Información Cuántica
Código: 104408 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos | OB | 3 | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Alessio Celi
- Correo electrónico:
- alessio.celi@uab.cat
Idiomas de los grupos
Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.
Equipo docente
- Anna Sanpera Trigueros
- Andreas Johannes Winter
Prerrequisitos
Es recomendable tener un buen dominio de álgebra, especialmente de espacios vectoriales y, preferiblemente, de espacios Euclidianos complejos. Se recomienda también de tener familiaridad con los conceptos básicos de la información clásica, presentados en el curso “Teoria de la informació” en el primer trimestre.
Objetivos y contextualización
La asignatura es una introducción a la visión actual de la mecánica cuántica y sus paradigmas. Con la tecnología de que hoy en día disponemos, muchos de los efectos cuánticos más paradójicos han dejado ya de ser una curiosidad académica y han convertido recursos potentísimos que serán la base de numerosas y sorprendentes aplicaciones prácticas en un futuro no muy lejano. En este curso se presentan algunas: criptografía y computación cuánticas, en particular. El curso está dirigido matemáticos con una fuerte vocación informática de análisis de datos, por lo tanto, habrá que proveer la formación física imprescindible con una introducción a los fundamentos de la mecánica cuántica y a la criptografía y la computación clásicas. También se revisan los conceptos básicos de la teoría clásica de la información. El curso tiene también una componente computacional: se harán simulaciones numéricas de diversos fenómenos y usarán prototipos de ordenadores cuánticos para programar varios protocolos. El objetivo de la asignatura no es sólo dar una descripción de los avances que se han producido en información cuántica, sino también proporcionar al estudiante las herramientas básicas para poder continuar su formación de post grado en este campo, si éste es su interés.
Competencias
- Demostrar una elevada capacidad de abstracción y de traducción de fenómenos y comportamientos a formulaciones matemáticas.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Planear y realizar, utilizando métodos analíticos o numéricos, estudios de sistemas físicos e interpretar los resultados.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Resultados de aprendizaje
- Aplicar el concepto de medida cuántica a problemas de optimización de problemas sencillos de discriminación, estimación y comunicación cuánticas.
- Comprender el impacto de las tecnologías cuánticas en computación, criptografía y otros protocolos de comunicación.
- Dominar los principios y el formalismo de Dirac y matricial de la física cuántica.
- Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
- Explicar los postulados de la física cuántica y aplicarlos a problemas de procesamiento de información.
- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.
Contenido
0. Repaso de algebra lineal i numeros complejos
- Espacios vectoriales reales
- Numeros complejos
- Espacios vectoriales complejos
1. Elementos de la teoría cuántica
- Principios básicos
- Estados mixtos
- Operadores unitarios
- Qubits
- Estados entrelazados
- Medidas de von Neumann
2. Criptografía cuántica
- Seguridad de la información
- Comunicación cuántica
- Distribución cuántica de claves
3. Medida generalizadas y Entrelazamiento
-
POVM vs von Neumann -
Estados de Bell y no localidad
4. Procesado cuántico de la información
- Electrónica digital
- Puertas cuánticas
- Circuitos cuánticos
5. Computación cuántica
- Elementos de informática
- Principios de la computación cuántica
- Algoritmo de Deutsch-Jozsa y otros ejemplos
Algunos de estos argumentos se tratarán en forma de seminarios
Metodología
La asignatura se estructura en clases de teoría, clases de ejercicios y actividades de evaluación continua.
Las clases teóricas están en la pizarra. Habrá algunas clases/seminarios sobre algunos temas del curso que generalmente serán en inglés y se entregarán en la pizarra o como presentaciones de PowerPoint.
Los ejercicios expositivos se suelen realizar en pizarra y consisten en la resolución de los problemas más significativos, cuyos enunciados se ponen a disposición de los alumnos a través del Campus Virtual.
Habrá 4 entregas. El objetivo es profundizar, consolidar y ampliar los conocimientos de los alumnos sobre los aspectos y resultados explicados a lo largo del curso. Así, las entregas pueden contener problemas y cuestiones de mayor complejidad y extensión. Estos deberán ser entregados periódicamente a lo largo del curso y en fechas previamente acordadas. El objetivo de estas actividades es fomentar el trabajo autónomo.
Todo el material: listas de problemas, material didáctico adicional, resolución detallada de algunos ejercicios, así como noticias relacionadas con la asignatura, se ponen a disposición de los alumnos a través del Campus Virtual.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Actividades
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases teóricas | 28 | 1,12 | 2, 5, 9 |
| Seminarios temas específicos | 10 | 0,4 | 2 |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Proyectos con ordenadores cuánticos online | 12 | 0,48 | 4, 2, 5 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Ejercicios para entregar | 36 | 1,44 | 1, 4, 2, 3, 9 |
| Estudio de los fondamentos teóricos | 20 | 0,8 | 1, 2, 5, 8, 9 |
| Resolución numérica de ejercicios | 36 | 1,44 | 1, 4, 2, 8, 9 |
Evaluación
La evaluación se estructura para favorecer a los estudiantes que siguen regularmente y entregan las entregas sin penalizar a los estudiantes que opten por la evaluación única.
De las 4 entregas, dos, LL1 y LL2, corresponden a los argumentos desarrollados durante las clases de teoría y trabajados en las clases de problemas. Los remanentes dos, Sem1 y Sem2, serán sobre los argumentos tratados en forma de seminarios.
La punctuacción de las entregas será: LL= 0.4*(LL1+LL2) + 0.1*(Sem1+Sem2).
Habrá un examen final (y si es necesario un examen de repesca) únicamente sobre los argumentos tratados en las clases de teoría y problemas. La evaluación final constará de la puctuacción del examen (o de la repesca) Ex y de las entregas LL según la fórmula:
0.4 * LL + Ex (10 - 0.4 * LL)/10
Esta fórmula no penaliza a quien hace solo el examen final pero favorece a quien hace las entregas.
Sólo pueden participar en la repesca los alumnos que han participado en el examen.
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Asistencia y participación en seminarios especializados | 5 | 0 | 0 | 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 |
| Entrega de ejercicios realizados de forma autónoma | 30 | 0 | 0 | 1, 4, 2, 3, 7, 8, 9 |
| Evaluación de aspectos computacionales | 20 | 1,5 | 0,06 | 2, 3, 6, 7, 9 |
| Prueba de evaluación de conceptos teóricos | 45 | 2,5 | 0,1 | 1, 2, 3, 5 |
| Prueba de recuperación de aspectos teóricos y computacionales | 65 | 4 | 0,16 | 1, 2, 3, 5, 9 |
Bibliografía
Los estudiantes tendrán acceso a las lecciones en formato pdf y copias de Keynote / Powerpoint del curso. Para más información, se recomienda la siguiente bibliografía:
Bàsica
Teoria
- S.M. Barnett, Quatum Information, Oxford University Press, 2009.
- J. Preskill. Lectures notes on Quantum Computation. Es pot obtenir gratuïtament a la direcció: http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229.
- M.A. Nielsen; S.L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2000.
• A. Peres. Quantum Theory: Concepts and Methods. Kluwer, Dordrecht 1995.
• D. Applebaum. Probability and Information. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996.
• D. Boumeester; A. Eckert; A. Zeilinger. The Physiscs of Quantum Information. Springer 2000.
• D. Heiss. Fundamentals of Quantum Information. Springer 2002.
Problemes
- Steeb, Willi-Hans, and Yorick Hardy. Problems and solutions in quantum computing and quantum information. World Scientific Publishing Company, 2018.
- C. P. Williams; S. Clearwater. Exploration in Quantum Computing. Springer 1998
Software
IBM quantum composer