Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
---|---|---|---|
2503758 Enginyeria de Dades | FB | 1 | 2 |
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Encara que el curs serà força autocontingut es requerirà que l'alumni conegui la resolució de sistemes d'equacions lineals, l'aritmètica bàsica de números i polinomis, i que tingui destresa de càlcul amb expressions algebraiques simbòliques.
Per adquirir una bona formació matemàtica en el tractament de dades és essencial entendre a fons la teoria d'Espais Vectorials. Cal apendre a manipular els objectes que s'introdueixen i interpretar el seu significat. Les eines que es proporcionen en aquest curs són essencials no només en totes les branques de la Matemàtica sinó també en la major part de les enginyeries.
Entre els objectius de caire formatiu destaquem els següents: entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic, veure la necessitat de demostracions i desenvolupar el sentit crític davant les afirmacions matemàtiques.
Com a objectius més específics: l'alumne apendrà a manipular matrius com a eina bàsica per analitzar sistemes d'equacions lineals, formalitzar el llenguatge necessari per entendre els conceptes d'espai vectorial i aplicació lineal, a més de manipular formes bilineals. Diagonalització en aplicacions lineals, i alguna aplicació en el mon de la enginyeria de dades. Tot això es podrà reforçar amb la introducció de cert programari.
L'assignatura està estructurada en quatre blocs: un primer bloc més computacional on es prioritza la manipulació algebraica de matrius introduint les seves operacions bàsiques. Al segon bloc es formalitzen els conceptes d'espai vectorial abstracte i d'aplicació lineal, relacionant-los amb els continguts del primer bloc. El tercer bloc, presenta una factorització en aplicacions lineals que té diferents utilitats en el mon de la enginyeria. El quart bloc ea dedica a conceptes més avançats que aprofiten l'estructura d'espai vectorial amb mètriques.
Tema 1: Matrius i equacions lineals
(a) Operacions amb matrius. Matriu invertible.
(b) Transformacions elementals en matrius.
(c) Rang d'una matriu. Criteri d'invertibilitat. PAQ-reducció. Inversa generalitzada.
(d) Resolució de sistemes d'equacions lineals.
(e) Determinant d'una matriu quadrada.
Tema 2: Espais vectorials i aplicacions lineals
(a) Definició d'espai i subespai vectorial. Productes escalars en espais vectorials. Independència lineal, generadors i bases. Dimensió.
(b) Nucli i imatge d'una aplicació lineal. Composició.
(c) Coordenades de vectors i matriu associada a una aplicació lineal.
Tema 3: Diagonalització
(a) Polinomi característic. Valors propis.
(b) Vectors propis associats a un vector propi. Diagonalització de matrius.
(c) Polinomi mínim.
Tema 4: Ortogonalitat, espais normats i formes quadràtiques.
(a) Formes bilineals i diagonalització de matrius simètriques.
(b) Valors singulars i factorització SVD (Singular Value Decomposition). Fitting Data.
(c) Espais de Hilbert.
L'assignatura disposa durant el semestre de 4 hores setmanals agrupades en blocs de 2 hores. Cadascun d'aquests blocs es dividiran en una introducció teòrica de continguts i resolució de problemes, que podrà ser en paper o amb la utilització de programari.
Per tal d'introduir el programari es dedicarà més temps a aquesta part a les sessions de principi de curs.
Durant les classes de teoria o problemes, a l'última mitja hora del bloc, i sense previ avist, hi haurà (durant 4 dates) un petit test que els alumnes hauran de fer de forma individual, que comptarà en la part d'avaluació.
L'assignatura comptarà amb la corresponent aula Moodle dins els servidors de la UAB per a poder complementar les explicacions fetes a classe, oferir el material necessari.
El professorat haurà de destinar aproximadament uns 15 minuts d’alguna classe a permetre que els seus estudiants puguin respondre les enquestes d’avaluació de l’actuació docent i d’avaluació de l’assignatura o mòdul.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|
Tipus: Dirigides | |||
Classe de teoria | 26 | 1,04 | 3, 4, 5, 6 |
Classes de problemes i d'ordenadors | 24 | 0,96 | 1, 2, 3, 4, 6 |
Tipus: Autònomes | |||
Estudi teoria i realització de problemes | 61 | 2,44 | 2, 3, 4, 6 |
Preparació d'exercicis per entregar | 10 | 0,4 | 2, 3, 4, 6 |
Treball de pràctiques amb ordinador | 22 | 0,88 | 2, 4, 6 |
Avaluació continuada:
Durant el curs hi haurà 1 entrega individual d'una llista d'exercicis que es penjarà a l'aula Moodle una setmana abans. Els alumnes hauran de presentar la resolució de la llista de forma individual. La nota d'aquesta entrega no es podrà recuperar, anomenem per A a aquesta nota sobre 10.
Durant el curs, i sense avís previ, es dedicarà mitja hora de la classe de teoria o la classe de problemes a fer un petit test, tipus Quiz, sobre el contingut de l'assignatura de cada tema del curs en finalitzar-ho. Es farà de forma individual, a l'aula. Es faran 4 Quiz, un per tema. Les notes d'aquests tests tampoc son recuperables. Cada Quiz tindrà una puntuació igual, i la mitjana entre 0 i 10 es denotarà per B.
Avaluació tipus examen:
Durant el mes de desembre, a una hora i data que es fixarà hi haurà una avaluació de pràctiques amb ordinador. S'avaluarà el nivell assolit amb l'assignatura amb l'ajut d'un programari amb el portàtil. La prova serà individual. Aquesta prova podrà recuperar-se durant la data de recuperació, no obstant té una nota mínima de 1 punt sobre 10 per poder avaluar l'assignatura, altrament l'assignatura quedarà suspesa, veieu apartat qualificació. Denotem aquesta nota entre 0 a 10 per P, i recordeu és obligatori presentar-se a aquesta prova ja que P ha de ser més gran o igual a 1 per poder aprovar l'assignatura.
Al final de curs, hi haurà un examen final de tota l'assignatura. Denotem per E la nota de l'examen final sobre 10 punts.
Qualificació de l'assignatura (sense exàmens de recuperació):
Si la nota E és igual o superior o 3,5 i la nota P és igual o superior a 1, llavors en aquest moment l'alumne té la qualificació N=0,1*A+0,25*B+0,15*P+0,5*E. Si la nota és igual o superior a 5, l'alumne supera l'assignatura amb la nota N.
Si P<1 o E<3,5 (o no s'ha presentat a l'examen de practiques o final de l'assignatura) l'alumne obté la qualificació mínima entre N i 4,5 punts.
L'alumne obté un No Avaluable si no té entrega d'exercicis, no es presenta als dos últims Quiz i no es presenta a cap dels exàmens.
Avaluació única: L'alumnat que decideixi acollir-se a l'avaluació única realitzarà una prova escrita el mateix dia que es farà l'examen final en la qual s'avaluaran els continguts de tot el curs, incloent aquells continguts coberts en els exercicis lliurats. També farà una altra prova, el mateix dia, de pràctiques amb ordinador. Aquestes proves es poden recuperar el dia de l'examen de recuperació, en el mateix format.
Exàmens de recuperació:
Els alumnes amb N<5 o E<3,5(sempre amb P>1) han de presentar-se a l'exàmen de recuperació per si volen intentar aprovar l'assignatura, altrament la nota quedarà com hem descrit anteriorment. Per a poder presentar-se a l'examen de recuperació és imperatiu que P>1.
L'examen de recuperació és un examen de tot el curs amb valor que tenia l'examen final del curs, diem a la nota d'aquest examen de recuperaió per Erec.
Qualificació final de l'assignatura (alumne presentats que fan recuperacions):
Denotem per Nfin:=0,1*A +0,25*B+0,15*P+0,5*Erec. Si Erecup>3,5, la qualificació de l'alumne serà Nfin. En cas que Erecup sigui inferior a 3,5 la qualificació de l'alumne serà el mínim entre 4,5 i Nfin.
Annex sobre la qualificació de l'assignatura:
Els alumnes que tinguin mésd'un 9,25 en la qualificació final tindran una Matricula d'Honor (MH) fins a assolir el limit del 5% dels matriculats. En cas d'haver més d'un 5% dels alumnes per sobre del 9,25 tindran MH aquells que tinguin les notes més altes.
"Sense perjudici d'altres mesures disciplinàries que s'estimin oportunes, i d'acord amb la normativa acadèmica vigent, les irregularitats comeses per un estudiant que puguin conduir a una variació de la qualificació es qualificaranamb un zero (0). Les activitats d'avaluació qualificades d'aquesta forma i per aquest procediment no seran recuperables. Si és necessari superar qualsevol d'aquestes activitats d'avaluació per aprovar l'assignatura, aquesta assignatura quedarà suspesa directament, sense oportunitat de recuperar-la en el mateix curs.Aquestes irregularitats inclouen, entre d'altres:
- la còpia total o parcial d'una pràctica, informe, o qualsevol altra activitat d'avaluació;
- deixarcopiar;
- presentar un treball de grup no fet íntegrament pels membres del grup;
- presentar com a propis materials elaborats per un tercer, encaraque siguin traduccions o adaptacions, i en general treballs amb elements no originals i exclusius de l'estudiant;
- tenir dispositius de comunicació (com telèfons mòbils, smart watches, etc.) accessibles durant les proves d'avaluació teorico-pràctiques individuals (exàmens)."
Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
---|---|---|---|---|
Entrega d'exercicis | 10% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 6, 7 |
Examen de pràctiques | 15% | 2 | 0,08 | 1, 4, 6, 7 |
Examen final | 50% | 3 | 0,12 | 3, 4, 6, 7 |
Quiz | 25% | 2 | 0,08 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Bretscher,O. "Linear Algebra with Applications", 1997, Prentice-Hall International, Inc.
Nart,E.;Xarles,X."Apunts d'àlgebra lineal", 2016, col.lecció Materials UAB, num.237.
Seasone,G"Elementary notions of Hilbert Spaces" 1991, NewYork, Dover.
Bibliografia virtual per diferents parts del curs
Bars, F.:Uns apunts de càlcul matricial i resolució de sistemes lineals. https://ddd.uab.cat/record/73660
Bars.F: Una pinzellada del polinomi mínim. https://ddd.uab.cat/record/236746
Bars, F: Espais normats i Espais de Hilbert, per a primer curs. https://ddd.uab.cat/record/236744
Usarem SageMath per implementar diferents conceptes del curs dins un programari.