Titulación | Tipo | Curso |
---|---|---|
2500149 Matemáticas | OT | 4 |
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1. Introducción a les ecuaciones en derivadas parciales
1.1. Las ecuaciones en derivadas parciales en la Ciencia, la Tecnologia y las Finanzas.
1.2. Conceptos básicos: orden, linealidad.
1.3. Ecuaciones de la Física-Matemàtica: la ecuación del calor, la ecuación de las ondas, la ecuación del potencial. Condiciones iniciales y condiciones de contorno. Problemas estacionarios.
2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer ordre
2.1. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden lineales y cuasilineales con dos variables. El método de las curvas características. El problema de valor inicial.
2.2. Introducción a les leyes de conservación. La ecuación del tráfico. Algunos problemas de valor inicial. Ondas de rarefacción y choques. Condición de entropia.
2.3. Ecuacions no lineales de primer ordre.
3. Ecuaciones en derivades parciales semilineales de segundo orden
3.1. Formas canónicas de las ecuaciones semilineales de segundo orden con dos variables. Clasificación.
4. El problema de Cauchy. El teorema de Sofia Kovalévskaia
5. La ecuación de ondas
5.1. Ondas unidimensionales. Fórmula de d’Alembert. Zonas de influencia y de dependencia.
5.2. La ecuación de ondas en dimensión 2 y 3.
6. La ecuación del calor
6.1. La ecuación del calor en la recta i en el espacio. La fórmula de Poisson. Regularidad
6.2. El principio del máximo. Unicidad de solución.
7. La ecuación del potencial
7.1. Las funciones armónicas. Propiedades.
7.2. Los problemas de Dirichlet y de Neumann. Unicidad de solución
7.3. Funciones de Green
7.4. El principio de Dirichlet i el método variacional. Solución generalizada.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoría | 30 | 1,2 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Clases de problemas y seminarios | 21 | 0,84 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio | 50 | 2 | |
Resolución de problemas | 34 | 1,36 |
Esta asignatura consta de 2 horas semanales de clase de teoría, una de problemas y tres seminarios de dos horas cada uno.En las clases de teoría se expondrán los distintos tipos de ecuaciones en derivadas parciales, su derivación, las propiedades características de cada tipo de ecuación, los métodos de resolución y los diversos conceptos de solución.
Las clases de problemas se dedicarán a la resolución de problemas de carácter práctico que se desarrollarán en la pizarra. Para ello se trabajará sobre listas de problemas que se irán proporcionando previamente al alumno a lo largo del cuatrimestre y que también se colgarán en la página web.
También se realizarán tres seminarios de dos horas cada uno, donde se profundizarán temas específicos y se resolverá un problema de forma guiada.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Primer examen parcial | 40% | 4,5 | 0,18 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Segundo examen parcial | 40% | 4,5 | 0,18 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Seminarios | 20% | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
En principio, la asignatura se evaluará mediante dos exámenes parciales, que contarán un 40% cada uno y la evaluación de los seminarios, que contará un 20%. Sin embargo, será necesario cumplir la condición de que las notas obtenidas en los exámenes parciales sean ambas superiores o iguales a 3.Si no se cumple esta condición, o bien la nota que se obtiene es inferior a 5, entonces se podrá optar a un examen de recuperación que sustituirá a los dos exámenes parciales y contará un 80%. La evaluación de seminarios no es recuperable.
Las posibles matrículas de honor se asignarán en base a las notas globales que resulten de ambos exámenes parciales y los seminarios, es decir, sin esperar al examen de recuperación. Si esto no agotara el número de matrículas de honor disponibles, entonces las restantes podrán ser asignadas después del examen de recuperación.
En caso de que se opte por la evaluación única, ésta se realizará el día del segundo examen parcial pero tendrá un valor del 100%. El examen contendrá un ejercicio en relación a los seminarios. El/La alumno/a tendrá derecho a un nuevo examen en caso de no haber superado el anterior, el día del examen de recuperación, en las mismas condiciones.
J. Robert Buchanan, Zhoude Shao, A first course in Partial Differential Equations. World Scientific 2018.
I. Peral, Primer Curso de EDPs. Addison-Wesley-UAM, 1995.
J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey, A. Movchan. Applied partial differential equations. Oxford University Press, 2003.
Y. Pinchover, J. Rubinstein. An Introduction to Partial Differential Equations. Cambridge, 2005. Disponible en línea
M. Renardy, R.C. Rogers. An Introduction to partial differential equations. Springer, 2004.
S. Salsa, Partial Differential Equations in action: from modelling to theory. Springer, 2016. Disponible en línea
W. A. Strauss. Partial Differential Equations: An Introduction. John Wiley & Sons,1992.
A.N. Tijonov, A.A. Samarsky. Ecuaciones de la física matemática. Mir, 1983.
E.H. Zauderer. Partial differential equations of applied mathematics. Wiley-Interscience, 2011. Disponible en línea
La asignatura no utiliza ningún software específico.
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
(SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |