Titulación | Tipo | Curso |
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2500149 Matemáticas | OB | 2 |
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Como conocimientos previos, se presuponen: los resultados fundamentales de continuidad, derivabilidad e integrabilidad de funciones reales en una y varias variables, fundamentos de álgebra lineal y cálculo matricial, nociones básicas sobre algoritmos y el lenguaje de programación C. Estos conocimientos están contenidos en las asignaturas Álgebra lineal, Funciones de variable real, Herramientas informáticas para las matemáticas, de primer curso, y en la asignatura Cálculo en varias variables, del primer semestre de segundo curso.
La ciencia y la tecnología se apoyan en modelos matemáticos de fenómenos reales, desarrollados con fines predictivos. Un mínimo de realismo da lugar a modelos difícilmente resolubles de forma totalmente analítica. Una de las maneras de estudiarlos es mediante el cálculo de soluciones aproximadas. El estudio de técnicas (métodos numéricos) para la obtención de estas aproximaciones es el objetivo del análisis numérico, del que esta asignatura es una introducción. Los métodos numéricos precisan de un esfuerzo de cálculo dependiendo de la complejidad del modelo y la precisión deseada. De acuerdo con los estándares de hoy en día, este esfuerzo de cálculo hace indispensable el uso de ordenadores.
El objetivo de la asignatura es doble. Por un lado tiene un aspectos formativos puramente matemáticos que comparte con las otras asignaturas del grado. Además quiere preparar a los estudiantes para resolver los problemas de tipo numérico que puedan encontrar en su práctica profesional. Esto implica tanto el conocimiento preciso de los diversos métodos y su idoneidad en diversas situaciones como la destreza en su aplicación a la resolución de problemas concretos con la ayuda de un ordenador.
1.- Errores.
Representación de números reales. Aritmética de punto flotante y fórmula de propagación de errores. Algoritmos estables e inestables. Problemas bien y mal acondicionados.
2.- Ceros de funciones.
Métodos de la bisección, de Newton y de la secante. Métodos de punto fijo. Orden de convergencia y eficiencia. Métodos de Newton y de Chebychev. Aceleración de la convergencia. Localización de raíces de polinomios: Regla de Descartes, método de Sturm, raíces complejas.
3.- Interpolación polinómica.
Existencia y unicidad del polinomio interpolador. Polinomio de Lagrange, algoritmo de Neville, diferencias divididas de Newton. Interpolación de Hermite generalizada. Fórmula del error. Interpolación por splines.
4.- Diferenciación e integración numérica.
Derivación numérica. Extrapolación de Richardson. Fórmulas de integración ó interpolación, fórmulas cerradas de Newton-Côtes, reglas compuestas. Método de Romberg. Fórmulas de Gauss.
5.- Sistemas lineales.
Sistemas triangulares. Método de Gauss. Estrategias de pivotaje. Factorización LU. Cálculo de determinantes e inversas de matrices. Sistemas mal condicionados. Métodos iterativos clásicos. Método de la potencia.
Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Tipo: Dirigidas | |||
Clases de problemas | 30 | 1,2 | |
Clases de teoría | 45 | 1,8 | |
Tipo: Supervisadas | |||
Clase de prácticas con ordinador | 28 | 1,12 | |
Tipo: Autónomas | |||
Estudio personal | 187 | 7,48 |
Las clases de problemas consistirán en la resolución de problemas en la pizarra con participación activa de los estudiantes.
Se propondrán varias prácticas durante el curso. Cada práctica contendrá un guión, de acuerdo con el cual se deberá entregar un informe, que será la base para la puntuación de la práctica, junto con el código elaborado en C. Oportunamente se irá anunciando el plazo de entrega de cada práctica. Las sesiones prácticas tendrán lugar en un aula de informática de la facultad, y se dedicarán a la resolución de dudas relacionadas con la realización de cada práctica. No se espera que los alumnos acaben las prácticas durante las sesiones prácticas, sino que tendrán que dedicar tiempo de estudio personal.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
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Entrega de prácticas | 0.3 | 0 | 0 | 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 |
Examen de recuperación | 0.7 | 4 | 0,16 | 2, 6, 7 |
Primer examen parcial | 0.35 | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 6, 7 |
Segundo examen parcial | 0.35 | 3 | 0,12 | 1, 2, 3, 6, 7 |
Habrá cuatro notas para evaluar el curso:
Primer examen parcial (EP1). Se deberán resolver problemas similares a los trabajados durante las clases de problemas y algunas cuestiones teóricas.
Segundo parcial (EP2). Se deberán resolver problemas similares a los trabajados durante las clases de problemas y algunas cuestiones teóricas.
Nota de prácticas (Prac). Las prácticas se entregarán a lo largo del curso, con plazos que se anunciarán oportunamente. Es requisito indispensable para superar la asignatura que la calificación de prácticas sea igual o superior a 3.5 sobre 10.
Examen de recuperación. Se recuperarán conjuntamente los dos exámenes parciales con un único examen.
La calificación final de junio (QFJ) se obtendrá mediante la fórmula,
QFJ: = (35EP1 + 35EP2 + 30Prac) / 100
Los estudiantes que obtengan Prac> = 3.5, EP1>=3.5, EP2>=3.5 y QFJ> = 5 habrán superado la asignatura.
Para los alumnos que no aprueben por calificación de curso, habrá un examen de recuperación sobre toda la materia del curso. A partir de su calificación, de 10, llamémosle EF, se recalculará la calificación de curso cambiando 35EP1 + 35EP2 por 70EF. En este caso también es necesario que EF>=3.5.
Evaluación única
El alumnado que se haya acogido en la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá en un examen de teoría y problemas. Para poder presentarse a esta prueba tendrá que entregar, antes de empezar el examen, todas las prácticas que han tenido que presentar durante el curso los alumnos de la asignatura, y éstas serán evaluadas en un examen oral.
Si la nota de prácticas no es por lo menos 3.5 sobre 10 y la del examen no es por lo menos 3.5 sobre 10 no se puede aprobar la asignatura. En caso de que ambas sean como mínimo de 3.5 sobre 10, la calificación final del estudiante será la media ponderada de las dos actividades anteriores, donde el examen supondrá el 70% de la nota, y las prácticas el 30%.
Si la nota final no alcanza 5, el estudiante tiene otra oportunidad de superar la asignatura mediante el examen de recuperación que se celebrará en la fecha que fije la coordinación de la titulación. En esta prueba podrá recuperarse el 70% de la nota correspondiente a la teoría. La parte práctica no es recuperable.
El criterio para poder obtener la calificación de "no avaluable" es: se considerarán presentados todos los estudiantes que entreguen 2 prácticas o se presenten a alguno de los exámenes parciales (EP1) o (EP2).
Las matrículas de honor se otorgarán una vez evaluados los exámenes EP1 y EP2.
Referencias básicas:
Otras referencias:
Prgramación:
Las prácticas se haran en C
Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
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(PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(PLAB) Prácticas de laboratorio | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
(TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |