problemas biológicos.
- SM06 (Habilidad) Aplicar modelos matemáticos clásicos de crecimiento de poblaciones de diferentes organismos vivos.
Contenido
1. Funciones y derivadas
1.1 Conjuntos de números. Desigualtades y valor absolut. Potenciación i notación exponencial.
1.2 Funciones lineales. Funciones polinomiales. Funciones racionales. Funciones exponenciales. La función inversa. Funciones logarítmicas. Escala logarítmica Gráficas.
1.3 La derivada: recta tangente y velocidad.
1.4 Crecimiento y decrecimiento. Máximos, mínimos y optimización. Gráficas revisitadas.
2. Cálculo integral
2.1 La integral. El teorema fundamental del cálculo. Cálculo de primitivas. Aplicaciones.
3. Álgebra lineal
3.1 Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y cálculo matricial.
3.2 Valores y vectores propios. Diagonalización.
3.3 Dinámica de poblaciones en tiempo discreto: iteración. Dependencia respecto la edad.
4. Ecuaciones diferenciales
4.1 Ecuaciones diferenciales de variables separadas. Crecimiento exponencial. Balances de materia. La ecuación diferencial logística.
4.2 Interpretación geométrica de las ecuaciones diferenciales. El problema de valor inicial.
4.3 El método cualitativo: equilibrios y estabilidad.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Ejercicios | 15 | 0,6 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06, CM05 |
| Teoría | 35 | 1,4 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06, CM05 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Tutoría | 5 | 0,2 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06, CM05 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Ejercicios | 35 | 1,4 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06, CM05 |
| Estudio | 35 | 1,4 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06, CM05 |
| Tests | 15 | 0,6 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06, CM05 |
En principio el alumno adquiere los conocimientos científicos propios de la asignatura asistiendo a las clases de teoría y aprende a usarlos en las clases de problemas. Hay que reforzar estos conocimientos mediante el estudio personal de la parte teórica para poder aplicarla a los ejercicios.
La realización de ejercicios es una de las tareas más importantes del estudio, ilustran y motivan todo el desarrollo teórico. Por otra parte, el objetivo de la asignatura es que el alumno aprenda a usar las matemáticas como herramienta de trabajo y por tanto que aprenda a enfrentarse a diferentes tipos de problemas modelizándolo o convirtiéndolos en una cuestión matemática que sí sepa resolver.
Por todo ello, las clases teóricas se reforzarán con tantos ejemplos aplicados como sea posible y además se pedirá al alumno la entrega periódica de ejercicios que estarán enfocados a enfrentar al alumno con estas tareas de modelización.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entrega de ejercicios | 20% | 2 | 0,08 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05 |
| Examen de recuperación | 80% | 3 | 0,12 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06 |
| Primer examen parcial | 35% | 2 | 0,08 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06 |
| Segundo examen parcial | 45% | 3 | 0,12 | CM05, KM08, KM09, KM10, SM05, SM06 |
La nota de la asignatura constará de diferentes partes:
Dos evaluaciones parciales de la asignatura (35%+45%). Será imprescindible obtener una calificación de al menos 3,5 en la segunda prueba parcial para evitar el examen de recuperación.
Entregas individuales de ejercicios (20%).
Examen global/recuperación de toda la asignatura (80%) (Este examen no es obligatorio y puede servir tanto para subir la nota como para recuperar la nota obtenida en los parciales).
El alumnado obtendrá la calificación de "No Evaluable" cuando las actividades de evaluación realizadas tengan una ponderación inferior al 25% en la calificación final.
Los alumnos repetidores tendrán que realizar las mismas actividades de evaluación que los alumnos de nueva entrada.
Las Matrículas de Honor sólo podrán otorgarse a estudiantes que hayan obtenido una calificación final igual o superior a 9. Se podrán conceder a un máximo del 5% de los estudiantes matriculados. No se otorgarán por una cualificación obtenida en el examen de recuperación.
La evaluación única, en caso de optar a ella, consistirá en un examen global a realizar el día del segundo parcial, que incluirá una parte relacionada con los ejercicios entregados por el resto de alumnado. En caso de no superar este examen, se optará a un examen de recuperación el día del examen de recuperación del resto del alumnado, con las características descritas en la frase anterior.
Bibliografía
No hay en la literatura ningún texto que se adapte exactamente al contenido del curso. Por este motivo se proponen tres obras de tipo general que abarcan la mayor parte de los temas y en las que los conceptos matemáticos son introducidos de manera intuitiva e ilustrados con numerosos ejemplos prácticos. Estas tres obras están complementadas por libros que permiten profundizar en los temas más importantes del curso.
Bibliografía general
- Matemàtiques i modelització per a les Ciències Ambientals, Jaume Aguadé. (UAB, recursos electrònics http://ddd.uab.cat/record/158385)
- Curso práctico de Cálculo y Precálculo, Pestana i altres. (Ed. Ariel)
- Introducción al Álgebra Lineal, H. Anton (Editorial Limusa)
Bibliografía complementaria
- Calculus, Tomo I. S. Salas i E. Hille (Editorial Reverté)
- Aplicaciones del Álgebra lineal, Grossman, Stanley I. (Grupo Editorial Iberoamericano)
- Matemáticas básicas para biocientíficos, E. Batschelet (Editorial Dossat)
- Matemáticas para ciencias, C. Neuhauser (Editorial Prentice Hall)
- Mathematics for the Biological Sciences. J.C. Newby (Clarendon Press)
- Matemáticas para Biólogos, K.P. Hadeler, (Editorial Reverté)
Software
- Sagemath: https://www.sagemath.org
- Maxima: https://maxima.sourceforge.io
- WxMaxima: https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/index.html
Lista de idiomas
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 111 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 112 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 11 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |