Logo UAB

Mètodes Matemàtics Avançats

Codi: 100167 Crèdits: 5
2024/2025
Titulació Tipus Curs
2500097 Física OT 3

Professor/a de contacte

Nom:
Santiago Peris Rodriguez
Correu electrònic:
santiago.peris@uab.cat

Equip docent

Santiago Peris Rodriguez
Pere Masjuan Queralt

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

És recomanable haver cursat les següents assignatures:

Càlcul d'una variable

Càlcul de varies variables

Equacions diferencials


Objectius

En aquesta assignatura s’introdueixen alguns conceptes matemàtics
bàsics necessaris a la física en general, i a la física/mecànica
quàntica i teories de camps, en particular. Es pretén que l’estudiant
assoleixi la comprensió dels conceptes d’espai de Hilbert, oper-
adors, distribucions i, especialment, grups. Es vol donar una visió integradora
de conceptes que apareixen a diferents camps a la física. Alhora,
l’estudiant haurà d’adquirir la capacitat d’aplicar amb agilitat les
eines del càlcul a diferents tipus de problemes.


Competències

  • Actuar amb responsabilitat ètica i amb respecte pels drets i deures fonamentals, la diversitat i els valors democràtics.
  • Actuar en l'àmbit de coneixement propi valorant l'impacte social, econòmic i mediambiental.
  • Aplicar els principis fonamentals a l'estudi qualitatiu i quantitatiu de les diferents àrees particulars de la física
  • Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals
  • Conèixer les bases d'alguns temes avançats incloent desenvolupaments actuals en la frontera de la física sobre els quals poder-se formar posteriorment amb més profunditat
  • Desenvolupar la capacitat d'anàlisi i síntesi que permeti adquirir coneixements i habilitats en camps diferents al de la física i aplicar a aquests camps les competències pròpies del grau de Física, aportant propostes innovadores i competitives
  • Introduir canvis en els mètodes i els processos de l'àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat.
  • Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
  • Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte
  • Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació

Resultats d'aprenentatge

  1. Classificar les representacions dels grups més senzills.
  2. Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
  3. Determinar el grup de simetria (exacte o aproximat) associat a un sistema físic.
  4. Determinar els observables que caracteritzen una representació.
  5. Determinar l'efecte sobre els observables d'una transformació de simetria.
  6. Determinar la representació que caracteritza un sistema físic concret.
  7. Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l'àmbit de coneixement propi.
  8. Identificar els grups de simetria associats a les lleis de la física.
  9. Identificar els grups de simetria associats a les teories de les interaccions fonamentals.
  10. Identificar els grups de simetria, així com les seves representacions, associats a la física atòmica, de partícules, i cristal·lografia.
  11. Identificar les implicacions socials, econòmiques i mediambientals de les activitats academicoprofessionals de l'àmbit de coneixement propi.
  12. Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
  13. Obtenir les representacions de grups de simetria senzills.
  14. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  15. Relacionar els grups continus amb les àlgebres de Lie que hi estan associades.
  16. Relacionar les simetries de la naturalesa amb el grup de simetria (exacte o aproximat) apropiat.
  17. Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
  18. Utilitzar el càlcul tensorial.

Continguts

PROGRAMA

1. Espais de Hilbert

1.1 Espais prehilbertians

2.2 Espais de Hilbert

2. Operadors

2.1 Operadors lineals.

2.2 Valors/vectors propis.

3. Distributions

4. Introducció a teoria de grups

4.1 Definició i motivació (simetries)

4.2 Exemples: SO(3), SU(2), SU(N) (relació amb operadors unitaris)

4.3 Àlgebra de Lie (generadors del grups continus)

4.4 su(N) (relació amb operadors autoadjunts) i relació de su(2) amb so(3)

5. Representacions

6. Mètodes tensorials


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar 14 0,56
Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics de cada tema, amb el suport de exemples. 27 1,08
Tipus: Autònomes      
Entrega selectiva de problemes 11 0,44
Estudi dels fonaments teòrics 37 1,48
Resolució de problemes individualment i en grup 28 1,12

Aquesta assignatura desenvolupa eines de llenguatge i càlcul matemàtics que són bàsiques
per a assignatures de Física avançada. El treball personal de l'estudiant és fonamental per assolir els coneixements i les destreses pertinents.

Les sessions de classe presencial es dividiran en:

Classes magistrals: El professor exposarà els conceptes i raonaments bàsics, de cada
tema, amb el suport de exemples.

Classes de problemes: Entre una col·lecció de problemes, el professor
resoldrà en detall una selecció. Els estudiants hauran de treballar pel seu compte la resta.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Entrega de problemes 5% 0,25 0,01 1, 2, 5, 4, 6, 3, 7, 12, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 14, 18, 17
Examen Final 50% 2,5 0,1 1, 2, 5, 4, 6, 3, 7, 12, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 14, 18, 17
Examen Parcial 45% 2,25 0,09 2, 7, 12, 11, 14, 18, 17
Examen de recuperació 95% 3 0,12 1, 2, 5, 4, 6, 3, 7, 12, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 14, 18, 17

Avaluació Ordinaria

 A) Examen parcial (45% de la nota): examen escrit, sense llibres, individual, a mitjans de semestre.

B) Examen final (50 % de la nota): examen escrit, sense llibres, individual, al final del semestre.  

C) Entrega selectiva de problemes (5% de la nota): Es proposaran varis problemes per entregar cap al final del semestre.

                            La nota final sera el resultat de A+B+C.

 D) Examen de recuperació (95% de la nota): Si la nota obtinguda de A+B >3.5/10, l'estudiant podra optar per fer un examen final de recuperacio sempre i quan s'hagi presentat als dos examens A+B.  La nota obtinguda en aquest examen sustituira la nota obtinguda anteriorment en els examens A+B en tots els casos.

 

 

 

Avaluació (Unica)

 A)Examen Final (45 %  de la nota final): es un examen escrit, sense llibres, individual, al final del semestre.

B)Examen Oral(55 % de la nota final) : es un examen individual, al final del semestre.

C)Examen de Recuperacio Oral (100 % de la nota final): es un examen oral, opcional, al final del semestre. Si la nota de A+B >3.5/10, l'estudiant podra optar a aquest examen sempre i quan s'hagi presentat a A+B. La nota d'aquest examen sustituira la nota de A+B (avaluacio unica) en tots els casos.

 

 

Les dues avaluacions tindran l'examen final el mateix dia. Idem per l'examen de recuperacio.

 


Bibliografia

Bibliografia bàsica.

P. Szekeres, A course in Modern Mathematical Physics.

Elvira Romera et al., Métodos matemáticos: Problemas de espacios de Hilbert, operadores lineales y espectros

G. Arfken, Mathematical Methods for Physics.


Bibliografia més avançada i complementaria.

J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics.

J.F. Cornwell, Group theory in Physics.

H. Georgi, Lie Algebras in particle physics.

L. Abellanas i A. Galindo, Espais de Hilbert.

S.K. Barbarian, Introducció a l'espai de Hilbert.

L. Schwartz, Métodos Matemáticos para las ciencias físicas.


Programari

No usarem cap programari.


Llista d'idiomes

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Anglès primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 1 Anglès primer quadrimestre matí-mixt