Estadística Matemàtica
Codi: 106081 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2500149 Matemàtiques | OT | 4 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Ana Alejandra Cabaña Nigro
- Correu electrònic:
- anaalejandra.cabana@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Prerequisits
No hi ha però prerequisits reglats perquè, en ser una matèria optativa, ja se suposen assolides les competències bàsiques de probabilitats, estadística, àlgegra lineal i anàlisi del grau de Matemàtiques.
Objectius
Els objectius generals del curs d'estadística matemàtica sòn els següents:
1. Comprendre els fonaments teòrics dels processos empírics i els teoremes de convergència.
2. Explorar les tècniques de bondat d'ajust per avaluar l'adequació d'un model estadístic a un conjunt de dades observades.
3. Estudiar el mètode de bootstrap com una eina per realitzar inferències estadístiques i estimar la distribució d'un estimador.
4. Analitzar la teoria de valors extrems i la seva aplicació en la modelització d'esdeveniments rars i extrems.
5. Desenvolupar habilitats pràctiques en la implementació de mètodes estadístics relacionats amb els temes esmentats.
6. Aplicar els coneixements adquirits en la resolució de problemes reals i en la interpretació adequada dels resultats estadístics.
7. Fomentar el pensament crític i la capacitat d'anàlisi per avaluar i qüestionar les suposicions i resultats obtinguts en l'anàlisi estadístic.
8. Promoure la capacitat de comunicar de manera efectiva els conceptes estadístics i els resultats obtinguts mitjançant informes tècnics i presentacions.
Aquests objectius generals ajudaran els estudiants a adquirir un coneixement sòlid dels conceptes i tècniques fonamentals de l'estadística matemàtica i a aplicar-los de manera efectiva en la resolució de problemes relacionats amb els processos empírics, la bondat d'ajust, el bootstrap i la teoria de valors extrems.
Competències
- Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació
Resultats d'aprenentatge
- Comprende el llenguatge i conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes de provabilitat i estadística avançades.
- Demostrar de forma activa una elevada preocupació per la qualitat en el moment d'argumentar o exposar les conclusions dels seus treballs
- Generar propostes innovadores i competitives en la recerca i en l'activitat professional.
- Que els estudiants hagin demostrat posseir i comprendre coneixements en un àrea d'estudi que parteix de la base de l'educació secundària general, i se sol trobar a un nivell que, si bé es recolza en llibres de text avançats, inclou també alguns aspectes que impliquen coneixements procedents de l'avantguarda del seu camp d'estudi.
- Que els estudiants hagin desenvolupat les habilitats d'aprenentatge necessàries per a emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia.
- Que els estudiants puguin transmetre información idees, problemes i solucions a un públic tan especialitzat com no especialitzat
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
Continguts
1. Estadística no paramétrica i processos empírics.
2. Bootstrap.
3. Teoria de valors extrems.
Metodologia
Les classes de teoria serviran per introduir els models, analitzar les hipòtesis que s’assumeixen i deduir-ne propietats. S'insistirà en el rigor en les demostracions alhora que en l'aplicabilitat i la interpretació dels mètodes.
S'encoratjarà el debat a l'aula i es proposaran problemes teòrics per aprofundir en els temes. Es proposaran problemes i exercicis pràctics per realitzar amb programari lliure R.
Alguns apartats del curs podrien seran desenvolupats pels estudiants en forma de treball del qual es faria un report escrit i una presentació oral.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 6 | 0,24 | 1, 6, 7 |
| Classes de pràctiques | 24 | 0,96 | 2, 3, 6, 7 |
| Classes de teoria | 30 | 1,2 | 1, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Treball personal | 80 | 3,2 | 3, 6, 7 |
Avaluació
L'esquema d'avaluació continuada és el següent: Com que hi ha esencialment 3 temes, farem 3 parcials durant el curs, un d' ells amb ordinador (Bootstrap).
NC = 0.25*P1 + 0.25*P2 + 0.25* P3 +0.25*Lli,
P1, P2 i P3 : Primer i segon parcials, amb teoria, exercicis i part pràctica.
Lli: Nota dels lliuraments de les tasques proposades: resolució de problemes teòrics i pràctics, i/o nota del treball autònom en la qual es desenvoluparan temes col·laterals o ampliacions de la teoria, que caldrà presentar per escrit i oralment.
Els alumnes que no superin l'avaluació continuada, és a dir, si NC<5 o P_i<3, es podran presentar a l'examen de recuperació del 75% que correspon a P1 + P2+P3.
L' avaluació única consistirá en un examen global sobre els 3 temes abordats en el curs, incloent una part mb ordinador i una oral.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Lliurament de tasques resoltes | 0,3 | 1 | 0,04 | 3, 6, 7 |
| Presentació oral del treball | 0,2 | 1 | 0,04 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Primer examen parcial | 0,2 | 4 | 0,16 | 1, 6, 7 |
| Segon examen parcial | 0,3 | 4 | 0,16 | 2, 6, 7 |
Bibliografia
Estadística No paramétrica:
1. Hollander, M., & Wolfe, D. A. (1999). Nonparametric Statistical Methods. Wiley.
2. Tsybakov, A. B. (2009). Introduction to Nonparametric Estimation. Springer.
3. Gibbons, J. D., & Chakraborti, S. (2010). Nonparametric Statistical Inference. CRC Press.
Processos Empírics:
- "Empirical Processes: Theory and Applications" by Richard D. Pollard
- "Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics" by Aad van der Vaart and Jon A. Wellner
- "Empirical Processes in M-Estimation" by Vladimir Spokoiny
Teoria de Valors extrems:
- "Extreme Value Theory: An Introduction" by Laurens de Haan and Ana Ferreira
- "An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values" by Stuart Coles
- "Extreme Value Theory: An Introduction" by F.G. Bosman, C.A.J. Klaassen, and A.J. Haan
Bootstrap:
- "An Introduction to the Bootstrap" by Bradley Efron and Robert J. Tibshirani
- "Bootstrap Methods and their Application" by A.C. Davison and D.V. Hinkley
- "Bootstrap Techniques for Signal Processing" by Martin R. Cramer, Janice R. Eichenberger, and R. E. Hiorns
Programari
Programari lliure: R i Rstudio.