Logo UAB

Càlcul numèric

Codi: 100120 Crèdits: 6
2024/2025
Titulació Tipus Curs
2500149 Matemàtiques OT 4

Professor/a de contacte

Nom:
Lluis Alseda Soler
Correu electrònic:
lluis.alseda@uab.cat

Equip docent

Carles Barril Basil

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.


Prerequisits

És recomanable haver superat les assignatures obligatòries i conèixer algun llenguatge de programació.


Objectius

Els sistemes d'equacions lineals, no lineals i equacions diferencials ordinàries són presents a gran part de models matemàtics dels processos físics. En l'assignatura de Càlcul Numèric s'estudiaran tècniques numèriques per a la resolució aproximada de sistemes d'equacions lineals i no lineals, problemes d'equacions diferencials ordinàries de valors inicials i de valors a la frontera. També s'estudiaran algorismes computacionals per al càlcul de valors propis de matrius.

L'objectiu fonamental consisteix en què els estudiants aprenguin aquests mètodes a partir del seu fonament matemàtic, tot estudiant les seves propietats de convergència, i que siguin capaços de programar-los. Les pràctiques amb ordinador són una part fonamental de l'assignatura, que permetrà entendre millor les característiques dels diferents mètodes numèrics.


Competències

  • Assimilar la definició d'objectes matemàtics nous, de relacionar-los amb altres coneguts i de deduir les seves propietats
  • Calcular, reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat
  • Davant de situacions reals amb un nivell mig de complexitat, demanar i analitzar dades i informació rellevants, proposar i validar models utilitzant eines matemàtiques adequades per a, finalment, obtenir conclusions
  • Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  • Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  • Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat

Resultats d'aprenentatge

  1. Controlar els errors que ens produeixen les màquines en calcular.
  2. Conèixer el funcionament intern dels ordinadors i ser crítics amb els resultats que ens donen
  3. Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
  4. Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
  5. Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
  6. Saber programar algorismes de càlcul matemàtic.

Continguts

  1. Problemes de valors inicials per a equacions diferencials ordinàries
    • Mètodes d'un pas: Euler i Taylor.
    • Error de discretització local.
    • Mètodes de Runge-Kutta.
    • Convergència dels mètodes d'un pas.
    • Control de pas de Fehlberg
    • Comentaris sobre mètodes multipàs.
    • Problemes rígids.
  2. Resolució numèrica de sistemes d'equacions no lineals
    • Normes matricials.
    • Mètodes de punt fix: convergència i estimació de l'error.
    • Mètode de Newton en diverses variables.
  3. Problemes de valors a la frontera per a equacions diferencials ordinàries
    • Mètode del tir simple.
    • Mètode del tir múltiple.
    • Mètodes en diferències finites.
  4. Àlgebra lineal computacional
    • Anàlisi de pertorbacions en la solució de sistemes lineals.
    • Mètode QR per sistemes lineals quadrats i sobredeterminats.
    • Mètodes iteratius per sistemes lineals. Convergència i estimació de l'error.
    • Mètode de la potència i de la potència inversa desplaçada per al càlcul de valors i vectors propis.
    • Mètode QR per al càlcul de valors i vectors propis.

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes de problemes 8 0,32 3, 5, 4
Classes de pràctiques 12 0,48 1, 3, 6, 5, 4, 2
Classes de teoria 30 1,2 3, 5, 4
Tipus: Autònomes      
Estudi personal 50 2 3, 6, 5, 4
Resolució de problemes i pràctiques 44 1,76 1, 3, 6, 5, 4, 2

Les classes de teoria i de problemes es duran a terme a una aula de la facultat. En elles es combinarà la presentació d'aspectes teòrics dels mètodes numèrics i les seves propietats bàsiques amb la resolució de problemes de caràcter teòric i d'alguns que requereixen l'ús de calculadora. Es treballarà sobre llistes de problemes que es proporcionaran al llarg del curs.

