Logo UAB
2023/2024

Cálculo en Varias Variables

Código: 104387 Créditos ECTS: 6
Titulación Tipo Curso Semestre
2503740 Matemática Computacional y Analítica de Datos FB 1 2

Contacto

Nombre:
Arturo Nicolau Nos
Correo electrónico:
artur.nicolau@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consutarlo a través de este enlace. Para consultar el idioma necesitará introducir el CÓDIGO de la asignatura. Tenga en cuenta que la información es provisional hasta el 30 de noviembre del 2023.


Prerrequisitos

Cálculo en una variable real. Álgebra Lineal.


Objetivos y contextualización

Véase el documento en catalán.


Competencias

  • Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
  • Calcular y reproducir determinadas rutinas y procesos matemáticos con agilidad.
  • Demostrar una elevada capacidad de abstracción y de traducción de fenómenos y comportamientos a formulaciones matemáticas.
  • Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
  • Formular hipótesis e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas.
  • Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • Relacionar objetos matemáticos nuevos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
  • Trabajar cooperativamente en un contexto multidisciplinar asumiendo y respetando el rol de los diferentes miembros del equipo.
  • Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar y resolver problemas.
  • Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.

Resultados de aprendizaje

  1. Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
  2. Calcular derivadas de funciones mediante la regla de la cadena, el Teorema de la Función Implícita, etc.
  3. Calcular y estudiar extremos de funciones.
  4. Clasificar matrices y aplicaciones lineales según diversos criterios (rango, formas diagonal y de Jordan).
  5. Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite, derivada e integral.
  6. Contrastar, si es posible, el uso del cálculo con el uso de la abstracción para resolver un problema.
  7. Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas propios del curso, discriminar los problemas rutinarios de los no rutinarios y diseñar y evaluar una estrategia para resolver un problema.
  8. Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de la asignatura.
  9. Evaluar de manera crítica y con criterios de calidad el trabajo realizado.
  10. Evaluar las ventajas e inconvenientes del uso del cálculo y de la abstracción.
  11. Explicar ideas y conceptos matemáticos propios del curso, así como comunicar a terceros razonamientos propios.
  12. Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos y saberlas adaptar para obtener otros resultados.
  13. Leer y comprender un texto de matemáticas del nivel del curso.
  14. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  15. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  16. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  17. Redactar, de manera ordenada y con precisión, pequeños textos matemáticos (ejercicios, resolución de cuestiones de teoría, etc.).
  18. Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales (longitudes, áreas, volúmenes, etc.).
  19. Trabajar con distintas bases de espacios vectoriales de dimensión finita.
  20. Trabajar cooperativamente en un contexto multidisciplinar asumiendo y respetando el rol de los diferentes miembros del equipo.
  21. Utilizar eficazmente bibliografía y recursos electrónicos para obtener información.

Contenido

PRIMERA PARTE. CÁLCULO DIFERENCIAL

  • Nociones geométricas y topológicas básicas en el espacio euclídeo. Límites
  • Funciones definidas en R^n. Límites y continuidad. Gráficas y conjuntos de nivel.
  • El concepto de función diferenciable. Derivadas parciales y derivadas direccionales.
  • Extremos de funciones.
  • Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
  • Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita.
  • Extremos condicionados. El teorema del los Multiplicadores de Lagrange

 SEGUNDA PARTE. CÁLCULO INTEGRAL

  • Integral de Riemann de funciones acotadas en rectángulos. Propiedades básicas
  • Teorema de Fubini.
  • Integración sobre conjunts acotados.
  • Teorema del cambio de variable. Significado del jacobiano.
  • Elementos de longitud y de área, cálculo en coordenades. Integración sobre curvas y superficies.
  • Los teoremas clásicos del Análisis Vectorial.

Metodología

Se llevarán a cabo 30 sesiones de teoría, 11 de problemas y 12 de pràcticas con software adecuado.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.


Actividades

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas      
Exámenes 6 0,24 14, 15, 16
Sesiones de Problemas 10 0,4 1, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
Sesiones de prácticas 12 0,48 1, 9, 10, 6, 7, 14, 16, 18, 20, 21
Sesiones de teoría 27 1,08 9, 4, 5, 8, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21
Tipo: Supervisadas      
Resolución de problemas dirigidos 10 0,4 1, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
Tutorías 5 0,2 1, 9, 11, 14, 15, 16, 20
Tipo: Autónomas      
Reflexión sobre los conceptos aprendidos en clase 35 1,4 14, 15, 16
Resolución de problemas y ejercicios 45 1,8 1, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

Evaluación

Exámenes parciales, evaluación de las prácticas y entrega de problemas.

los alumnos que opten por una evacuacions única, realitzaran un examen en el mes de junio  tras el que deberan entregar informes de tres prácticas. En caso de no aprobar , habra un examen de recuperacion. Las practicas no son recuperables.


Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Entrega de ejercicios 5 0 0 1, 9, 10, 2, 3, 5, 6, 8, 7, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21
Prueba parcial 40 0 0 1, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21
Pràcticas 15 0 0 1, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 15, 17, 18, 19, 21
Segundo parcial 40 0 0 9, 10, 2, 3, 5, 6, 8, 7, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19

Bibliografía

  • Cálculo Vectorial. J.E. Marsden y A.J.Tromba, Addison Wesley Longman
  • Apuntes del profesor

Software

Sagemath