Logo UAB
2023/2024

Inferència Estadística 2

Codi: 104856 Crèdits: 6
Titulació Tipus Curs Semestre
2503852 Estadística Aplicada OB 2 1

Professor/a de contacte

Nom:
Isabel Serra Mochales
Correu electrònic:
isabel.serra@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.


Prerequisits

Cal haver superat les assignatures de Càlcul 1 i Introducció a la Probabilitat.


Objectius

En aquest curs cal assentar fonamentalment el concepte de Inferència, és a dir, com l'Estadística quantifica la incertesa de la informació extreta de les dades. S’introduiran els conceptes de Modelització, Estimació  i Bondat d’ajust.
S’estudiaran els diferents mètodes d’estimació, en especial el mètode de màxima versemblança i el mètode dels moments, i les propietats fonamentals dels estimadors: Invariància, suficiència, eficiència, biaix, error quadràtic mitjà i les propietats asimptòtiques.


Competències

  • Analitzar dades mitjançant l'aplicació de mètodes i tècniques estadístiques, treballant amb dades de diverses tipologies.
  • Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat el treball realitzat.
  • Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
  • Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  • Resumir i descobrir patrons de comportament en l'exploració de les dades.
  • Seleccionar els models o tècniques estadístiques per aplicar-los en estudis i problemes reals, així com conèixer-ne les eines de validació.
  • Seleccionar les fonts i tècniques d'adquisició i gestió de dades adequades per a fer-ne un tractament estadístic.
  • Utilitzar correctament un ampli espectre del programari i llenguatges de programació estadístiques, escollint el més apropiat per a cada anàlisi i ser capaç d'adaptar-lo a noves necessitats.
  • Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar dades mitjançant diferents tècniques d'inferència utilitzant programari estadístic.
  2. Analitzar dades mitjançant diverses tècniques d'inferència per a una o diverses mostres.
  3. Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat la feina feta.
  4. Comprendre els conceptes vinculats als tests d'hipòtesi en els àmbits clàssic i bayesià.
  5. Depurar i emmagatzemar la informació en suport informàtic.
  6. Identificar distribucions estadístiques.
  7. Identificar la inferència estadística com a instrument de pronòstic i predicció.
  8. Interpretar els resultats obtinguts i formular conclusions respecte a la hipòtesi experimental.
  9. Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
  10. Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
  11. Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
  12. Utilitzar les propietats de les funcions de distribució i densitat.
  13. Utilitzar programari estadístic per obtenir índexs de resum de les variables de l'estudi.
  14. Validar i gestionar la informació per a fer-ne un tractament estadístic.

Continguts

Tema 1: Modelització i Inferència.

  • Mètodes d'estimació: moments, màxima versemblança, mínims quadrats. Principi d'invariància. Càlcul de moments i de funcions generatrius.
  • Comparació d’estimadors: Biaix i error quadràtic mitjà. Consistència i normalitat asimptòtica.
  • Informació de Fisher i Cota de Cramér-Rao. Suficiència i Eficiència.
  • Models exponencials. Mètodes numèrics per a l’estimació.

Tema 2: Contrastos d’hipòtesis

  • Teoria exacta de Fisher. Tipus d'error.  Hipòtesis nul·la i alternativa.
  • Lema de Neyman i Pearson. Tests de raó de versemblança.
  • Validació del model i bondat d’ajust. Tests de Pearson, Kolmogorov-Smirnov, Jarque Bera. Eines gràfiques: PP-plot i QQ-plot.

Tema 3: Teoria asimptòtica.

  • Propietats de les convergències en probabilitat i en distribució.
  • Teorema de Slutsky. El mètode delta.
  • Distribució asimptòtica de l'estimador de màxima versemblança.
  • Distribució asimptòtica del tests del scoring, de raó de versemblançai de Wald.

 


Metodologia

L’assignatura s’estructura a partir de classes teòriques, de problemes i de pràctiques. El seguiment de l’assignatura ha de ser presencial, però caldrà ampliar les explicacions del professor amb l’estudi autònom de l’alumne, amb el suport de la bibliografia de referència.

 La classe de problemes es dedicarà a la resolució orientada d’alguns problemes proposats. Es valorarà especialment la participació dels estudiants a les classes de problemes. A les classes pràctiques  s’introduiran eines dels programaris Excel i R.  Caldrà entregar alguns treballs de pràctiques.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.


Activitats formatives

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Tipus: Dirigides      
Problemes 14 0,56 2, 3, 7, 8, 11
Pràctiques 12 0,48 1, 2, 8, 13
Teoria 26 1,04 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Treball pràctic amb instruments informàtics 30 1,2 1, 2, 7, 8, 13
Tipus: Supervisades      
Tutories 5 0,2 9, 10
Tipus: Autònomes      
Estudi i pensar problemes 30 1,2 4, 7, 8, 12

Avaluació

L’assignatura s’avaluarà amb lliuraments de treballs (entregues d’exercicis, controls de problemes i/o pràctiques) i 2 examens. Per obtenir la nota ponderada d'avaluació continuada cal tenir un mínim de 3/10 en cadascuna de les parts.


L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una avaluació que consistirà en un examen de teoria, una prova de problemes i el lliurament dels informes de la primera i darrera pràctica del curs. L'avaluació dels lliuraments pot requerir una entrevista d'avaluació amb el professor. La qualificació de l’estudiant serà la mitjana ponderada de les tres activitats anteriors, on l’examen suposarà el 45% de la nota, la prova 45% i els lliuraments el 10%.


Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 70% de la nota corresponent a la teoria i els problemes. La part de lliuraments de pràctiques no és recuperable.


Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Examen final 40% 8 0,32 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14
Examen parcial 30% 5 0,2 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14
Pràctiques (entregues o controls) 30% 20 0,8 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

Bibliografia

  1. Casella, G..and Berger, R. (2002) . Statistical Inference, 2º ed. Wadsworth, Belmont, CA.
  2. Casella, G., Berger, R. and Santana, D. (2002). Solutions Manual for Statistical Inference, Second Edition.
  3. Luis Ruiz Maya Pérez, Francisco Javier Martín-Pliego López. (2006). Estadística. II, Inferencia. Editoria AC.
  4. Millar, R. (2011). Maximum Likelihood Estimation and Inference. Wiley.
  5. D. Peña. (2002). “Fundamentos de Estadística”. Alianza Editorial.

Programari

R