Mètodes Numèrics i Optimització
Codi: 104848 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503852 Estadística Aplicada | FB | 2 | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Joan Torregrosa Arus
- Correu electrònic:
- joan.torregrosa@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Prerequisits
És recomanable haver superat les assignatures següents: Àlgebra Lineal, Càlcul 1 i Càlcul 2.
Objectius
En aquesta assignatura es desenvoluparan mètodes numèrics per a resoldre problemes realistics que apareixen en la ciència i més especialment en l'estadística aplicada.
L'objectiu de l'assignatura és aprendre els fonaments matemàtics dels mètodes, les condicions d'aplicabilitat i els tipus d'errors que cal esperar. A més s'haurà de ser capaç de reconèixer aquells problemes que requereixen l'ús d'un mètode numèric per a ser resolts, i d'aplicar correctament un mètode adient per aproximar la solució de forma eficient.
Així mateix caldrà ser capaç no només d'implementar alguns algorismes senzills i experimentar amb ells utilitzant un llenguatge de programació (Maxima, R,...), sinó també de treballar amb les funcions programades que proporciona els diversos paquets de programari usats.
Competències
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments tant propis com d'altres persones.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat el treball realitzat.
- Calcular i reproduir determinades rutines i processos matemàtics amb agilitat.
- Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Seleccionar i aplicar procediments més apropiats per a la modelització estadística i l'anàlisi de dades complexes.
- Utilitzar aplicacions informàtiques de càlcul numèric i simbòlic, visualització gràfica, optimització o altres per a resoldre problemes.
- Utilitzar eficaçment la bibliografia i els recursos electrònics per obtenir informació.
Resultats d'aprenentatge
- Aplicar l'esperit crític i el rigor per validar o refutar arguments, tant propis com d'altres.
- Avaluar de manera crítica i amb criteris de qualitat la feina feta.
- Calcular i estudiar extrems de funcions.
- Comparar mètodes analítics amb mètodes numèrics i detectar els avantatges i els inconvenients d'uns i d'altres.
- Dominar el llenguatge i les eines bàsiques de l'àlgebra lineal.
- Elegir i utilitzar programari adequat per resoldre problemes concrets d'àlgebra, càlcul i càlcul numèric.
- Que els estudiants puguin transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
- Que els estudiants sàpiguen aplicar els coneixements propis a la seva feina o vocació d'una manera professional i tinguin les competències que se solen demostrar per mitjà de l'elaboració i la defensa d'arguments i la resolució de problemes dins de la seva àrea d'estudi.
- Reconèixer la utilitat dels mètodes matemàtics (càlcul, àlgebra, numèrics) per a l'optimització.
- Utilitzar eficaçment bibliografia i recursos electrònics per obtenir informació.
- Utilitzar mètodes numèrics per resoldre problemes d'àlgebra i de càlcul.
Continguts
1. Errors
Aritmètica de punt flotant. Propagació d’errors.
Condicionament d'un problema.
2. Àlgebra Lineal Numèrica
Descomposició LU. Anàlisi de pertorbacions.
Descomposició QR. Aplicacions.
Descomposició en valors singulars. Aplicacions.
3. Solució Numèrica d’Equacions no Lineals
Equacions en una variable: Mètodes de punt fix. Mètode de Newton-Raphson.
Mètodes per sistemes d'equacions no lineals.
4. Interpolació polinomial
Polinomi de Lagrange. Diferències dividides.
Fòrmula de l’error.
5. Optimització sense restriccions
Mètodes de minimització unidimensional.
Mètodes gradient i Newton.
Mètodes que no usen derivades.
6. Optimització amb restriccions.
El mètode de penalització.
Mètode del Lagrangià augmentat.
7. Integració numèrica.
Fòrmules compostes: trapezi i Simpson. Mètode de Montecarlo.
