Titulación | Tipo | Curso |
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2500149 Matemáticas | OT | 4 |
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Ecuaciones diferenciales ordinarias: existencia y unicidad de las soluciones del problema de Cauchy.
Resolución de sistemas diferenciales lineales con coeficientes constantes.
Álgebra lineal: espacios y subespacios vectoriales, diagonalización de matrices.
Este curso es una iniciación a la teoría moderna de sistemas dinámicos. Un primer objetivo es que el alumnado se familiarice con la noción de sistema dinámico y los conceptos básicos de esta teoría: estabilidad, atractor, conjunto invariante, alpha y omega límite, etc. El segundo objetivo es entender cómo es el comportamiento local, tanto de los sistemas dinámicos discretos como los continuos, en el entorno de un punto de equilibrio o de una órbita periódica. Este comportamiento local se basa en la clasificación topológica de los sistemas lineales en R^n, tanto los que vienen determinados por el flujo de ecuaciones diferenciales ordinarias (sistemas dinámicos continuos) como los que provienen de la iteración de funciones (sistemas dinámicos discretos). Los sistemas lineales son muy importantes porque son la primera aproximación de sistemas más complicados.
La Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales se inició con los trabajos de Poincaré hacia 1880 en relación con sus trabajos de Mecánica Celeste y trata de conocer propiedades de las soluciones sin necesidad de resolver las ecuaciones, entre otras cosas porque la resolución no es factible. Este enfoque cualitativo, cuando se combina con métodos numéricos adecuados, es, en algunos casos, equivalente a tener las soluciones de la ecuación. Se avanzará en el conocimiento y estudio, introducidos en asignaturas anteriores para el plano, de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales en espacios de dimensión superior. Haciendo énfasis en la estructura local de los puntos de equilibrio (degenerados y no degenerados) y la estabilidad de las órbitas periódicas.
El último objetivo es el de introducir las técnicas para entender la dinámica global discreta. El ejemplo principal será el de una familia paramétrica de sistemas dinámicos discretos: las aplicaciones unimodales, y que (por algunos valores de los parámetro) presentan una dinámica que lleva de manera sencilla a la noción de sistema caótico. Para estos sistemas la aproximación numérica no es factible y para entender su dinámica se necesitan nuevas herramientas. Los sistemas caóticos se presentan a menudo en las aplicaciones (problemas de predicción meteorológica, circuitos eléctricos, etc).
1. Sistema Dinámicos en espacio euclidiano.
2. Estudio de la dinámica local, discreta y continua en Rn.
3. Dinámica global en sistemas continuos.
4. Dinámica global en sistemas discretos.
Los contenidos se adaptaran a partir de los desarrollados en las asignaturas de ecuaciones diferenciales previamente cursadas para no repetir contenidos previos.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de Teoría | 29 | 1,16 | |
Clases de resolució de problemas | 14 | 0,56 | |
Seminarios | 6 | 0,24 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio de la parte teórica | 32 | 1,28 | |
Preparación del examen | 15 | 0,6 | |
Realización de problemas | 42 | 1,68 |
La asignatura dispone, a lo largo del semestre de dos horas de clase de teoría y una hora de clase de problemas cada semana.
Los horarios y aulas deberán consultarse en la web de la UAB. Estará abierta una aplicación de esta asignatura en el Campus Virtual (CV), con el fin de suministrar material y toda la información relativa a esta asignatura que necesite al estudiante.
Clases de teoría. El profesorado irá desarrollando los temas del programa en el orden indicado. En el CV se pondrá a disposición del alumnado la bibliografía y parte del material de apoyo, si es necesario, para el desarrollo de la parte teórica y práctica.
Clases de problemas. Las listas de problemas estarán disponibles en el CV. Algunos de estos problemas se trabajarán en el aula.
Durante los seminarios se profundizarán algunos conceptos que serán desarrollados por el alumnado.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Examen Final | 45% | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Examen Parcial | 35% | 3 | 0,12 | 2, 4, 8, 9 |
Prueba de recuperación | 45% | 0 | 0 | 4 |
Seminaris (3 entregas) | 20% | 6 | 0,24 | 1, 3, 4, 5, 6, 8 |
Ver la versión en catalán.
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El alumnado podrá utilizar cualquiera de los lenguajes de programación que tenga conocimiento (C, Sagemath, Maxima, Maple, Mathematica, ...). Será de utilidad el conocimiento de algún software de computación simbólica.
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
(SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |