Titulación | Tipo | Curso |
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2500149 Matemáticas | OT | 4 |
Puede consultar esta información al final del documento.
Para un buen seguimiento de la asignatura se recomienda una buena asimilación de los conceptos introducidos en la asignatura Geometría Diferencial.
También se utilizarán conocimientos de análisis (Cálculo en varias variables y optimización), de topología (Topología) y de ecuaciones diferenciales (Ecuaciones Diferenciales y Modelización I).
Una variedad de Riemann es una variedad diferenciable con un producto escalar definido en el espacio tangente de cada punto. La geometría de Riemann se ocupa de estudiar estos objetos y nació como una generalización de la geometría intrínseca de las superficies. Más tarde se mostró como una herramienta ideal para la formulación de la mecánica clásica y sobre todo de la teoría general de la relatividad. Más recientemente ha jugado un papel decisivo en la demostración de la conjetura de Poincaré.
Las dos nociones fundamentales en geometría de Riemann son la de curvatura y la de geodésica. El objetivo fundamental del curso es comprender, geométricamente y hasta donde sea posible, la interrelación entre estas dos nociones. En este sentido se considerará el efecto de la curvatura sobre el comportamiento de las geodésicas y sobre la topología de las variedades.
1. Variedades riemannianas. Noción de longitud y volumen riemannianos.
2. Conexiones. Geodésicas. Mapa exponencial y lema de Gauss. El teorema de Hopf-Rinow.
3. Curvatura. Campos de jacobi.
4. Geometría hiperbólica.
5. Otros temas de Geometría Riemanniana.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de problemas | 14 | 0,56 | 1, 2, 6, 8 |
Clases de teoría | 30 | 1,2 | 1, 2, 8 |
Tipo: Supervisadas | |||
Seminarios | 6 | 0,24 | 1, 2, 6, 8, 9 |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio personal | 45 | 1,8 | 1, 2, 8, 11 |
Preparación y exposición de trabajos | 16 | 0,64 | 1, 2, 8, 9, 11 |
Resolución de problemas | 30 | 1,2 | 1, 6, 8, 9, 11 |
La asignatura dispone de dos horas semanales de clase de teoría y una de problemas. Además, a lo largo del curso habrá tres seminarios de dos horas cada uno.
Paralelamente, cada alumno elaborará un trabajo sobre un tema elegido entre una lista propuesta por los profesores. Este trabajo se entregará por escrito, además de exponerseen clase. La valoración de ambos aspectos (escrito y oral) también formará parte de la evaluación continuada.
Se prevén tutorías individuales, o en grupos reducidos, los alumnos que lo deseen en el despacho del profesor.
Al final el alumno habrá recibido en las clases de teoría y problemas, así como los seminarios, toda la información necesaria (tanto los enunciados como sus demostraciones), para afrontar la prueba parcial tal como la prueba final. Esta asignatura también ofrecerá recursos mediante el Campus Virtual.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Entrega de problemas | 0,2 | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 11 |
Examen | 0,3 | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 6, 8, 9, 11 |
Examen de recuperación | 0,3 | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 6, 8, 9, 11 |
Presentación de trabajos | 0,2 | 2 | 0,08 | 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
La evaluación de esta asignatura tendrá en cuenta la asimilación de los contenidos, así como el trabajo realizado durante el curso, y se realizará en forma de evaluación continua.
La nota final se obtendrá por media ponderada entre la puntuación obtenida en el módulo de examen parcial (40%), el módulo de entrega de problemas (30%) y el módulo de presentación de trabajos (30%).
Las eventuales matrículas de honor se otorgarán en función de la nota de evaluación continua.
Los alumnos que no hubieran aprobado la evaluación continua, es decir que no hubiesen obtenido una nota final igual o superor a cinco, o bien que quieran mejorar su nota, dispondrán de una prueba final de recuperación.
Un alumno será calificado como "No presentado" si el peso de las actividades de evaluación en las que ha participado no supera el 50% del peso de la evaluación continua de la asignatura.
Evaluación única
El alumnado que se haya acogido en la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá en un examen. Estas pruebas se llevarán a cabo en el mismo día, hora y lugar que el examen de la modalidad de evaluación continua. Cuando haya finalizado, se entregaran los trabajos y las entregas obligatorias en las actividades de evaluación continua.
La calificación del estudiante será la media ponderada de las actividades anteriores, donde el examen supondrá el 40% de la nota y los trabajos y entregas el 60%.
Si la nota final no alcanza 5, el estudiante tiene otra oportunidad de superar la asignatura mediante el examen de recuperación que se celebrará en la fecha que fije la coordinación de la titulación. La parte de trabajo y entregas no es recuperable.
1- Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry. Birkhäuser, 1992.
2- Manfredo P. do Carmo, Geometría diferencial de curvas y superfícies. Alianza Universidad, 1990.
3- S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry. Springer-Verlag, 1990.
4- Joan Girbau, Geometria diferencial i relativitat. Manuals de la UAB, Servei de Publicacions de la U.A.B.,1993.
5- John M. Lee, Riemannian Manifolds: An introduction to curvature. Springer-Verlag, 1997.
6- M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Diferential Geometry. Publish or Perish Inc, 1979.
7- J. Cheeger, D. Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry. Noth Holland, 1975.
No utilizaremos software en esta asignatura.
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |