Titulación | Tipo | Curso |
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2500149 Matemáticas | OT | 4 |
Puede consultar esta información al final del documento.
Se recomienda haber cursado todas las asignaturas obligatorias de álgebra; concretamente, para que un alumno pueda superar la asignatura será imprescindible tener asumidos los conocimientos propios de la asignatura Estructures Algebraiques.
El objetivo de esta asignatura es dar una introducción a las herramientas básicas de la teoría de anillos conmutativos usando el lenguaje de categorías y functores.
Esto significa trabajar los conceptos básicos de categorías y functores, también de anillos, la estructura de sus ideales y de los módulos sobre éste, profundizando en temas concretos de cada uno de estos aspectos.
Al final del curso se espera que el estudiante conozca los conceptos básicos de teoría de categorías y functores. Las construcciones generales en anillos y módulos, condiciones de cadena, y algunas ideas sobre el espectro primero de los anillos conmutativos. A partir de aquí y dependiendo de los temas en los que se haya profundizado más durante el curso, los objetivos a alcanzar pueden variar.
A grandes rasgos, el curso se estructurará siguiendo los contenidos del libro de referencia clásico "M.F. Atiyah e I.G. Macdonald, Introducción al Álgebra Conmutativa" pero emfatizando más el uso del lenguaje de Teoría de Categorías y también en los ejemplos. También tendremos presente el libro de Dummit y Foote "Abstract Algebra"
Los temas que se tratarán serán
1. Primera aproximación al lenguaje de categorías y functores.
2. Categorías de anillos y categorías de módulos sobre éstos. Resultados básicos.
3. Módulos libres y presentaciones de módulos. Clasificación de los módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales.
4. Algunos functores: Uno y producto tensorial.
5. Localización. Espectro de un anillo.
6. Anillos artinianos y anillos notherianos. Teorema de Hopkins.
7. Extensiones enteras.
8. Lema de Normalización de Noether y el Teorema de los ceros de Hilbert.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de teoría | 30 | 1,2 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Clases de problemas | 15 | 0,6 | |
Seminarios | 6 | 0,24 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio de la teoría | 36 | 1,44 | |
Realización de problemas | 60 | 2,4 |
Esta asignatura tiene dos horas semanales de teoría. Hay una variedad interesante de referencias bibliográficas; en ciertos momentos del curso se deberá completar el contenido de las explicaciones de clase con consultas a la bibliografía.
Habrá sesiones dedicadas a resolver problemas, de hecho, una hora semanal. Periódicamente, cada alumno deberá presentar problemas de la lista resueltos, ya sea en la pizarra o por escrito y entregar al profesor. Las dudas que surjan se pueden preguntar durante la clase o en las horas de consulta de los profesores. El trabajo sobre estos problemas se apoya en los conceptos introducidos en clase de teoría, los enunciados de los teoremas, y sus demostraciones, ya que a menudo las técnicas serán parecidas.
Las 6 horas de prácticas de las que dispone el curso se dedicarán al estudio y resolución de problemas concreto en el aula trabajando en equipo.
Además, la asignatura dispone de una página en el “campus virtual” donde se irán colgando las listas de problemas, material adicional y cualquier información relacionada con la asignatura.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Asistencia a seminarios | 10% | 0 | 0 | 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 |
Examen final | 40% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 6, 7 |
Problemas entregados | 50% | 0 | 0 | 2, 3, 5, 6, 8, 9 |
La evaluación de la asignatura se hará a partir de un 60% de la nota de evaluación continuada, y un 40% de la nota de exámenes.
Las posibles matrículas de honor se darán a partir de los resultados tanto de la evaluación continuada como de la de examen.
La calificación de "No evaluable" se otorgará a quien no se presente al examen de final de curso.
Evaluación única: Quien opte por la evaluación única hará un único examen donde se evaluarán todos los contenidos del curso. Este examen se realizará el mismo día que el examen de final de curso.
En caso de duda sobre la interpretación del método de evaluación, la versión de referencia será la escrita en Catalán.
W. A. Adkins, S. H. Weintraub, Algebra, An Approach via Module Theory. Springer, New York, 1992.
A. Altman, S. Kleiman, A Term of Commutative Algebra. Worldwide Center of Mathematics, LLC, 2012.
M. Atiyah, I. Macdonald, Introducción al álgebra conmutativa. Ed. Reverté, Barcelona, 1968.
P. M. Cohn, Algebra, vol 2. Second Ed. John Wiley and Sons, New York, 1989.
David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, Third edition, John Wiley & Sons, 2004
D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry. Springer, New York, 2004.
B. Hartley, T. O . Hawkes, Rings, modules and linear algebra. Chapman and Hall, London 1983.
N. Jacobson, Basic Algebra I, Basic Algebra II. W. H. Freeman and Company, New York, 1989.
E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhäuser, New York, 2013.
S. Lang, Algebra. Aguilar, Madrid, 1977.
B. A. Magurn, An algebraic introduction to K-Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications, 87, Cambridge, 2002.
J.S. Milne, A Primer of Commutative Algebra, 2009.
O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra I, II, Van Nostrand, Princeton (1958, 1960).
Existe toda una rama del álgebra conmutativa que se dedica a desarrollar métodos computacionales. Hay software libre que permite trabajar con anillos ideales y módulos, trataremos de conocer algo alguno de estos softwares.
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |