Titulación | Tipo | Curso |
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2500149 Matemáticas | OT | 4 |
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Esta asignatura no tiene prerrequisitos teóricos, aunque haber cursado las asignaturas de ecuaciones en derivadas parciales y/o cálculo numérico ayudará a dar contexto. Para la parte práctica hace falta una mínima familiaridad con el uso del lenguaje de programación C para la computación científica.
Esta asignatura es una introducción a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (EDP).
Las EDP son el fundamento de la mayor parte de modelos matemáticos de procesos físicos. Como sucede con las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), se dispone de fórmulas cerradas para su solución en muy pocos casos. Es por esto que, en la práctica totalidad de las aplicaciones, se requieren métodos numéricos para la aproximación de sus soluciones. A diferencia de las EDO, no obstante, no hay métodos numéricos generales que sirvan para casi todas las EDP salvo comportamientos específicos: los métodos son concretos para familias pequeñas de EDP. Las ideas en que se basan sí que son generales, y en este sentido podemos hablar de familias de métodos, como diferencias finitas y elementos finitos.
La asignatura se centrará en el desarrollo y análisis de los métodos de diferencias finitas y elementos finitos para las EDP clásicas (transporte, ondas, calor y potencial), aunque se harán algunos comentarios sobre otros métodos (como características y espectrales) y otras ecuaciones.
1.- Diferencias finitas
Problemas de evolución hiperbólicos. La ecuación del transporte. Conceptos de consistencia, estabilidad y convergencia. Error de truncamiento local y orden de un método. La condición de Courant-Friedrichs-Lewy.
Problemas de evolución parabólicos. Métodos explícitos e implícitos. El método de John Crank y Phyllis Nicolson. Estabilidad.
Problemas estacionarios. La ecuación de Poisson.
2.- Elementos finitos
Formulación variacional o débil de problemas elípticos. Condiciones de contorno. El método de Galerkin.
Método de elementos finitos. Fases: mallado, acoplamiento, solución del sistema lineal, post-proceso. Ejemplo con la ecuación de Poisson en 2 dimensiones.
Triangulaciones. Interpolación en diversas variables y diferentes tipos de elementos finitos. Diferentes tipos de condiciones de frontera. Acoplamiento y formulación global.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de problemas | 10 | 0,4 | 1, 2, 4, 6, 8, 9 |
Clases de prácticas | 14 | 0,56 | 1, 2, 4, 6, 8, 9 |
Classes de teoría | 26 | 1,04 | 1, 2, 4, 6, 9 |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio | 50 | 2 | 1, 2, 4, 6, 9 |
Realización de problemas y prácticas | 44 | 1,76 | 1, 2, 4, 6, 8, 9 |
Las clases de teoría y de problemas se llevarán a cabo en una aula de la facultad. En ellas se combinará la presentación de aspectos teóricos de los métodos numéricos y sus propiedades básicas con la resolución de problemas de carácter teórico. Se trabajará sobre listas de problemas que se proporcionarán a lo largo del curso.
Las clases prácticas se llevarán a cabo en una aula de informática de la facultad. En estas sesiones, los estudiantes resolverán algún problema de tipo aplicado mediante la implementación en un lenguaje de programación de algunos de los métodos estudiados en la asignatura. Estas sesiones prácticas se evaluarán a partir de la entrega a final de curso (se anunciará la fecha) del código y un informe de prácticas.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Entrega de problemas | 0.05 | 0 | 0 | 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 |
Entrega de prácticas | 0.5 | 0 | 0 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 |
Examen de recuperación | 0.5 | 3 | 0,12 | 2, 6, 8, 9 |
Examen final | 0.45 | 3 | 0,12 | 2, 4, 5, 6, 8, 9 |
- C. Johnson: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover, 2009.
- M. G. Larson, F. Benzgon: The finite element method: Theory, implementation and applications. Springer, 2013.
- J. Masdemont: Curs d'elements finits i aplicacions. Edicions UPC, 2002.
- R.M.M. Mattheij, S.W. Rienstra, J.H.M. ten Thije Boonkkamp: Partial Differential Equations. Modeling, Analysis, Computation. SIAM, 2005.
- K.W. Morton, D.F. Mayers: Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 1994.
- J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, SIAM, 2004.
- Preferably a Linux environment
- code-oriented text editor (e.g. Kate)
- GNU C compiler
- gnuplot
- image manipulation tools (e.g. imagemagick)
- GNU Octave
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |