Titulación | Tipo | Curso |
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2500149 Matemáticas | OT | 4 |
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Todos los cursos anteriores de Cálculo y Análisis Matemàtico.
También es importante un buen conocimiento de Álgebra Lineal y de Topología básica.
Explicar los conceptos y los resultados fundamentales de la integral de Lebesgue en el espacio euclidiano.
Presentar los métodos del análisis funcional, en el contexto de los espacios de Banach y de Hilbert.
El curso consta de 3 bloques:
Teoría de la Medida, Espacios de Banach y Espacios de Hilbert.
1. Limitaciones de la integral de Riemann.
2. Medida de Lebesgue. Teoría abstracta de la medida.
3. Integral de Lebesgue. Teoría abstracta de la integral. Límite vs integral.
4. Teorema Fundamental del Cálculo. Teorema del cambio de variable. Teorema de Fubini-Tonelli.
5. Integrales dependientes de un parámetro. Derivación bajo signo integral.
6. Espacios normados. Espacios de Banach. Caracterizaciones.
7. Espacios de sucesiones. Espacios de funciones. Espacios de medidas.
8. Operadores lineales acotados. Norma de un operador. La topología de los operadores lineales acotados.
9. Aplicaciones: la ecuación integral de Volterra.
10. Teoremas de la aplicación abierta y la gráfica cerrada. Principio de acotación uniforme.
11. Dual topológico de un espacio normado. Teorema de Hahn-Banach.
12. Espacios de Hilbert. Teorema de la proyección. Ortogonalidad.
13. Bases hilbertianes. Desigualdad de Bessel. Identidad de Parseval.
14. Series de Fourier. Lema de Riemann-Lebesgue.
15. Operadores compactos. Problema de Sturm-Liouville.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de problemas | 14 | 0,56 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 |
Classes de teoría | 30 | 1,2 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 |
Tipo: Supervisadas | |||
Seminarios | 6 | 0,24 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15 |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio personal | 92 | 3,68 |
Esta asignatura tiene 2 horas de teoría y 1 de problemas por semana.
También consta de un total de 6 horas de seminarios a lo largo del curso.
Aunque no es obligatoria, sí es muy recomendable la asistencia a clase para hacer preguntas y aventurar respuestas, aunque sean incorrectas.
Teoría: desarrollaremos los resultados principales y los pondremos en el contexto de las futuras aplicaciones.
Problemas: los alumnos recibirá unas listas de ejercicios que resolveremos en las clases de problemas.
Seminarios: servirán para complementar los contenidos de teoría y problemas.
Los alumnos también dispondrán de unas horas de consulta en el despacho del profesor, para consultar dudas, discutir sobre métodos, etc.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Bloque 2. Espacios de Banach | 25% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 |
Bloque 3. Espacios de Hilbert | 25% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 |
Bloque1. Teoría de la medida | 25% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15 |
Entrega de ejercicios | 25% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 |
Para cada actividad de evaluación, se indicará un lugar, fecha y hora de revisión en la que el alumnado podrá revisar la actividad con el profesorado. En este contexto, se podrán hacer reclamaciones sobre la nota de la actividad, que serán evaluadas por el profesorado responsablede la asignatura. El alumnado que no se presente a esta revisión, no podrá revisar posteriormente esta actividad.
g) Evaluación única:
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá en un examen de teoría donde deberá desarrollar un tema y/o deberá responder a una serie de cuestiones cortas. Seguidamente tendrá que hacer una prueba de problemas/prácticas donde tendrá que resolver una serie de ejercicios parecidos a los que se han trabajado en las sesiones de Prácticas/Problemas de Aula.
La calificación será la media ponderada de las dos actividades anteriores, donde el examen de teoría supondrá el 30% de la nota y el examen de problemas/prácticas el 70%.
Si la nota final no llega a 5, el alumnado suspendido tiene otra oportunidad de superar la asignatura mediante el examen de recuperación que se celebrará en la fecha que fije la coordinación de la titulación. Para poder presentarse a la recuperación será necesario haber obtenido una calificación mínima de 3,5.
La revisión de la calificación final sigue el mismo procedimiento que para la evaluación continuada.
La metodología docente y la evaluación propuestas pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias.
Esta versión castellana de la guía es traducción de la versión en catalán, en caso de haber alguna discrepancia entre ambas, la versión correcta a todos los efectos es la catalana.
J. Bruna, Anàlisi Real, UAB Servei de Publicacions, 1996.
J.M. Burgués, Integració i càlcul vectorial, UAB Servei de Publicacions, segona edició, 2002.
J. L. Cerdà Martín, Análisis Real, Col·lecció UB 23, segona edició, 2000.
J. L. Cerdà Martín, Introducció a l'Anàlisi Funcional, Textos Docents 280, Publicacions i edicions UB, 2005.
W. Rudin, Functional analysis, Alambra,1979.
No usaremos ningún software especializado
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
(SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | tarde |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |