Logo UAB
2023/2024

Fonaments Matemàtics I

Codi: 106550 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2504392 Intel·ligència Artificial FB 1 1

Professor/a de contacte

Nom:
Pere Ara Bertran
Correu electrònic:
pere.ara@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.

Equip docent

Sundus Zafar

Prerequisits

Encara que el curs és auto-contingut, es demana que l'estudiant conegui com resoldre sistemes d'equacions lineals, aritmètica bàsica de nombres i polinomis, i que tingui fluidesa amb el càlcul d'expressions simbòliques.


Objectius

Per tenir una bona formació matemàtica, i per comprendre i resoldre molts problemes en ciència i tecnologia, és essencial entendre profundament la teoria d'Àlgebra Lineal. És necessari aprendre a manipular els objectes d'estudi i a interpretar el seu significat. Entre els objectius que són importants per a la formació dels estudiants destaquem els següents: entendre i usar correctament el llenguatge matemàtic, desenvolupar un bon sentit de la necessitat de tenir demostracions correctes i riguroses dels resultats, i desenvolupar una actitud crítica envers la validesa dels enunciats matemàtics. 

Com a objectius més específics, destaquem els següents: l'estudiant aprendrà a manipular matrius com a eina bàsica per analitzar sistemes d'equacions lineals, a formalitzar el llenguatge necessari per entendre els conceptes d'espai vectorial i d'aplicació lineal, i també a manipular les formes bilineals. Certament les matrius juguen un paper vital en tots aquests desenvolupaments, i un objectiu principal del curs és que els estudiants puguin discernir quin és el significat i el paper de les matrius involucrades en cadascún dels problemes considerats. Tot això es veurà reforçat amb l'ús d'un potent software lliure (sage).

 


Competències

  • Conèixer, comprendre, utilitzar i aplicar adequadament els fonaments matemàtics necessaris per desenvolupar sistemes de raonament, aprenentatge i manipulació de grans volums de dades.
  • Desenvolupar pensament crític per analitzar de manera fonamentada i argumentada alternatives i propostes tant pròpies com alienes.
  • Introduir canvis en els mètodes i els processos de l’àmbit de coneixement per donar respostes innovadores a les necessitats i demandes de la societat. 

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar una situació i identificar-ne els punts de millora.
  2. Conèixer i entendre l’aplicació de vectors i valors propis.
  3. Demostrar capacitat per manipular matrius.
  4. Desenvolupar pensament crític per analitzar de manera fonamentada i argumentada alternatives i propostes tant pròpies com alienes.
  5. Entendre el concepte d’espai vectorial, base i representació lineal.
  6. Entendre i aplicar el concepte de producte escalar.
  7. Entendre les projeccions en un subespai vectorial.

Continguts

El curs està estructurat en quatre blocs: un primer bloc més computacional, on es prioritzen les manipulacions amb matrius i les operacions bàsiques amb elles. En el segon bloc, formalitzem els conceptes clau d'espai vectorial abstracte i d'aplicació lineal, relacionant-los amb els conceptes del primer bloc. El tercer i quart blocs es dediquen a conceptes més avançats, basats en les nocions d'espai vectorial i d'aplicació lineal.

Blocs:

  • Matrius i equacions lineals

  • Espais vectorials i aplicacions lineals

  • Diagonalització

  • Ortogonalitat i formes quadràtiques

 


Metodologia

El curs té 4 hores de classe cada setmana, que consisteixen en dos blocs of 2 hores. Cadascún d'aquests blocs combinarà continguts teòrics i pràctics, incloent resolució de problemes i l'ús de software.

Al principi de curs, introduïrem el software usat durant el curs. Prendrem algun temps per explicar aquest sistema.

Usarem la plataforma Moodle de la UAB per tal de fer anuncis i mantenir al dia tota la informació necessària pel desenvolupament del curs. 

En el calendari marcat pel centre, es reservaran 15 minuts d'una classe per a que els estudiants pugin avaluar professors i cursos o moduls a travès de questionaris.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Classes Pràctiques 12 0,48 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Classes de Teoria 26 1,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Classes de problemes 12 0,48 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Tipus: Autònomes      
Estudi Teoria 35 1,4 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Preparació del projecte 15 0,6 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Pràctiques 20 0,8 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Resolució de Problemes 20 0,8 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Avaluació

L'avaluació serà mitjançant dos examens parcials y entregues i exposició del projecte, d'acord amb la distribució següent:

 

40% P1 (primer parcial)

45% P2 (segon parcial)

15% E (entrega i exposició de projectes)

 

Per tal d'aprovar l'assignatura, l'estudiant ha d'obtenir una nota final de 5 o més, i també haurà de tenir una nota de cada examen parcial de 3 com a mínim (sobre 10). Hi haurà un examen de recuperació de la part de l'assignatura que correspon a examens, en el cas de que l'alumne no hagui aprovat en primera instància. Per tal de ser admès en aquest examen de recuperació, l'alumne haurà d'haver participat en com a mínim 2/3 parts de l'avaluació, en termes de nota. Per tant, l'alumne haurà de presentar-se als dos examens parcials per talde ser admès a l'examen de recuperació. 


Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Entrega i exposició de projecte 15% 1,5 0,06 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Primer parcial 40% 4 0,16 1, 3, 4, 5, 7
Segon Parcial 45% 4,5 0,18 1, 2, 4, 5, 6, 7

Bibliografia

Bàsica:

  • Otto Bretscher, . Pearson, 2013. Linear Algebra with Applications

  • Marc Masdeu, Albert Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal, UAB 2020

  • Enric Nart, Xavier Xarles, . Materials UAB, 2016. Apunts d'àlgebra lineal

  • M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C.S. Ong, Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020.

 

Complementària:

 

  • Sheldon Axler, Springer UTM, 2015. Linear algebra done right

  • Manuel Castellet i Irene Llerena, . Manuals UAB, 1991.

  • Ferran Cedó and Agustí Reventós, Àlgebra lineal i geometria, Manuals UAB, 2004.

 


Programari

Mathsage (software lliure)