Metodologia
A les classes de teoria s’explicaran els fonaments matemàtics dels mètodes numèrics i s’estudiaran les propietats bàsiques d’aquests mètodes, mostrant diversos exemples il·lustratius.
Es proposaran diferents llistes d'exercicis per tal que es practiqui i aprengui el contingut de cada tema. A les classes de problemes es treballarà sobre aquestes llistes. El professorat resoldrà els dubtes, discutirà i resoldrà alguns dels exercicis.
A les sessions de pràctiques d'ordinador caldrà realitzar el treball proposat al guió de pràctiques sota la supervisió del professorat responsable. És convenient que abans de cada sessió de pràctiques s'hagi llegit el guió i es conegui, per tant, els objectius de la pràctica i els mètodes numèrics que hauran d’utilitzar. L’assistència a les pràctiques és obligatòria.
Tot el material de suport es penjarà al Campus Virtual.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Problemes | 14 | 0,56 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Teoria | 26 | 1,04 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Tipus: Supervisades | |||
| Pràcticas d'ordinador | 12 | 0,48 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi | 32 | 1,28 | 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 |
| Exercicis | 35 | 1,4 | 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 11 |
| Treball amb ordinador | 21 | 0,84 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11 |
Avaluació
Les activitats d’avaluació de l’assignatura són:
- Un examen parcial a meitat del quadrimestre, amb una puntuació P.
- El treball realitzat a les pràctiques d'ordinador, amb una puntuació PR.
- Un examen final un cop acabades les classes, amb una puntuació F.
Sempre que la nota de l’examen final sigui superior o igual a 3 (sobre 10), la nota de l'avaluació contínua, N1, serà
N1 = 0.50*F + 0.30*P + 0.20*PR
Si N1 és més gran o igual a 5, la nota final serà N1. En cas contrari l'alumne podrà anar a la recuperació sempre que compleixi els requisits que s'especifiquen a continuació.
Per participar a la recuperació, cal haver estat prèviament avaluat en un conjunt d'activitats el pes de les quals equivalgui a un mínim de dues terceres parts de la qualificació total de l'assignatura o mòdul. Per tant, s'obtindrà la qualificació de "No Avaluable" quan les activitats realitzades tinguin una ponderació inferior al 67 % en la qualificació final.
Si ER és la nota de l'examen de recuperació, llavors la nota final serà
N2 = 0.80*ER + 0.20*PR
Cal tenir en compte que la nota de pràctiques, PR, no és recuperable.
L'estudiantat repetidor haurà de seguir el mateix procediment d'avaluació que el de primera matrícula.
L'avaluació única consisteix en un examen teòric/pràctic de resolució de problemes i qüestions teòriques (80%). A més caldrà presentar resolts tots els exercicis de les sessions pràctiques. L'avaluació d'aquesta segona part (20%) a més constarà d'uns preguntes pràctiques similars a les realitzades durant les pràctiques d'aula. Tant pel que fa a la part teórica com a la pràctica es podrà exigir una avaluació oral.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11 |
| Examen parcial | 30% | 2 | 0,08 | 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11 |
| Pràctiques d'ordinador | 20% | 2 | 0,08 | 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 |
| Recuperació | 80% | 3 | 0,12 | 1, 3, 4, 5, 7, 8, 11 |
Bibliografia
A. Aubanell, A. Benseny i A. Delshams, Eines bàsiques de Càlcul Numèric, Manuals de la UAB, 1992.
R.L. Burden i J.D. Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.
G. Dahlquist i À. Björck, Numerical Methods. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1974.
D.E. Luenberger, Programación lineal i no lineal. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989.
J. Nocedal i S.J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2006 (llibre en línia, Biblioteca UAB).
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave. 4a edició, Springer 2014 (llibre en línia, Biblioteca UAB).
Programari
Llenguatge de programació Maxima i/o R i/o Sage. Es recomana l'R-studio com a entorn de treball i/o el wxmaxima.