Les sessions de seminari consistiran en classes pràctiques que es duran a terme a una aula d'informàtica de la facultat. Durant aquestes sessions, els estudiants resoldran algun problema de tipus aplicat mitjançant la implementació en llenguatge C o Matlab de mètodes estudiats a l'assignatura. Aquestes sessions pràctiques s'avaluaran a partir del lliurament al final de curs (la data serà anunciada) del codi i un informe de pràctiques.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen de recuperació 0.5 3 0,12 3, 4
Examen final 0.5 3 0,12 3, 4
Examen parcial 0.10 0 0 3, 4
Lliurament de pràctiques 0.40 0 0 1, 3, 6, 5, 4, 2

Aquesta assignatura no té avaluació única.

L'avaluació del curs es durà a terme a partir de tres activitats:

  • Examen parcial (EP): examen on han de resoldre problemes sobre la primera part de l'assignatura. (la data serà anunciada al campus virtual)
  • Examen final (EF): examen de tota l'assignatura amb preguntes teòriques i problemes.
  • Pràctiques (PR): lliurament de codi Matlab / C i un informe.

A més, es seguiran els següents criteris:

  • Els estudiants es podran presentar a un examen de recuperació ER amb les mateixes característiques que l'examen EF.
  • L'examen parcial ni les pràctiques seran recuperables.
  • És requisit per a superar l'assignatura que max(EF, ER)>=3.5 i que PR>=3.5. En el cas de no arribar al mínim exigit en alguna de les activitats d'avaluació, si el càlcul de la nota final és igual o superior a 5, es posarà un 4 de nota a l'expedient.
  • Un alumne o alumna es considera "No Avaluable" (NA) únicament si no ha fet cap activitat d'avaluació. Recordem que la nota NA també corre convocatòria.
  • La nota final és calcularà de la següent manera: max(0.1 EP+0.5EF+0.4PR, 0.5 ER+0.5PR).
  • Les matrícules d'honor s'atorgaran a la primera avaluació completa de l'assignatura. No seran retirades en cas que un altre estudiant obtingi una qualificació més gran després de considerar l'examen ER.

Bibliografia

Bibliografia general:

  • J. Stoer and R. Burlisch, Introduction to numerical analysis, 3a ed, Springer, 2002.
  • A. Ralston and P. Rabinowitz, A first curse in numerical analysis, McGraw-Hill, 1988.
  • G. Dahlquist and A. Björck, Numerical methods, Englewood Cliffs (N.J.) : Prentice-Hall, 1974.
  • A. Aubanell, A. Benseny y A. Delshams, Eines bàsiques del càlcul numèric, Manuals de la U.A. B., 1991.
  • A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, TAM, Springer, 2000.

Bibliografia especialitzada:

  • R. L. Burden and J. D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, México D. F., 1985.
  • G. W. Gear, Numerical initial value problems in ordinary differential equations, Prentice-Hall, 1971.
  • E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving ordinary differential equations. Vol. 1, Springer-Verlag, 1987.
  • E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving ordinary differential equations. Vol. 2, Springer-Verlag, 1991.
  • L. Elden, L. Wittmeyer-Koch, & H. B.  Nielsen, Introduction to Numerical Computation, ‎ Studentlitteratur AB, 2004.
  • Hansen, P. C.  Discrete inverse problems: insight and algorithms, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2010.

Programari

Durant les pràctiques d'aquesta assignatura, s'utilizará  MATLAB (matrix laboratory) o C.

Referent al MATLAB:  La UAB té una llicència MATLAB "que permet utilitzar la pràctica totalitat dels productes de software d'aquesta plataforma a tota la comunitat universitària i sense limitació". Veure: https://www.uab.cat/web/sala-de-premsa/detall-de-noticia/la-comunitat-universitaria-accedeix-a-la-plataforma-informatica-matlab-1345667174054.html?noticiaid=1345797909672


Llista d'idiomes

Nom Grup Idioma Semestre Torn
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català/Espanyol primer quadrimestre matí-mixt
(PLAB) Pràctiques de laboratori 1 Català/Espanyol primer quadrimestre matí-mixt
(TE) Teoria 1 Català/Espanyol primer quadrimestre matí-mixt